Rodrigo Ricardo

Simplificar y resolver ecuaciones con decimales y números mixtos

Publicado el 22 noviembre, 2020

Decimales y números mixtos

¡Speedy el caracol competirá en una próxima carrera! Está entrenando y es capaz de cubrir 6 y 2/5 pies en una hora. En matemáticas, diríamos que Speedy viaja a 6 2/5 pies por hora, y llamamos a 6 2/5 un número mixto. Un número mixto es un número que contiene un número entero, llamado parte entera, junto con una fracción, llamada parte de fracción.

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En general, el número mixto a b / c es el mismo que a + b / c . Por ejemplo, podemos escribir nuestro número mixto, 6 2/5 como 6 + 2/5. Ahora, si tuviéramos que sacar una calculadora y conectar esto, escupiría que 6 + 2/5 = 6.4, entonces tenemos que 6 2/5 = 6.4.

Cuando reescribimos 6 2/5 como 6.4, en realidad lo estamos convirtiendo a un tipo diferente de número, y ese tipo de número se llama número decimal. Un número decimal es simplemente un número con un punto decimal en él. Llamamos al número a la izquierda del punto decimal la parte completa, y llamamos al resto del número (a la derecha del punto decimal) la parte decimal.

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La relación entre números mixtos y números decimales es que ambos tipos de números son equivalentes a sus partes enteras sumadas a la parte fraccionaria o decimal. Es por eso que podemos convertir un número mixto en su número decimal equivalente agregando la parte entera a la parte fraccionaria. Esto es lo mismo que reescribir la parte fraccionaria como decimal.

De manera similar, podemos convertir un número decimal en un número mixto simplemente escribiendo la parte decimal como una fracción. Por ejemplo, considere nuestro número nuevamente. Para volver a convertir 6.4 en un número mixto, simplemente escribimos la parte decimal como una fracción. Para hacer esto, haga que la parte decimal sea el numerador (número superior) y haga el valor posicional que termina la parte decimal en el denominador (número inferior).

  • 6,4 = 6 4/10. Esto se puede simplificar a 6 2/5.

Bastante ordenado, ¿no crees?

Ecuaciones que involucran decimales y números mixtos

¡Hasta ahora tan bueno! Ahora estamos familiarizados con los números mixtos y los números decimales y cómo convertir entre los dos. Ahora, consideremos ecuaciones que involucran estos dos tipos de números. Piense en Speedy de nuevo. Digamos que durante su sesión de entrenamiento, quiere correr 10 pies en total. En base a esto, podemos configurar la siguiente ecuación:

  • 6 2/5 t = 10

En esta ecuación, t es la duración de la sesión de entrenamiento. También podríamos escribir esto usando el número decimal de la siguiente manera:

  • 6,4 t = 10

Podemos usar cualquiera de las ecuaciones para calcular cuánto durará la sesión de entrenamiento de Speedy resolviendo para t . Pero, ¿cómo resolvemos ecuaciones que involucran números mixtos y números decimales? Bueno, resolver estas ecuaciones es exactamente el mismo proceso que resolver ecuaciones sin este tipo de números. Es solo una cuestión de aislar la variable usando las siguientes técnicas:

  1. Sumar o restar el mismo término de ambos lados de la ecuación
  2. Multiplicar o dividir el mismo término, excluyendo cero, de ambos lados de la ecuación
  3. Simplificando ambos lados de la ecuación
  4. Intercambiar lados de la ecuación

Además, podemos convertir números dentro de una ecuación si preferimos trabajar con un tipo de número (decimales o mixto) sobre el otro.

Por ejemplo, para calcular la duración de la sesión de entrenamiento de Speedy, podemos resolver cualquiera de las ecuaciones que se nos ocurrieron. En este caso, la ecuación con el número decimal es más fácil de manejar. Observe que, si intentamos resolver la ecuación con el número mixto, dividiríamos ambos lados entre 6 2/5 para aislar t .

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Parece que terminaríamos convirtiendo 6 2/5 a la forma decimal de todos modos para resolver t , por lo que es más fácil resolver la ecuación con el número decimal en primer lugar.

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En ambos casos, obtenemos que la sesión de entrenamiento de Speedy durará 1.5625 horas. ¡Ve rápido!

Otro ejemplo

Veamos un ejemplo diferente. Tú y tu amigo Barry deciden vender limonada. Sus suministros le cuestan $ 23.12 y cobrará $ 1.75 por taza de limonada. En base a esto, podemos modelar sus ganancias usando la siguiente ecuación:

  • P = 1,75 x – 23,12

En esta ecuación, x es la cantidad de tazas que vende. Su objetivo es una ganancia de $ 50 y desea saber cuántas tazas de limonada necesita vender. Esto da la ecuación:

  • 1,75 x – 23,12 = 50

¡Bien! ¡Una ecuación con decimales! Podemos resolver esto para encontrar cuántas tazas necesita vender.

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Sabemos que necesitas vender 41,78 tazas de limonada para ganar $ 50. Como no puede vender una fracción de taza, ¡debe vender 42 tazas para lograr su objetivo! ¡Mejor ponte a vender!

Resumen de la lección

Un número mixto es un número que contiene un número entero junto con una fracción. Un número decimal es un número que tiene un punto decimal. Podemos convertir un número mixto en un número decimal y viceversa. Para convertir un número mixto a b / c en decimal, simplemente sumamos a + b / c . Para convertir de un número decimal a un número mixto, simplemente escribimos la parte decimal del número como una fracción.

Para resolver ecuaciones que involucran números mixtos y decimales, queremos aislar la variable de la misma manera que lo haríamos en cualquier otra ecuación. Si lo desea, podemos convertir estos números, dentro de la ecuación, al tipo con el que preferimos trabajar. Mira, ¡resolver este tipo de ecuaciones no es tan difícil! Mientras sigamos practicando el trabajo con números mixtos y decimales, ¡estamos listos para este tipo de ecuaciones!

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