Simplificar y resolver ecuaciones equivalentes

¿Cuándo se utilizan las ecuaciones equivalentes?

Está planeando una reunión familiar y ha decidido comprar camisas con estampados personalizados para que todos las usen. Tus amigos han recomendado igualmente dos empresas. La primera empresa, Too Cool Tees, cobra $ 6.00 por camiseta y $ 12 por procesamiento y manejo. La segunda empresa, T-Shirts For Less, cuesta $ 7,50 por camiseta y $ 9 por procesamiento y manipulación. No está seguro de cuántas personas asistirán a la reunión familiar. Te preguntas, ¿en qué momento el costo será el mismo para cualquiera de las empresas? Las ecuaciones equivalentes responderán a esta pregunta.

Las ecuaciones equivalentes son dos ecuaciones que tienen la misma solución. Se utilizan cada vez que varias ecuaciones, con la misma variable, necesitan ser iguales entre sí, como en la historia anterior.

¿Cómo configurarías y resolverías estos tipos de ecuaciones?

Continuemos con nuestro ejemplo anterior.

Sea x el número de camisetas ordenadas.

La ecuación para cada una de las dos empresas para el costo de la camiseta más las tarifas de procesamiento y manejo sería:

Camisetas demasiado chulas: 6x + 12 = Número total de camisetas compradas

Camisetas por menos: 7,50x +9 = Número total de camisetas compradas

Dado que aún no sabe cuántos miembros de la familia van a asistir a la reunión y desea ver en qué punto las camisetas de las dos compañías costarían lo mismo, igualaría las ecuaciones entre sí y las resolvería. Cada vez que un problema te dice que halles cuándo dos ecuaciones son iguales, esto significa que debes igualar las dos ecuaciones. Su problema para nuestra historia se vería así: 6x + 12 = 7,50x +9. Resolver para x te dice cuántas camisas costarían la misma cantidad, sin importar a qué compañía le pidas.

Cómo resolver una ecuación con variables en ambos lados

Para resolver cualquier ecuación de varios pasos, debe realizar un conjunto de cinco pasos en orden. No todos los problemas tendrán todos los pasos presentes, pero debe verificarlos en orden de todos modos.

Paso 1: compruebe la propiedad distributiva a cada lado del signo igual. Si está presente, complete la propiedad distributiva. No hay propiedad distributiva en nuestro ejemplo.

Paso 2: comprueba la combinación de términos semejantes en cada lado del signo igual. Si está presente, combine todos los términos semejantes en el mismo signo del signo igual. No hay términos semejantes presentes en nuestro ejemplo.

Paso 3: recopile todas las variables del mismo lado del signo igual. Haga esto sumando o restando (lo que sea opuesto a la operación actual) la variable con su coeficiente de ambos lados de la ecuación. Al restar 7.50x (restar es opuesto a un 7.50 x positivo), podemos mover las x en el mismo lado de la ecuación (lo que haces en un lado de la ecuación debes hacerlo en el otro lado para mantener la ecuación igual.

Paso 4: recopile todas las constantes en el lado opuesto de la ecuación como variable. Logre esto sumando o restando (lo que sea opuesto a la operación actual) la constante de ambos lados de la ecuación. El 12 es un 12 positivo, por lo que hacemos la operación opuesta que sería restar 12. Lo que le haces a un lado de la ecuación lo debes hacer al otro.

Paso 5 – Aísle la variable multiplicando o dividiendo el coeficiente (el que sea opuesto a la operación actual) de la variable en ambos lados de la ecuación. En este punto, debería tener la variable igual a un número. La variable se multiplica por -1,50, por lo que la operación opuesta es dividir por -1,50. Esto debe hacerse en ambos lados para mantener el problema igual.

Trabajemos juntos en nuestro problema de ejemplo:

Ejemplo de resolución de ecuación equivalente

¿Qué significa eso?

Su solución es x = 2. Esto significa que cualquiera de las compañías le costará la misma cantidad de dinero, si está pidiendo dos camisas. Puede sustituir x por 2 pulgadas y averiguar exactamente lo que pagaría. 6 (2) + 12 = $ 24. Dado que las empresas cuestan lo mismo en dos camisas, puede determinar que por cada camisa después de eso, T-Shirts For Less le costará $ 1.50 más por cada camisa que solicite que si la comprara en Too Cool Tees.

¿Por qué es útil esto?

Este tipo de información le ayuda a tomar decisiones rápidas basadas en los datos. En la historia, si sabe que se ordenarán más de dos camisetas y que todos los demás detalles, como la calidad y el tiempo de envío, son los mismos, debe ordenar a Too Cool Tees. Ya no tienes que perder tiempo calculando el costo de cada empresa.

El punto en el que el valor de x es igual se llama punto de equilibrio . Los departamentos de investigación y desarrollo de productos y minoristas utilizan el punto de equilibrio para determinar qué precio tendrían que vender el producto para alcanzar el punto de equilibrio y luego suman el porcentaje de beneficio que desean obtener al precio de equilibrio. Determinar cuándo dos valores son iguales es información muy útil.

Resumen de la lección

Las ecuaciones equivalentes son dos ecuaciones iguales entre sí para que la variable tenga el mismo valor en cada ecuación. Se utilizan para encontrar puntos de equilibrio. El punto de equilibrio es el punto en el que el valor de la variable es igual en ecuaciones equivalentes. Por ejemplo, el punto de venta en el que una empresa vende su producto por la misma cantidad que le costó fabricarlo. Esto es importante para una empresa si quiere obtener beneficios.

Para resolver ecuaciones equivalentes, siga estos cinco pasos:

Paso 1: use la propiedad distributiva, si es necesario.

Paso 2: combine términos semejantes en el mismo lado del signo igual, si es necesario.

Paso 3: recopile la variable que se está resolviendo en el mismo lado de la ecuación.

Paso 4: reúna todas las constantes del lado opuesto de la ecuación.

Paso 5: multiplica o divide por los coeficientes en ambos lados.

Recuerde usar este método cada vez que tenga dos ecuaciones (con la misma solución) que necesiten ser iguales o encontrar puntos de equilibrio para un producto.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador