Tendencia central: medidas, definición y ejemplos

Publicado el 22 noviembre, 2020

¿Qué es la tendencia central?

Piense en cómo describe una sola pieza de datos numéricos. Esto generalmente se hace en términos de su valor. Por ejemplo, para describir el número 2, podría levantar dos dedos o podría decir 2 = 1 + 1. ¿Cómo describiría un grupo de datos? No sería beneficioso usar los dedos en este caso. Tampoco es beneficioso simplemente sumar los datos. Sin embargo, puede describir un grupo de datos en un solo valor utilizando medidas de tendencia central.

Entonces, ¿qué es exactamente una medida de tendencia central? Una medida de tendencia central es un valor único que describe la forma en que un grupo de datos se agrupa alrededor de un valor central. En otras palabras, es una forma de describir el centro de un conjunto de datos. Hay tres medidas de tendencia central: la media, la mediana y la moda.

¿Por qué es importante la tendencia central?

La tendencia central es muy útil en psicología. Nos permite saber qué es normal o “promedio” para un conjunto de datos. También condensa los datos establecidos en un valor representativo, lo que resulta útil cuando se trabaja con grandes cantidades de datos. ¿Se imagina lo difícil que sería describir la ubicación central de un conjunto de datos de 1000 elementos si tuviera que considerar cada número individualmente?

La tendencia central también le permite comparar un conjunto de datos con otro. Por ejemplo, supongamos que tiene una muestra de niñas y una muestra de niños y le interesa comparar sus alturas. Al calcular la estatura promedio para cada muestra, fácilmente podría hacer comparaciones entre las niñas y los niños.

La tendencia central también es útil cuando desea comparar un dato con el conjunto de datos completo. Digamos que recibió un 60% en su último cuestionario de psicología, que generalmente está en el rango D. Vas y hablas con tus compañeros de clase y descubres que el puntaje promedio en el cuestionario fue del 43%. En este caso, su puntuación fue significativamente más alta que la de sus compañeros de clase. Dado que su maestro califica en una curva, su 60% se convierte en A. Si no hubiera sabido acerca de las medidas de tendencia central, probablemente se hubiera molestado mucho con su calificación y hubiera asumido que falló la prueba.

Tres medidas de tendencia central

Hablemos más sobre las diferentes medidas de tendencia central. Probablemente ya esté familiarizado con la media o el promedio. La media se calcula en dos pasos:

  1. Suma los datos para encontrar la suma
  2. Tome la suma de los datos y divídala por el número total de datos

Ahora veamos cómo se hace esto usando el ejemplo de altura de antes. Digamos que tiene una muestra de diez niñas y nueve niños.

Las alturas de las niñas en pulgadas son: 60, 72, 61, 66, 63, 66, 59, 64, 71, 68.

Estos son los pasos para calcular la altura media de las niñas:

Primero, sume los datos: 60 + 72 + 61 + 66 + 63 + 66 + 59 + 64 + 71 + 68 = 650. Luego, tome la suma de los datos (650) y divídala por el número total de datos (10 niñas): 650/10 = 65. La estatura promedio de las niñas de la muestra es 65 pulgadas. Si observa los datos, puede ver que 65 es una buena representación del conjunto de datos porque 65 aterriza justo en la mitad del conjunto de datos.

La media es la medida preferida de tendencia central porque considera todos los valores del conjunto de datos. Sin embargo, la media no está exenta de limitaciones. Para calcular la media, los datos deben ser numéricos. No puede usar la media cuando está trabajando con datos nominales, que son datos sobre características como género, apariencia y raza. Por ejemplo, no hay forma de que puedas calcular la media de los colores de ojos de las chicas. La media también es muy sensible a los valores atípicos, que son números que son mucho más altos o mucho más bajos que el resto del conjunto de datos y, por lo tanto, no debe usarse cuando hay valores atípicos.

Para ilustrar este punto, veamos qué sucede con la media cuando cambiamos 68 a 680. Nuevamente, sumamos los datos: 60 + 72 + 61 + 66 + 63 + 66 + 59 + 64 + 71 + 680 = 1262. Luego tomamos la suma de los datos (1262) y la dividimos por el número total de datos (10 niñas): 1262/10 = 126.2. La altura media (en pulgadas) de la muestra de niñas es ahora de 126,2. Este número no es una buena estimación de la altura central de las niñas. ¡Este número es casi el doble de la altura de la mayoría de las chicas!

Sin embargo, todavía podemos usar otras medidas de tendencia central incluso cuando hay valores atípicos. En el escenario anterior, donde una niña que mide 680 pulgadas es un valor atípico, podríamos usar la mediana. Pero primero, exploremos cómo encontrar la mediana.

La mediana es el valor que corta el conjunto de datos a la mitad. Si tiene un número impar de datos, entonces es el valor que está justo en el medio. Practiquemos las alturas de los chicos ya que hay nueve chicos. Hay dos pasos para encontrar la mediana en una muestra con un número impar de datos:

  1. Enumere los datos en orden numérico
  2. Busque el valor en el medio de la lista

Ahora encontremos la estatura mediana de nuestra muestra de niños. Las alturas de los niños en pulgadas son: 66, 78, 79, 69, 77, 79, 73, 74, 62. Entonces, primero enumeramos los datos en orden numérico: 62, 66, 69, 73, 74, 77, 78 , 79, 79. Luego, ubicamos el valor en el medio de la lista: 62, 66, 69, 73, 74 , 77, 78, 79, 79. En un conjunto de datos que consta de nueve elementos, el datum en el el quinto lugar es la mediana. La altura media de los niños es de 74 pulgadas.

Pero hay pasos adicionales que deben tomarse cuando se trabaja con un número par de datos. Para encontrar la mediana de un conjunto par, debes encontrar la media de los dos números del medio. Calculemos la altura media de las niñas. Tenga en cuenta que hay diez niñas en esta muestra, que es un número par.

Comenzaremos de nuevo enumerando los datos en orden numérico: 59, 60, 61, 63, 64, 66, 66, 68, 71, 72. Ahora, ubicamos los dos valores en el medio de la lista: 59, 60 , 61, 63, 64, 66 , 66, 68, 71, 72. Luego, encontramos la media de los dos números del medio: 64 + 66 = 130; 130/2 = 65. La altura media de las niñas es 65 pulgadas .

Veamos cómo cambia la mediana una vez que cambiamos 68 a 680 como hicimos con la media. Enumere los datos en orden numérico: 59, 60, 61, 63, 64, 66, 66, 71, 72, 680. Ubique los dos valores en el medio de la lista: 59, 60, 61, 63, 64, 66 , 66, 71, 72, 680. Calcula la media de los dos números del medio: 64 + 66 = 130; 130/2 = 65.

Notará que en ambos casos, la altura media de las niñas fue de 65 pulgadas. La mediana no se modificó al agregar un valor atípico. Esto se debe a que la mediana solo se calcula utilizando los valores del medio, lo que la hace extremadamente útil cuando se trabaja con datos asimétricos. La mediana, como la media, no se puede utilizar para describir datos nominales.

Estos gráficos visualizan por qué la mediana es la más útil para una tendencia central cuando hay valores atípicos. El gráfico de la izquierda es de datos con sesgo positivo. Puede ver aquí que la media está cerca del extremo derecho. Sin embargo, la mayoría de los datos se encuentran a la izquierda. La mediana está en una ubicación más central que la media y la moda.

El gráfico de la derecha es de datos sesgados negativamente. La media está cerca del final de la cola izquierda. Aquí puede ver que la mediana está en una ubicación más central que la media y la moda.

Modo

Nuestra última medida de tendencia central es la moda. La moda es la única medida de tendencia central que se puede utilizar tanto con datos nominales como numéricos. La moda se define como el valor que aparece con más frecuencia. Si cada valor solo aparece una vez, no hay modo. Busquemos el modo para las alturas de las chicas.

Las alturas son: 60, 72, 61, 66, 63, 66, 59, 64, 71, 68. El número 66 aparece dos veces. Todos los demás números solo aparecen una vez. Por tanto, el modo es de 66 pulgadas.

Ahora miremos la altura de los chicos. Las alturas son: 66, 78, 79, 69, 77, 79, 73, 74, 62. El número 79 aparece más veces que cualquiera de los otros números de la lista. La altura del modo para los niños es de 79 pulgadas.

Digamos que también te interesa la talla de camisa más común de las chicas. Las tallas de las camisas para cada niña son: pequeña, pequeña, mediana, extragrande, extragrande, pequeña, grande, pequeña, grande, mediana. Cuatro niñas usan un tamaño pequeño, una niña usa un mediano, dos usan un grande y tres usan un extra grande. El tamaño de la camiseta de modo para las niñas sería pequeño, ya que el tamaño pequeño ocurre con más frecuencia que cualquier otro tamaño.

Resumen de la lección

Revisemos.

Las medidas de tendencia central se utilizan para describir lo que es normal para un conjunto de datos. La media, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central. La media y la mediana solo se pueden utilizar para datos numéricos; sin embargo, la media es más sensible a los valores atípicos que la mediana. El modo se puede utilizar con datos tanto numéricos como nominales. Así que recuerde que la próxima vez que obtenga una calificación que no le guste, mire las calificaciones de sus compañeros de clase para ver si puede calcular la media. Luego, vea dónde cae su puntaje en relación con sus compañeros de clase. Es posible que descubra que no lo hizo tan mal como cree.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

  • Indique para qué se usa una medida de tendencia central
  • Nombrar y describir las tres medidas de tendencia central.
  • Recite cómo calcular cada medida de tendencia central y cuándo es más apropiada.

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