Triángulos y desigualdades
Los triángulos son una de las formas geométricas más comunes que se encuentran a nuestro alrededor. Consisten en tres lados que contienen tres ángulos en su interior. Entonces, exploremos algunos teoremas geométricos relacionados con las desigualdades en triángulos.
Teorema de desigualdad de ángulo exterior
Un ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado entre cualquier lado del triángulo y una extensión externa del lado adyacente. Hay seis ángulos externos formados en un triángulo, dos en cada uno de los vértices.
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El teorema de la desigualdad del ángulo exterior establece que la medida de cualquier ángulo exterior de un triángulo es mayor que ambos ángulos interiores no adyacentes. Esta regla se cumple con los seis ángulos externos de un triángulo.
¿Qué es el Teorema de Bolzano?
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En la imagen de arriba, podemos ver que el ángulo ACD es un ángulo externo. Entonces,
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y
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Teorema de la desigualdad del triángulo
Un triángulo no puede estar formado por un conjunto cualquiera de tres líneas aleatorias. Todos los triángulos deben observar el teorema de desigualdad de triángulos . Establece que la suma de las longitudes de dos lados del triángulo siempre será mayor que la longitud del tercer lado. Esta regla se cumple con los tres lados de un triángulo. Significa que si tenemos las longitudes de dos lados, podemos apostar con seguridad que la longitud del tercer lado será menor que la suma de los dos lados.
¿Qué es el Teorema de Varignon?
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En la imagen, hay tres desigualdades,
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Intentemos dibujar un triángulo imaginario con lados de 3 cm, 4 cm y 10 cm. Podemos ver que 4 + 10> 3, 3 + 10> 4, pero 4 + 3 <10. Por lo tanto, los lados con estas dimensiones no siguen el teorema de desigualdad de triángulos. Por tanto, un triángulo como este no puede existir.
Relación ángulo-lado
En un triángulo, el ángulo opuesto a un lado más largo será mayor que el ángulo opuesto a un lado más corto. Veamos la relación ángulo-lado en un triángulo que tiene tres lados desiguales, siendo AC el más pequeño y BC el más largo.
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En esta imagen, hay tres desigualdades que existen:
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Lo contrario de esta relación también es cierto, es decir, el lado opuesto a un ángulo interior mayor de un triángulo será mayor que el lado opuesto a un ángulo menor. Vea el triángulo a continuación con ángulo A> ángulo B> ángulo C.
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Las siguientes desigualdades existirán aquí:
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En resumen, el lado más grande de un triángulo será opuesto al ángulo más grande y viceversa.
Resumen de la lección
Hay tres teoremas importantes de la desigualdad que dictan reglas geométricas sobre los triángulos, específicamente. Primero, el ángulo exterior en un triángulo es mayor que cualquiera de los ángulos interiores no adyacentes, de acuerdo con el teorema de desigualdad del ángulo exterior . En segundo lugar, el teorema de la desigualdad del triángulo establece que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo será mayor que la longitud del tercer lado. Y tercero, en la relación ángulo-lado , el lado más grande de un triángulo será opuesto al ángulo más grande y el lado más corto será opuesto al ángulo más pequeño. Los tres lados y ángulos de cada triángulo deben cumplir estas reglas.
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