Trabajar al revés para resolver problemas de palabras

Trabajando al revés

Supongamos que Dan está repartiendo caramelos. Él le da a Susan 8 piezas, pero ella dice que no necesita tantas, por lo que le devuelve 3 piezas. Le da a Mandy 7 piezas y, por último, le da a James 5 piezas. Después de hacer esto, Dan tiene 4 piezas para él. Según toda la información, ¿puedes decirme con cuántos dulces empezó Dan?

Hay varias formas de abordar este problema, pero vamos a hablar de un proceso de resolución en particular, y eso es trabajar al revés . Para resolver un problema trabajando hacia atrás, básicamente queremos deshacer el problema paso a paso. Comenzamos por el final del problema y trabajamos hasta el principio. En otras palabras, hacemos lo que sugiere el nombre de este proceso de resolución: ¡trabajamos al revés!

No sé ustedes, pero resolver procesos como este siempre tiene más sentido para mí cuando los veo en acción. Exploremos nuestro ejemplo inicial para ilustrar cómo usar el trabajo hacia atrás para resolver un problema.

Resolviendo nuestro ejemplo de dulces

Queremos saber con cuántos dulces comencé. Como dijimos, para trabajar hacia atrás para resolverlo, comenzamos por el final del problema y lo deshacemos paso a paso. Al final del problema, Dan tenía 4 caramelos para él, así que aquí es donde comenzaremos.

Justo antes de que a Dan le quedaran 4 piezas, le dio a James 5 piezas. Para deshacer esto, agregamos 5 piezas a los 4 que le quedan a Dan, y 4 + 5 = 9, así que ahora Dan tiene 9 caramelos. Lo siguiente que debe deshacer es darle a Mandy 7 piezas. Para hacer esto, agregamos esas 7 piezas a las 9 piezas de mi Dan, y 7 + 9 = 16, por lo que Dan tiene 16 dulces. Antes de esto, Dan le dio a Susan 8 dulces, pero ella le devolvió 3, por lo que este es un poco más complicado de deshacer. Dado que 8 – 3 = 5, esto significa que Dan le dio a Susan 5 caramelos en total.

Por lo tanto, para deshacer este paso, agregamos 5 caramelos al total acumulado de Dan, lo que le da 16 + 5 = 21. Esto nos dice que Dan tenía 21 caramelos para empezar. Eso no es tan difícil, ¿verdad?

Cuándo usar Trabajar al revés

Como dijimos, hay varias formas de resolver problemas de palabras, por lo que es útil saber cuándo el proceso de trabajar hacia atrás es la mejor opción para resolverlos. Hay ciertas características de los problemas de palabras que indican que trabajar al revés debe usarse para resolver el problema.

La primera de estas características es que el final del problema tendrá un resultado muy claro, mientras que el inicio del problema será menos evidente. Considere nuestro ejemplo de dulces. Al comienzo del problema, salta directamente a Dan repartiendo dulces. No especifica cuántos dulces tiene que repartir Dan. Sin embargo, al final del problema, dice claramente que a Dan le sobraron 4 piezas para él. Esta es una buena indicación de que trabajar al revés es un buen proceso para usar.

Otra característica a tener en cuenta es si resolver el problema con un enfoque sencillo implicaría una ecuación complicada. Nuevamente, considere nuestro ejemplo de dulces. Si intentaste resolver representando mi cantidad inicial de dulces usando una variable, digamos x , entonces tendrías que establecer una ecuación que involucre una gran cantidad de sumar y restar números:

x – 8 + 3 – 7 – 5 = 4
x = 21

Aunque esta es una forma perfectamente aceptable de resolver el problema, trabajar hacia atrás puede evitar tener que configurar esta ecuación antes de simplificarla y resolverla.

Por último, otra indicación de que trabajar al revés es un buen camino a seguir es cuando el problema parece que se puede solucionar. Eso puede sonar extraño, pero básicamente, si un problema parece ser una serie de pasos que se pueden deshacer, entonces trabajar al revés es una buena manera de hacerlo. Está muy claro, en nuestro ejemplo de dulces, que este es el caso. Cada vez que Dan repartía caramelos, podía deshacerlo retirándolos, de modo que el problema se pudiera solucionar fácilmente paso a paso.

Resumen de la lección

Trabajar hacia atrás es un proceso de resolución que se puede usar en problemas de palabras comenzando por el final del problema y deshaciendo el problema paso a paso. Hay muchas formas diferentes de resolver problemas verbales, por lo que es útil saber cuándo trabajar al revés es una buena manera de hacerlo. Algunas características de los problemas verbales que indican que trabajar al revés es un buen proceso de resolución para usar son las siguientes:

• El problema tendrá un resultado final muy obvio y claro, mientras que el comienzo del problema será menos obvio.
• Si intenta resolver el problema mediante un proceso de resolución sencillo, obtendrá una ecuación desordenada.
• Parece que el problema se puede solucionar fácilmente. Es decir, el problema se compone de una serie de pasos que se pueden deshacer uno a uno.

Cuando un problema verbal tiene estas características, trabajar al revés puede ahorrarnos mucho tiempo y trabajo a la hora de resolver el problema. ¡Esta es una gran herramienta de resolución para agregar a su caja de herramientas matemáticas!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador