Ecuaciones radicales y gráficas
¿Ha notado alguna vez que las gráficas de ciertas funciones en matemáticas siguen todos los mismos patrones? Si graficó diez ecuaciones lineales, todas serán líneas rectas. Cada línea tendrá una pendiente diferente y estará ubicada en un lugar diferente, pero todas son líneas. Si graficaras diez funciones cuadráticas, todas las gráficas tendrían forma de U. Algunos pueden ser delgados, otros pueden ser gordos, pero todos tienen la misma gráfica en forma de U. Las gráficas de las ecuaciones radicales también tienen la misma forma básica.
Una ecuación radical es una ecuación donde la variable x está debajo del símbolo de raíz cuadrada o radical. La ecuación radical más básica es:
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A esto lo llamamos función padre porque no se le hace nada a la variable excepto a la raíz cuadrada. Si graficamos la función padre, obtenemos el gráfico siguiente.
Hipérbola: forma estándar, definición, ecuaciones y ejemplos
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¿Qué notas sobre este gráfico? ¿Ves que comienza en el origen, (0,0). Luego, la gráfica sube 1 y más de 1 hasta el siguiente punto (1, 1). Desde el punto de partida, el tercer punto es (4, 2). Podemos insertar estos puntos en la ecuación principal original.
La raíz cuadrada de 0 es 0.
La raíz cuadrada de 1 es 1.
Centro de Masa y Centro de Gravedad: Definición y ecuaciones
La raíz cuadrada de 4 es 2.
El siguiente punto sería (9, 3) porque la raíz cuadrada de 9 es 3.
Podemos crear una cantidad infinita de ecuaciones radicales y sus gráficos correspondientes agregando números a la ecuación principal.
Forma estándar de una ecuación radical
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¿Qué es la Ecuación de Estado de los Gases Reales?
En la ecuación anterior, tenemos tres variables que representan números que cambiarán la ubicación, la forma y el tamaño del gráfico.
Cambios de tamaño
La a cambia el tamaño del gráfico.
- Si a es mayor que uno, el gráfico se comprimirá.
- Si a está entre cero y uno, el gráfico se expandirá.
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Desde el un valor es 2, este gráfico se comprime, lo que significa que es un poco más estrecho.
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Cambios de forma
Un negativo un valor reflejará el radical sobre el eje x
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Cambios de ubicación
Los h y k valores de cambiar la ubicación de la gráfica. (h, k) es el punto de partida del gráfico.
- h mueve el gráfico hacia la izquierda o hacia la derecha.
- k mueve el gráfico hacia arriba o hacia abajo.
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Ejemplo:
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Observe que el 1 está en el interior y es negativo, por lo que este gráfico se moverá hacia la derecha 1.
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Ejemplo:
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Dado que 2 está en el exterior y es negativo, la gráfica bajará 2 unidades.
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Podemos juntar estas transformaciones en un gráfico. Puede haber como máximo cuatro transformaciones a la vez.
Ejemplos:
1. Describe las transformaciones que ocurren en la siguiente ecuación.
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Observe que hay tres números en esta ecuación. Cada número representa una transformación diferente.
- a es 1/2, por lo que este gráfico se expande en 1/2
- h está en el interior y es 3 negativo, por lo que esta gráfica se desplaza 3 unidades hacia la derecha.
- k está en el exterior y es positivo, por lo que este gráfico se desplaza 2 unidades hacia arriba.
2. Describe las transformaciones que ocurren en la siguiente ecuación.
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Observe que hay tres números en esta ecuación. Cada número representa una transformación diferente.
- a es 3, por lo que este gráfico se comprime en 3.
- a también es negativo, por lo que este gráfico se refleja sobre el eje x.
- h está en el interior y es positivo, por lo que esta gráfica se desplaza 4 unidades hacia la izquierda.
- k está en el exterior y es negativo, por lo que este gráfico se desplaza hacia abajo 5 unidades.
Resumen de la lección
Hay cuatro transformaciones que pueden ocurrir en ecuaciones radicales en el plano de coordenadas. Podemos usar la ecuación para determinar las diferentes transformaciones.
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- a expandió el gráfico si un número entre 0 y 1.
- a comprime el gráfico si un número mayor que 1.
- a refleja el gráfico sobre el eje x si es negativo.
- h desplaza el gráfico a la izquierda si es positivo.
- h desplaza la gráfica hacia la derecha si es negativa.
- k desplaza el gráfico hacia arriba si es positivo.
- k desplaza el gráfico hacia abajo si es negativo.
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