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Trazado de puntos en el plano de coordenadas

Publicado el 3 noviembre, 2020

Descartes y coordenadas cartesianas

Érase una vez, vivía en la zona rural de Maine. A veces tuve que pedir direcciones a los lugareños. En la zona rural de Maine, los caminos ventosos y confusos no siempre están bien señalizados, si es que están todos. Y la gente tenía la costumbre de decir cosas como: “Gire a la izquierda donde solía estar el granero de los Paxtons” o “Gire a la derecha después del campo donde iban a construir esa tienda de la esquina”. No es útil.

Ya en el siglo XVII, el filósofo y matemático francés René Descartes tuvo un problema similar. Quizás lo recuerdes como el tipo que dijo: ‘Pienso, luego existo’. Nunca se perdió en Maine, pero estaba tratando de hacer la geometría más fácil. Hay una historia, y puede que sea cierta o no, que Descartes estaba enfermo en la cama un día cuando notó una mosca en el techo. Se dio cuenta de que podía describir su posición basándose en la rejilla de las tejas del techo. Quizás fueron cinco baldosas de la pared este y cuatro baldosas de la pared sur.

Y, si esa historia es cierta, nació el concepto del plano cartesiano de coordenadas . Llamado así por Descartes (aunque suena menos francés), las coordenadas cartesianas son un método para identificar un punto en un gráfico en relación con un conjunto de líneas. Es posible que escuche que se hace referencia a esto con o sin la palabra ‘cartesiano’. No se preocupe, sigue siendo lo mismo.

Partes de un gráfico

Antes de llegar a identificar y trazar puntos, veamos las partes de una gráfica. La versión más común del plano de coordenadas se ve así. Básicamente, tienes una cuadrícula. En esa cuadrícula, hay dos líneas. El eje x es la línea horizontal en un gráfico. Recuerde, x es una cruz, por lo que cruza la gráfica. El eje y es la línea vertical en un gráfico. Puedes ver que la letra Y está llegando al cielo, entonces ‘Y al cielo’.


Eje X e Y
Eje XY

Los ejes se encuentran en el origen . Todo comienza en el origen, incluso los gráficos. Ambos ejes están en 0 aquí. El eje x es positivo a la derecha y negativo a la izquierda. Eso es exactamente como una recta numérica. De hecho, eso es todo lo que es un eje x. Pero cuando se junta con su amigo el eje y, se convierte en un gráfico. El eje y es positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Como puede ver, los ejes dividen el gráfico. Las cuatro secciones del gráfico se llaman cuadrantes . Están numerados con números romanos. Para recordar qué cuadrante es cuál, piensa en positivo. El cuadrante I está aquí, donde ambos ejes son positivos. Luego, pasa en sentido antihorario a través del cuadrante II, el cuadrante III y el cuadrante IV.


Cuadrantes numerados en sentido antihorario
Cuadrantes de gráficos

¿Por qué en sentido antihorario? Culpa a los babilonios. No realmente. Los antiguos babilonios midieron ángulos en esa dirección, y hoy, los matemáticos creen que eso se pasó a los gráficos. Piénselo de esta manera: tiene que retroceder en el tiempo para encontrar la respuesta, que es en sentido antihorario en un reloj.

Identificación de puntos

Bien, basta de viajes en el tiempo. Vayamos a identificar algunos puntos. Si miras esta cuadrícula, se parece a las baldosas del techo del dormitorio de Descartes. Bueno, creo que sí. Nunca he estado en su casa.

Si desea identificar un punto, como este, comience en el origen. Empiece siempre por el origen. Primero, contamos a lo largo del eje x. ¿Por qué? Porque x viene antes que y . Este punto está 1, 2, 3 a la derecha.

Ahora contamos. Es 1, 2 arriba. Escribiríamos este punto como (3, 2). ¿Eso está ahí? Eso se llama par ordenado . Un par ordenado es solo un par de números en orden, lo que indica un punto en un gráfico. X es primero, luego y .


Par ordenado (3, 2)
Puntos

Aqui hay otro más. Éste está en el cuadrante II. Recuerde, el cuadrante I es todo positivo, luego vamos en sentido antihorario al cuadrante II. Este es -1, -2, luego 1, 2, 3, 4. Entonces es (-2, 4).

Probemos el cuadrante III. -1, -2, -3, -4, luego -1, -2, -3. Entonces es (-4, -3). ¿Por qué tan negativo, cuadrante III? Bien, completemos el círculo con un punto en el cuadrante IV. Recuerde, ahora estamos en territorio positivo con el eje x. 1, 2, 3, 4, 5. Luego -1, -2. Entonces es (5, -2).

Puntos de trazado

Trazar puntos es exactamente lo mismo que identificar puntos, solo que al revés. ¿Dónde estaría (-2, 4)? Recuerde, x antes de y . -1, -2. Luego 1, 2, 3, 4. Aquí mismo. ¿Qué cuadrante es ese? Cuadrante II.


Punto trazado (-2, 4)
Puntos de trazado

¿Qué pasa con (-3, -3)? -1, -2, -3. Y -1, -2, -3. Eso está en el cuadrante III. Aquí hay otro: (2, 5). Todo eso es positivo, así que estará en el cuadrante I. Vamos 1, 2. Luego 1, 2, 3, 4, 5. ¡Y lo logramos!

Resumen de la lección

En resumen, un plano de coordenadas, a veces llamado plano de coordenadas cartesiano , es solo un gráfico. Tiene un eje x horizontal , un eje y vertical y un origen en (0, 0). Hay cuatro cuadrantes en un gráfico, que van I, II, III, IV. Etiquetamos los puntos usando un par ordenado , que siempre comienza con la coordenada x . Para identificar o trazar un punto, comience contando hacia la izquierda o hacia la derecha en el eje x, luego suba o baje en el eje y.

Los resultados del aprendizaje

Cuando termine esta lección, debería poder:

  • Explicar los orígenes del plano cartesiano de coordenadas.
  • Reconocer las partes de una gráfica cartesiana
  • Identificar y trazar puntos en una gráfica usando pares ordenados.

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