Usar notación científica para aproximar

Números exactos y aproximación

Hay ocasiones en las que tener un número exacto es exactamente lo que necesita. Por ejemplo, cuando toma medicamentos, una cantidad exacta es su mejor opción. En otras ocasiones, los números exactos pueden ser muy difíciles de manipular cuando una aproximación funcionará igual de bien.

Una aproximación es un valor o una cantidad cercana pero no exacta. Por ejemplo, la distancia al sol es de 149.597.887,5 kilómetros. Este gran número es difícil de recordar y su uso es demasiado complicado. Una aproximación haría todo mucho más fácil. La notación científica es un método para aproximar números muy grandes o muy pequeños cuando un número exacto no es una necesidad.

Notación cientifica

La notación científica es una forma alternativa de expresar números. Normalmente se utiliza en números muy grandes o muy pequeños; pero puede usarse en cualquier número racional. La notación científica comienza con un dígito (del 1 al 9, incluidos los negativos) delante del punto decimal. Luego tiene algunos dígitos distintos de cero después del decimal (el número de dígitos aquí depende de la pregunta). Finalmente se multiplicará por 10 elevado a alguna potencia.

Ejemplo de notación científica

• 3 x 10 5
• 4,56 x 10 13
• 2,75 x 10 -3

Cuando los números son grandes

Cuando los números son realmente grandes, la notación científica es muy conveniente. Le ahorra tener que escribir todos esos números. Para convertir un número grande a notación científica, básicamente está dividiendo el número decimal por una potencia de 10. Las potencias de diez son: 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 …).

Necesita dividir su número decimal por una potencia de diez lo suficientemente grande para que solo tenga un dígito delante de su punto decimal. Por ejemplo, 6.430 dividido por 1.000 es 6,43. Dado que 1,000 tiene tres ceros, 3 será la potencia de diez. En notación científica, 6.430 es 6,43 x 10 3 .

Otra forma de verlo es contar cuántas veces es necesario mover el decimal para que solo haya un dígito delante de él. Con 6.430, el punto decimal está después del cero (tenga en cuenta que si no hay un punto decimal, se entiende que está al final). Moviéndolo un lugar a la izquierda tiene 643.0, dos lugares 64.30, tres lugares da 6.430. Solo hay un dígito delante del decimal y tuvimos que moverlo tres veces. Terminamos con 6.43 x 10 3 .

Conversión de números grandes

Ejemplo de aproximación

El número 6.430 es un número bastante pequeño, por lo que la notación científica no ahorra mucho tiempo. Además, 6,430 y 6,43 x 10 3 son ambos números exactos. Veamos un ejemplo en el que usaría una aproximación.

El sol está a 149.597.887,5 kilómetros de la Tierra. Convirtamos eso a notación científica. Observe que el punto decimal está entre el 7 y el 5. Si movemos el punto decimal 8 lugares hacia la izquierda (simplemente cuenta los lugares), tendrá 1.495978875. Aproximemos este número para que sea 1,5 (un número mucho más fácil de trabajar). En notación científica, la distancia de la tierra al sol es de 1,5 x 10 8 kilómetros.

Si alguna vez te preguntaran qué tan lejos sería ir al sol y regresar tres veces, la notación científica facilita este cálculo. Multiplicaría la distancia al sol por 6.

6 (1,5 x 10 8 ) sería 9 x 10 8 kilómetros

Cuando los números son pequeños

Cuando los números son pequeños (menos de uno), la notación científica también es útil. Por ejemplo, el número .00042 es un número pequeño. Para convertir este número a notación científica, debes multiplicar tu número por una potencia de diez para que solo quede un dígito a la izquierda del punto decimal.

0,00042 x 10,000 = 4.2

Hay cuatro ceros en 10,000, por lo que obtienes 4.2 x 10 -4 . Cuando los números son pequeños, la potencia de diez será negativa. Una vez más, puede contar cuántos lugares a la derecha tiene para mover el punto decimal. El movimiento hacia la derecha será un poder negativo.

Conversión de números pequeños

Ejemplo de aproximación

En los Juegos Olímpicos, la diferencia entre Oro y Plata puede ser de una fracción de segundo. En un evento, el segundo lugar estuvo a solo .05312 segundos del oro. Escrito en notación científica, eso sería 5.312 x 10 -2 . Usando una aproximación da 5.3 x 10 -2 .

Resumen de la lección

A veces no es necesario un número preciso o exacto cuando una aproximación funcionará igual de bien. Una aproximación es un valor o una cantidad cercana pero no exacta. La aproximación de números muy grandes o muy pequeños mediante notación científica facilita mucho los cálculos con ellos. Para convertir un número en notación científica, debe seguir estos pasos:

• Paso uno: Mueva el punto decimal y cuente hasta que solo haya un dígito a la izquierda del punto decimal. Mover el decimal a la izquierda te dará un exponente positivo. El movimiento hacia la derecha te dará un exponente negativo.
• Paso dos: Multiplique ese número por 10 elevado a la potencia que contó.

Por ejemplo, .05312 escrito en notación científica es 5.312 x 10 -2 . Aproximar ese número nos da 5.3 x 10 -2 .