Simetría de teselaciones
Los teselados son patrones que toman una forma y la repiten una y otra vez. Podemos encontrar teselados en muchos lugares, desde pisos hasta cortinas de baño y arte. Sin embargo, ¿cómo crees que los describimos? Claro, podríamos decir que esta teselación tiene triángulos azules o cuadrados rojos, pero seguramente hay una manera de describir cómo se modela la teselación. Afortunadamente, lo hay. Podemos describir una teselación con respecto a su simetría. Recuerde que la simetría es cuando una forma es similar pero en una dirección u orientación diferente. En esta lección, vamos a echar un vistazo a los cuatro tipos de simetría que puede tener una teselación, a saber , simetría lineal , simetría traslacional , simetría rotacional ysimetría de deslizamiento .
Simetría lineal
Comencemos con la simetría lineal porque es la más sencilla. Para tener simetría lineal , una forma debe ser un reflejo de sí misma si se dibuja una línea en el medio. Por ejemplo, si dibujara una línea de diámetro a través de un círculo, el círculo tendrá simetría lineal. Ahora bien, una teselación no tiene que ser simétrica con respecto a cada línea dibujada. De hecho, la mayoría de las veces, solo puede ser una línea simétrica si se dibuja un ángulo específico de línea. Además, asegúrese de que sea una imagen reflejada. Eso significa que cada punto y característica de la forma está a la misma distancia de la línea de simetría que su punto correspondiente en el otro lado de la línea.
Simetría traslacional
No todos los teselados que tienen simetría son simétricos a lo largo de una línea. De hecho, ni siquiera la mayoría de ellos lo son. En cambio, todas las teselaciones tienen simetría de traslación. Así es, todos ellos. La simetría traslacional ocurre cuando puede mover o trasladar una forma a través del plano. Tenga en cuenta que no gira el ángulo de la forma en absoluto.
Imagina una cortina de ducha de lunares; si dibujara una línea en el medio, es probable que no tenga simetría lineal. Sin embargo, tendrá simetría de traslación, especialmente si todos los puntos son del mismo tamaño y tienen la misma distancia entre ellos. Recuerde, para lograr la simetría de traslación, simplemente arrastre una forma. Dado que está repitiendo un patrón establecido en una teselación, eso significa que cualquier teselación que cree tendrá simetría de traslación.
Simetría rotacional
La simetría rotacional, por otro lado, no es tan común como la simetría traslacional. Ocurre cuando puedes rotar una forma y aún tener simetría. Aún así, esto no es tan raro como podría pensar. Volvamos a nuestro ejemplo de la cortina de ducha de lunares. Debido a que esos puntos son circulares, se pueden girar y, por lo tanto, tienen simetría de rotación.
Simetría Rotacional: Definición, ejemplos y métodos del orden
No son solo los círculos los que tienen simetría rotacional. Puede rotar un cuadrado y agregar cuatro puntos de esa rotación; tendrá simetría de rotación. Un triángulo tendrá tres, ¿te importa adivinar cuántos puntos de simetría rotacional tendrá una teselación de pentágonos? Eso es, cinco.
Las teselaciones compuestas por polígonos regulares tienen tantos puntos de simetría rotacional como lados tiene el polígono.
Simetría de planeo
Existe un último tipo de simetría para los teselados. Es, con mucho, el más raro, pero todavía existen teselaciones y simetría de deslizamiento . Esto es cuando una teselación se invierte como con la simetría de línea, pero luego se mueve con una simetría de traslación. Como puede imaginar, esto es bastante difícil de lograr, pero a menudo se usa para el arte.
Resumen de la lección
En esta lección, analizamos diferentes tipos de simetría que ocurren en teselados. Recuerde que un teselado es una forma que se repite para crear un patrón y que la simetría es cuando una forma es similar pero en una ubicación u orientación diferente. La simetría lineal se produce cuando se puede dibujar una línea a través de un mosaico y la forma se puede reflejar en el otro lado. La simetría traslacional ocurre cuando una forma se puede mover o trasladar de una posición a otra. Recuerde que la simetría de traslación no implica cambiar el ángulo del objeto. La simetría rotacional ocurre cuando un objeto se gira alrededor de un eje para crear un patrón.
Recuerde que todas las teselaciones compuestas por los mismos polígonos regulares tienen tantos puntos de simetría rotacional como lados tiene el polígono. Finalmente, la simetría de deslizamiento es el tipo de simetría más raro. Sucede cuando una teselación se invierte como una simetría lineal, pero luego se mueve con una simetría de traslación.
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