Uso de la media, la mediana y la moda para la evaluación

Las estadísticas de la evaluación en el aula

Imagina que eres un maestro y les das a tus estudiantes una prueba sobre su comprensión de la Guerra Revolucionaria de los Estados Unidos. ¿Cómo saber si realmente aprendieron algo? Puede revisar las respuestas de sus exámenes, pero ¿cuáles son sus expectativas? ¿Quieres que todos los estudiantes respondan bien todas las preguntas? ¿Está bien si la mitad de los estudiantes responden bien todas las preguntas, pero la mitad de los estudiantes no tienen ninguna respuesta correcta? ¿Qué pasa si cada estudiante responde la mitad de las preguntas correctamente y la mitad mal? ¿Cuál es su umbral para sentir que los estudiantes realmente aprendieron?

El enfoque de esta lección es cómo se puede evaluar el aprendizaje en un aula. No vamos a hablar de diferentes metodologías de prueba, como una prueba de opción múltiple frente a una prueba de ensayo. Si bien esa pregunta es realmente importante, el enfoque de esta lección es cómo comprender los resultados de cualquier forma de prueba en términos de cómo traducir los resultados en una comprensión de dónde se encuentra la clase en términos de qué tan bien aprendieron la información.

Para hacer esto, discutiremos cómo usar algunas estadísticas básicas para analizar cualquier evaluación realizada en el aula. La lección incluye los conceptos de media, mediana y moda. En una lección diferente, aprenderá sobre las desviaciones estándar y las curvas de campana, dos conceptos adicionales que quizás necesite conocer.

Estadísticas de resumen: la media

Comencemos con el ejemplo anterior. Imagínese que imparte una clase con 20 estudiantes y ellos toman un examen con 20 preguntas de opción múltiple sobre la Guerra de la Independencia. Imagina que las calificaciones que obtienes al calificar sus exámenes se ven así:

Entonces puede ver que tenemos al estudiante # 1 hasta el estudiante # 20, y puede ver que los puntajes varían bastante. Al observar estos puntajes, puede ver que un estudiante, el estudiante n. ° 1, obtuvo un puntaje perfecto de 20 de 20. Muchos estudiantes obtuvieron puntajes en algún lugar intermedio, y cinco estudiantes respondieron bien la mitad de las preguntas; eso sería un puntaje de 10 de 20. Algunos de los estudiantes lo hicieron bastante bien, solo faltaron algunas preguntas, mientras que algunos estudiantes lo hicieron bastante mal, pero al menos respondieron bien algunas de las preguntas. ¿Cómo podemos ser más precisos al analizar estos puntajes usando estadísticas?

Digamos que el director de su escuela quiere un resumen rápido de cómo les fue a sus estudiantes en su examen. ¿Cómo resumiría los resultados? El tipo más común de estadística, ya sea en el contexto de la evaluación en el aula o en proyectos de investigación de laboratorio, es la estadística de resumen . Existen varios tipos de estadísticas de resumen, pero en general su propósito es dar rápidamente una impresión general de la tendencia general de los resultados. Entonces, tal como lo adivinaría, según el término estadísticas de resumen, estas estadísticas solo le dan una idea aproximada de lo que sucedió en la prueba. Repasemos tres tipos diferentes de estadísticas resumidas.

Encuentre la media sumando todos los puntajes y dividiendo por el número de estudiantes.

La estadística de resumen más conocida se llama media , que es el término que usamos para la puntuación media aritmética. Cuando la mayoría de la gente usa el término ‘puntaje promedio’, técnicamente se está refiriendo realmente a lo que llamamos la media. ¿Cómo calculamos la media? Simplemente sumamos todos los resultados individuales, obtenemos el total y luego dividimos por la cantidad de estudiantes en la clase. En nuestro ejemplo, puede ver cómo se vería esto en la pantalla. Si suma los puntajes de 20 + 17 + 16 y así sucesivamente a través de los 20 estudiantes, obtiene un puntaje total de 210. Divide 210 entre 20 (el número de estudiantes) y obtiene una media de 10.5. Puede ver que esta puntuación, 10,5, es una puntuación bastante representativa de la puntuación media de esta clase, por lo que funciona muy bien como resumen.

Estadísticas de resumen: la mediana

Una estadística de resumen diferente se llama mediana . Una mediana es simplemente el puntaje que cae exactamente en el medio, de modo que la mitad de las personas obtuvieron puntajes más altos y la mitad de las personas tuvieron puntajes más bajos. Para encontrar la mediana, no tienes que hacer ningún cálculo real (¡hurra!). Todo lo que tiene que hacer es poner los puntajes en orden numérico de mayor a menor, averiguar cuántas personas hay en cada mitad (por lo que en este ejemplo, son 10 en la mitad superior y 10 en la mitad inferior) y contar hacia atrás hasta estás en la décima puntuación. El décimo puntaje aquí es el estudiante que obtuvo 10 preguntas de 20. Por lo tanto, puede usar la mediana como una buena forma de saber dónde cayó el estudiante de secundaria.

¿Por qué usarías la mediana en lugar de la media? En este ejemplo, las dos puntuaciones son bastante similares (una media de 10,5 frente a una mediana de 10). Entonces, aquí, realmente no importa cuál elegirías. La diferencia entre la media y la mediana solo importa realmente si tiene puntuaciones extremas en un extremo o en el otro. Digamos que tenía curiosidad por saber cuántas capitales de estado conocían los niños de su clase de jardín de infantes. Digamos que tiene cinco niños en la clase y tal vez obtenga puntuaciones como estas:

Entonces, el niño # 1 solo conocía una capital, el niño 2 conocía dos mayúsculas, y eso es básicamente promedio hasta que llega al niño 5, que en realidad conocía 47 mayúsculas. Aquí, una de las puntuaciones (el niño que sabe 47 mayúsculas) es extremadamente diferente del resto de las puntuaciones. Cuando una puntuación es extremadamente diferente del resto de las puntuaciones en una distribución, esa puntuación se denomina valor atípico . Si existe un valor atípico en sus datos, tendrá un gran efecto en la media. Aquí, la media sería: 1 + 2 + 3 + 3 + 47 = 56/5 = 11,2.

Por tanto, la media de 11,2 no es una representación muy buena del número medio real de capitales de estado que conocían los alumnos de kindergarten de su clase. Este número hace que parezca que son mucho mejores para nombrar las mayúsculas de lo que realmente son. Entonces, en el caso de valores atípicos, es mejor usar la mediana. En nuestro ejemplo, la mediana es, nuevamente, solo el número del medio, por lo que la mediana aquí es 3. El número 3 es una representación mucho mejor del nivel básico de la clase en esta tarea en particular. Entonces, en resumen, use una mediana si tiene valores atípicos, porque la media podría no ser un buen número de resumen en este caso.

Estadísticas de resumen: la moda

La tercera y última estadística de resumen se llama moda , que es simplemente la puntuación obtenida por la mayoría de las personas del grupo. Volvamos a nuestro ejemplo original de puntajes en la prueba de historia de la Guerra Revolucionaria. Cuando vuelve a mirar los puntajes de las pruebas, ¿cuál es el puntaje más común? La respuesta aquí es la puntuación de 10. Cinco estudiantes obtuvieron esa puntuación, por lo que la moda en nuestro ejemplo es la puntuación de 10. Nuevamente, en este ejemplo en particular, la moda es similar tanto a la media como a la mediana.

Entonces, ¿por qué usaría la moda en lugar de la media o la mediana? Por lo general, el modo se utiliza para ejemplos cuando las puntuaciones no están en forma numérica. Recuerde, el modo le dice cuál es la respuesta más común. Entonces, los modos son buenos cuando los datos involucrados son categóricos en lugar de numéricos.

La puntuación más común entre el grupo representa la moda.

Piense en los equipos de béisbol. ¿Quién ganó la Serie Mundial el año pasado? ¿Conoce el equipo que ha ganado la Serie Mundial con más frecuencia desde que comenzó? La respuesta son los Yankees de Nueva York. Entonces, es correcto decir que el equipo de modo para ganar la Serie Mundial son los Yankees, porque es la respuesta más común.

Repasemos un ejemplo más. Cuando compra un automóvil nuevo, el precio de su seguro de automóvil se basa en muchas cosas, como su sexo y edad, pero también se basa en el color de su automóvil. Tienes que pagar más por el seguro si conduces un coche rojo. ¿Porqué es eso? Es porque el color de modo del automóvil que se mete en accidentes es rojo. En otras palabras, los automóviles rojos tienen más accidentes que cualquier otro automóvil, por lo que el rojo es el color del modo de accidente automovilístico. No tendría sentido tratar de usar una media o una mediana cuando se habla de colores de automóviles, porque no hay números involucrados. Entonces, para categorías como colores o equipos de béisbol, debe usar el modo si desea crear una estadística de resumen.

Resumen de la lección

En resumen, los maestros de aula a menudo quieren saber qué tan bien fue una evaluación resumiendo la tendencia general de qué tan bien lo hicieron los estudiantes. Cubrimos tres tipos diferentes de estadísticas resumidas.

La media es el puntaje promedio aritmético, o el número que obtiene cuando suma todos los puntajes individuales, luego divide por el número de estudiantes.

La mediana es simplemente el puntaje en el medio, donde la mitad de los estudiantes lo hizo mejor que este puntaje y la mitad lo hizo peor. Usamos la mediana cuando hay valores atípicos o puntajes extremos que pueden afectar la media.

Finalmente, el modo es simplemente la puntuación o categoría más común. Los modos se usan generalmente cuando los datos no están en forma numérica, lo que significa que la media o la mediana son imposibles de usar.

Independientemente de cuál de estas estadísticas utilice, cualquiera de ellas es una excelente manera de resumir una evaluación en el aula con una respuesta única y sencilla.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder identificar tres tipos de estadísticas resumidas y explicar cuándo debe usar cada una.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador