¿Entonces crees que puedes trapezoide?
¿Eres un cuadrilátero? ¿Tienes un par de lados paralelos? ¿Tienes otro par de lados que no son paralelos? Si respondió afirmativamente a todas estas preguntas, ¡nuestros jueces han determinado que es un trapezoide!
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Los trapezoides son figuras de cuatro lados (cuadriláteros) con un par de lados que son paralelos y otro par que no lo son. Paralelo simplemente significa que los lados están separados a la misma distancia en todo el camino, como las vías del tren. Comenzando en el medio, puede viajar a lo largo de ellos en sentido contrario y ver que la distancia entre las líneas se mantiene igual.
En el trapezoide a, puede ver que las líneas en la parte superior e inferior del trapezoide son paralelas, mientras que las líneas en los lados no son paralelas.
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Segmento medio
Vamos a referirnos a los dos lados del triángulo que no son paralelos como los catetos . Los otros dos lados que son paralelos se llamarán bases .
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El segmento medio de un trapezoide es una línea que va desde la mitad de una pierna hasta la mitad de la otra pierna. El segmento medio se encuentra con cada pierna en el punto medio. El punto medio está a la misma distancia de ambos extremos de las líneas de las piernas.
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En un plano de coordenadas
Es posible usar todo lo que aprendimos cuando tenemos un trapezoide en un plano de coordenadas. Digamos que se le dan los siguientes cuatro puntos:
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- (0,0) (5,0) (1,4) (5,4)
Puede graficarlos en un plano de coordenadas, trazando líneas entre los puntos para encontrar que forman un trapecio.
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Este trapezoide se ve un poco diferente al que vimos antes, pero aún puedes ver que las bases son paralelas y las piernas no. Podemos dibujar fácilmente en nuestro segmento medio aquí. Recuerde que el segmento medio debe comenzar en los puntos medios de cada pierna.
Dado que nuestras dos piernas comienzan en 0 en el eje y y terminan en 4 en el eje y , es fácil ver que los puntos medios deben caer en 2 en el eje y para ambas piernas. ¡Luego simplemente trazamos nuestra línea a través del segmento medio!
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Teorema del segmento medio trapezoidal
Ahora que entendemos algunos de los conceptos básicos de los trapezoides, hablemos del teorema del segmento medio del trapecio , que establece que la longitud del segmento medio es igual a la suma de las longitudes de la base dividida por dos. En otras palabras, el segmento medio es la longitud promedio de las dos bases.
Entonces, digamos que estamos viendo un trapezoide donde la longitud de la base en la parte superior es 2 y la longitud de la base en la parte inferior es 4. Para encontrar la longitud del segmento medio, simplemente sumaríamos las longitudes de las bases:
- 2 + 4 = 6
Luego divide la suma por 2:
- 6/2 = 3
Por lo tanto, ¡la longitud del segmento medio es 3!
Usando el teorema
Esta vez, las longitudes de las dos bases son 8,975 cm y 3,4 cm. ¿Cuál es la longitud del segmento medio?
Empiece sumando las dos bases:
- 8,975 cm + 3,4 cm = 12,375 cm
Luego divide la suma por 2:
- 12,375 cm / 2 = 6,1875 cm
¡Fácil! ¡La longitud del segmento medio es simplemente de 6,1875 cm!
Diferentes tipos de problemas
Digamos que te dieron un problema donde te dieron
- la longitud del segmento medio – 14
- la longitud de una de las bases – 16,5
¿Cuánto mide la otra base? ¿Podemos usar el teorema de esa manera? Bueno, veamos un ejemplo.
Al resolver problemas como estos, es más fácil comenzar con una ecuación y completar lo que sabemos:
- Segmento medio = (base1 + base2) / 2
Como conocemos la longitud del segmento medio, completemos eso:
- 14 = (base1 + base2) / 2
Luego, completaremos la longitud base que conocemos:
- 14 = (16,5 + base2) / 2
¡Ahora usaremos operaciones inversas para resolver para base2! Empiece por multiplicar ambos lados por 2:
- 28 = 16,5 + base2
Luego reste 16.5 de ambos lados para aislar base2:
- 11,5 = base2
Por lo tanto, ¡la longitud de la segunda base es 11,5!
Resumen de la lección
Los trapezoides son cuadriláteros con un par de lados paralelos llamados bases y otro par de lados no paralelos llamados piernas . El segmento medio de un trapezoide atraviesa el trapezoide comenzando en el punto medio de cada pierna. La longitud del segmento medio se puede calcular sumando la longitud de cada base y dividiendo la suma por dos.
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