Valores de activación especiales y comunes: explicación y descripción general

Funciones trigonométricas

Hay seis funciones trigonométricas básicas. Se utilizan principalmente para determinar los ángulos o las longitudes de los lados de los triángulos que pueden ser útiles en navegación, ingeniería y física. Las funciones trigonométricas, especialmente las funciones seno y coseno, también se usan para describir cosas con propiedades periódicas como la luz y las ondas sonoras.

Las seis funciones trigonométricas son:

• seno (pecado)
• coseno (cos)
• tangente (bronceado)
• cosecante (csc)
• secante (seg)
• cotangente (cuna)

Los valores de las funciones trigonométricas se calculan utilizando las siguientes razones:

• sin = opuesto / hipotenusa (opp / hyp)
• cos = adyacente / hipotenusa (adj / hyp)
• tan = opuesto / adyacente (opp / adj)
• csc = hipotenusa / opuesto (hyp / opp)
• sec = hipotenusa / adyacente (hip / adj)
• cot = adyacente / opuesto (adj / opp)

Valores de ángulos especiales

Hay algunos ángulos especiales cuyas funciones trigonométricas son agradables y ordenadas. Por ello, son los ángulos más utilizados en los problemas de cálculo.

Podemos encontrar los valores trigonométricos para estos ángulos especiales usando las razones trigonométricas anteriores.

Por ejemplo, usando el siguiente triángulo, podemos encontrar los valores de 30 ° y 60 °

• sin30 ° = opp / hyp = 1/2
• cos30 ° = adj / hyp = √3 / 2
• tan30 ° = opp / adj = 1 / √3
• seg30 ° = hip / adj = 2 / √3
• csc30 ° = hyp / opp = 2/1 = 2
• cot30 ° = adj / opp = √3 / 1 = √3
• sin60 ° = opp / hyp = √3 / 2
• cos60 ° = adj / hyp = 1/2
• tan60 ° = opp / adj = √3 / 1
• sec60 ° = hip / adj = 2/1 = 2
• csc60 ° = hyp / opp = 2 / √3
• cot60 ° = adj / opp = 1 / √2

Y, usando este triángulo 45-45-90, podemos encontrar las funciones trigonométricas para un ángulo de 45 °.

• sin45 ° = opp / hyp = 1 / √2
• cos45 ° = adj / hyp = 1 / √2
• tan45 ° = opp / adj = 1/1 = 1
• sec45 ° = hip / adj = √2 / 1 = √2
• csc45 ° = hip / opp = √2 / 1 = √2
• cot45 ° = adj / opp = 1/1 = 1

Propósito de las funciones trigonométricas para ángulos especiales

Los ángulos de 30 °, 45 ° y 60 ° se consideran los ángulos más comunes porque son los que se ven con mayor frecuencia en situaciones de la vida real. Por esta razón, y debido a que las respuestas son las ‘más simples’ de todas las funciones trigonométricas, las razones trigonométricas para estos tres ángulos son las más comunes y deben memorizarse.

Memorizar estas proporciones trigonométricas le permite resolver la mayoría de las funciones trigonométricas con facilidad. Incluso sin una calculadora, se pueden resolver los problemas trigonométricos más básicos.

Ejemplos

1.) Evalúe tan 45 °

Respuesta: Para cualquier problema que involucre un triángulo de 45 ° -45 ° -90 °, no debería tener que usar una tabla o calculadora. Deberías poder dibujar el triángulo y colocar los números de razón.

Dado que la tangente es la razón del lado opuesto al lado adyacente, puede ver que tan 45 ° = 1/1 = 1

2.) Evaluar sen 60 °

Nuevamente, no debería necesitar una calculadora para resolver este problema, pero al dibujar el triángulo y conocer la razón adecuada, sabrá que sen60 ° es √3 / 2

Resumen de la lección

Hay ciertos ángulos comunes que todo estudiante de trigonometría debería conocer. Están demostrados por el triángulo 30-60-90 y el triángulo 45-45-90. Al memorizar las longitudes básicas de los lados de estos dos triángulos y conocer las proporciones de cada función trigonométrica, debería poder determinar las proporciones trigonométricas de cada ángulo sin usar una calculadora o una tabla de valores.

Revisión de hechos

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección, los estudiantes deberían poder:

• Nombra las seis funciones trigonométricas
• Encuentra valores trigonométricos para ángulos especiales
• Usar razones trigonométricas para resolver funciones trigonométricas

Rodrigo Ricardo Editor y fundador