Variables aleatorias independientes: definición y ejemplos

¿Qué hace una variable aleatoria?

Suponga que Derek quiere encontrar el peso promedio de los estudiantes de su escuela. Como no puede averiguar cuánto pesan todos los estudiantes de la escuela, simplemente pregunta a un grupo de sus amigos cuánto pesan. ¿La variable que está midiendo, el peso de los estudiantes de su escuela, es una variable aleatoria?

En este caso, ¡no lo es! Debido a que Derek solo está midiendo el peso de sus amigos, todos los estudiantes de la escuela no tenían las mismas posibilidades de ser seleccionados. Eso significa que esta técnica de muestreo NO es aleatoria.

Una variable aleatoria incluye todos los valores posibles de una variable que podría obtener cuando se realiza un experimento aleatorio. Por ejemplo, cuando lanza un dado, hay seis resultados posibles. El número que se muestra en el dado sería una variable aleatoria porque existe la misma probabilidad de caer en todos los lados del dado.

Para que una variable sea aleatoria, todos los miembros de la población deben tener la misma probabilidad de ser seleccionados y, si bien ese es el caso de lanzar un dado, no es cierto para el experimento de Derek. Para que estos datos sean aleatorios, Derek debe elegir estudiantes de toda la escuela, y no solo usar los pesos de sus amigos, que pueden representar o no el peso promedio de los estudiantes en toda la escuela.

Veamos otras formas de variables aleatorias.

Variables aleatorias discretas y continuas

Las variables aleatorias pueden clasificarse además como discretas o continuas. Las variables aleatorias discretas solo tienen ciertos valores que son posibles. Por ejemplo, si desea medir cuántos niños hay en una familia típica, los valores posibles deben ser números enteros. ¡No podrías tener la mitad de un hijo! La mayoría de las variables aleatorias discretas involucran datos que se cuentan así.

Las variables aleatorias continuas pueden tener un número infinito de valores. El peso de los estudiantes en la escuela de Derek sería una variable continua porque el peso no tiene que ser un número entero.

Variables independientes

Una variable independiente es aquella que no se ve afectada por cambios en otra variable. En estadística, dos variables son independientes entre sí si la probabilidad de la primera variable no se ve afectada por los cambios en la probabilidad de la segunda variable. Por ejemplo, en el experimento de Derek, el peso de los estudiantes en su escuela probablemente no sea independiente de su altura. Si elige estudiantes más altos, eso cambiaría la distribución de peso que está midiendo.

Variables aleatorias independientes

Una variable aleatoria independiente es una variable que es tanto aleatoria como independiente. Los cambios en cualquiera de las otras variables en un experimento no deberían afectar una variable que sea independiente y aleatoria.

Un gran ejemplo de una variable aleatoria independiente es el resultado de un lanzamiento de moneda. La probabilidad de que salga cara es siempre del 50%, sin importar cuántas veces haya lanzado la misma moneda antes. Esta variable es aleatoria y también es independiente, porque la probabilidad de que salga cara no cambia dependiendo del resultado de los lanzamientos de monedas anteriores.

El resultado del lanzamiento de una moneda es una variable aleatoria independiente porque la probabilidad de que salga cara es siempre del 50%, pase lo que pase.

Identificación de variables

¿Qué pasa si lanza una moneda y lanza un dado al mismo tiempo? ¿Podrían estos dos eventos estar representados por variables aleatorias independientes?

Para responder a esta pregunta, primero determine si las variables son verdaderamente aleatorias. Al lanzar una moneda, la probabilidad de sacar cara es del 50% y la probabilidad de sacar cruz también es del 50%. No importa lo que haga, esta probabilidad no va a cambiar. Eso significa que ES una variable aleatoria. Lanzar el dado también es un evento aleatorio. Tiene una probabilidad de 1/6 de obtener un número en particular, ya que el dado tiene seis lados.

Ahora, piense si los eventos son independientes o no. ¿Hay alguna forma de que el resultado del lanzamiento de la moneda pueda cambiar el resultado de la tirada del dado? ¡No! Eso significa que estos eventos son tanto aleatorios como independientes. La moneda puede ser cara o cruz. El dado puede mostrar 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos. Ambas variables son aleatorias y no afectan a la otra, lo que las convierte en variables aleatorias independientes.

Resumen de la lección

Para que una variable sea aleatoria , el evento debe ser aleatorio y no estar influenciado por la persona que realiza el experimento. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Las variables aleatorias discretas solo pueden tener ciertos valores (generalmente números enteros), mientras que las variables aleatorias continuas pueden tener cualquier valor.

Además, una variable independiente es aquella que no se ve afectada por cambios en otra variable. Por tanto, una variable aleatoria independiente es una variable tanto aleatoria como independiente.

Algunos ejemplos de variables aleatorias independientes incluyen el resultado al lanzar un dado o una moneda.