¿Qué es un triángulo isósceles? – Definición, propiedades y teorema

¿Qué es un triángulo isósceles?

Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados congruentes y ángulos de base congruentes. Congruente significa igual. Por ejemplo, este es un triángulo isósceles:

Y aunque este triángulo apunta de otra manera, también es un triángulo isósceles:

No importa en qué dirección apunte el vértice o pico del triángulo , es un triángulo isósceles si dos de sus lados son congruentes. Tenga en cuenta las marcas de almohadilla que indican congruencia. Cualquier lado o ángulo con el mismo número de valores hash a través de ellos es congruente.

Propiedades de los triángulos isósceles

Por supuesto, la propiedad principal de los triángulos isósceles son sus dos lados congruentes. Además, todos los triángulos isósceles también tienen ángulos de base congruentes.

Esta propiedad es válida para todos los triángulos isósceles, sin importar en qué dirección apunten sus vértices.

Si conocemos la medida de cualquiera de los ángulos de la base, entonces podemos determinar la medida del tercer ángulo (vértice). Dado que los ángulos de un triángulo suman 180 grados, el tercer ángulo es 180 menos dos veces el ángulo de la base, lo que hace que la fórmula para la medida del ángulo del vértice de un triángulo isósceles: A = 180 – 2 b Donde A es la medida del vértice y b es la medida de un ángulo de base. Entonces, si un ángulo de la base en un triángulo isósceles mide 58 grados, podríamos insertarlo en nuestra fórmula para determinar la medida del ángulo del vértice: A = 180 – (2 * 58) A = 180 – 116 A = 64 La medida del ángulo del vértice del triángulo es 64 grados. Asimismo, si conocemos la medida del ángulo del vértice, podemos encontrar las medidas de ambos ángulos de base basándonos en este mismo entendimiento. Chamuscar los ángulos suman 180 grados, 180 menos el ángulo del vértice resultará en la suma de ambos ángulos base. Luego, simplemente dividimos esto por dos para encontrar la medida de cada ángulo base. 2 b = (180 – A ) Si un ángulo de vértice en un triángulo isósceles mide 72 grados, podríamos usarlo en nuestra fórmula para determinar la medida de ambos ángulos base. 2 b = (180 – 72) 2 b = 108 b = 108/2 b = 54 La medida de cada ángulo de la base en el triángulo es 54 grados.

Teorema del triángulo isósceles

El teorema de un triángulo isósceles involucra tres afirmaciones: Declaración 1: La altitud de un triángulo isósceles, o segmento de línea que se extiende desde el vértice del triángulo hasta el punto medio de su base, es perpendicular a su base. Esta parte del teorema es cierta porque los lados congruentes de un triángulo isósceles colocan su vértice (punto A) directamente sobre el punto medio de la base (punto D). Entonces, cuando dibujamos la altitud, crea una línea recta que cruza la base en ángulo recto.

Declaración 2: la altitud de un triángulo isósceles biseca, o corta uniformemente por la mitad, su ángulo de vértice. Dado que la altitud está alineada con el punto medio de la base (punto D), sirve como línea de simetría del triángulo. Los dos ángulos resultantes en el vértice (punto A) son congruentes.

Declaración 3: Los dos triángulos resultantes formados por la altitud de un triángulo isósceles son congruentes.

Debido a que la altitud se encuentra con la base en su punto medio (punto D), los segmentos de línea BD y CD también son congruentes entre sí.

Y dado que ambos triángulos nuevos comparten el tercer lado, también tenemos congruencia allí. Entonces, los dos triángulos formados a partir del triángulo isósceles original son congruentes porque los tres lados de uno son congruentes con los tres lados del otro.

Resumen de la lección

Un triángulo isósceles es un triángulo que:

• Tiene dos lados congruentes.
• Tiene ángulos de base congruentes.
• Tiene una altitud que: (1) se encuentra con la base en ángulo recto, (2) biseca el ángulo del vértice y (3) divide el triángulo isósceles original en dos mitades congruentes.

Si su triángulo cumple con todos estos requisitos, ¡es un isósceles!

Puntos clave sobre los triángulos isósceles

• Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos ángulos de base iguales
• El teorema de los triángulos isósceles tiene tres componentes
• La fórmula para encontrar la medida del ángulo del vértice es A = 180 – 2 b

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Describe un triángulo isósceles
• Recuerda los enunciados que componen el teorema de los triángulos isósceles.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador