Definición de coeficientes
Los coeficientes son los números multiplicativos situados directamente en frente de una variable, tales como x o y . Si un número en una ecuación no está conectado con una variable, ese número no se considera un coeficiente. En cambio, se llama constante . Los coeficientes pueden ser positivos o negativos y reales o imaginarios, así como decimales, fracciones o números enteros. Echemos un vistazo a algunos ejemplos:
- En el término 5 x , el coeficiente es el número 5. Este coeficiente es un número entero que es positivo y real.
- En el término -3 y , el coeficiente es el número -3. Este coeficiente es un número entero negativo y real.
- Para un coeficiente imaginario, examinemos el término 2 ix . El coeficiente de este término es 2 i , que es un número entero imaginario.
- Ahora, veamos 3.5 z . Para este término, 3.5 es nuestro coeficiente decimal.
Es importante notar que todas las variables tendrán un coeficiente. Si una variable se escribe sin coeficiente, se supone que tiene un coeficiente de 1; con frecuencia, cuando el coeficiente es 1, no se escribe. Un ejemplo de esto estaría en la ecuación x + 6. No hay ningún coeficiente presentado con la variable, por lo que el término x tiene un coeficiente de 1.
Coeficientes principales
Un coeficiente principal es el coeficiente de un término con el grado más alto , o el exponente más grande, dentro de una ecuación. Por ejemplo, el grado de la ecuación 6 y ^ 4 + 5 y ^ 2 – 2 y + 1 es 4, porque ese es el mayor exponente. Por lo tanto, el coeficiente principal es 6.
El coeficiente principal también puede brindarle información sobre el gráfico. Específicamente, le dice qué tan ancha o estrecha será una ecuación cuadrática y qué tan empinada será una ecuación lineal. Además, el coeficiente principal le dirá en qué dirección se enfrentará el gráfico. Echemos un vistazo a algunos ejemplos:
Para comenzar, comparemos la gráfica de y = x ^ 2 con la gráfica de y = 2 x ^ 2.
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Puede ver que la gráfica de y = 2 x ^ 2 es más delgada que la gráfica de y = x ^ 2, que tiene un coeficiente de 1. A partir de esto, podemos determinar que cuanto mayor es el coeficiente, más delgada o más inclinada es gráfico será.
Ahora, comparemos la gráfica de y = 3 x con la gráfica de y = -3 x .
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Podemos ver que la gráfica de y = 3 x aumenta de izquierda a derecha, mientras que la gráfica de y = -3 x disminuye de izquierda a derecha. De esta observación, podemos concluir que tener un coeficiente negativo cambiará la dirección de la gráfica.
Resumen de la lección
Los coeficientes se ubican directamente delante de la variable en un término. El coeficiente principal , que se encuentra en el término con el mayor exponente, le dice qué tan empinada será una ecuación lineal o qué tan ancha o estrecha será una ecuación cuadrática, así como en qué dirección se enfrentará la gráfica.
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