Encontrar partes fraccionarias de un conjunto

Parte fraccionaria de un conjunto

Supongamos que un sello discográfico está decidiendo si fichar o no a una banda llamada Quadratics. Para tomar su decisión, hacen que las Cuadráticas se reproduzcan frente a una audiencia compuesta por 40 expertos en música. Luego, encuestan a los expertos en música, y si a 3/4 de ellos les gustó la actuación, firmarán los Cuadráticos con su sello.

A medida que los Cuadráticos se preparan para continuar, están tratando de averiguar cuántos de los expertos en música necesitan que les guste su interpretación para poder firmar. Saben que hay 40 expertos en música y saben que a 3/4 de ellos les debe gustar la interpretación. Hmmm … entonces, ¿a cuántos les debe gustar la actuación?

En matemáticas, este problema tiene que ver con lo que se llama parte fraccionaria de un conjunto. Básicamente, la parte fraccionaria de un conjunto es una fracción de un conjunto de objetos. En este escenario, el conjunto son los expertos en música de la audiencia, y la parte fraccional sería 3/4 de esos expertos en música, o el número de expertos en música necesarios para firmar las Cuadráticas.

¡Ayudemos a los Cuadráticos encontrando la parte fraccionaria del conjunto en su escenario!

Encontrar la parte fraccionaria de un conjunto

Una fracción , a / b , de algo es una porción o parte de algo. En la fracción de un / b , que llamamos un el numerador y b el denominador . Al encontrar una fracción, a / b , de un número, el denominador representa en cuántas partes iguales dividiremos ese número, y el numerador representa en cuántas de esas partes estamos considerando.

Observe que cuando encontramos la parte fraccionaria, a / b , de un conjunto de n objetos, básicamente estamos encontrando a / b de n . Por lo tanto, dividimos n en b partes iguales y consideramos una de ellas.

Dividamos esto en pasos para aclararlo. Para encontrar la parte fraccionaria, a / b , de un conjunto con n objetos, usamos los siguientes pasos:

1. Divida el número de objetos del conjunto en b grupos o partes iguales.
2. Tome uno de esos grupos.
3. El número total de objetos en los unos grupos que tomó en el paso dos es la parte fraccionaria, un / b , del conjunto con n objetos.

Considere nuevamente el escenario de las Cuadráticas. La parte fraccionaria es 3/4, por lo que el denominador es 4 y el numerador es 3. El número de objetos en el conjunto, o el número de expertos en música, es 40.

Para encontrar la parte fraccionaria, 3/4, de 40 expertos en música, primero dividimos 40 en 4 grupos o partes iguales.

Vemos que esto da como resultado cuatro grupos con diez expertos en música en cada uno. El paso 2 nos dice que tomemos tres de estos grupos. Entonces, 3/4 de 40 es igual a cuántos objetos hay en total en esos tres grupos.

Vemos que hacer esto da como resultado 30 expertos musicales en total. Por lo tanto, 3/4 de 40 son 30, y los Quadratics necesitan 30 expertos en música a los que les guste su interpretación para poder firmar.

También podemos hacer esto algebraicamente. Cada paso que acabamos de observar corresponde a una operación algebraica. El primer paso dice dividir el número total de objetos, n , en b grupos iguales. Esto corresponde a dividir n por b . El segundo paso luego dice que tomar una de esas partes, y que el número total de objetos en aquellos a partes es la parte fraccionaria. Esto corresponde a multiplicar el resultado obtenido en el paso 1 por a . En otras palabras, para encontrar la parte fraccionaria, a / b , de un conjunto con n objetos en él algebraicamente, seguimos estos pasos.

1. Dividir n entre b .
2. Multiplica el resultado que obtuviste en el paso 1 por a .

Nuevamente, considere el ejemplo de las Cuadráticas. Primero dividiríamos 40 entre 4.

• 40/4 = 10

Luego, multiplicaríamos ese resultado por 3.

• 10 × 3 = 30

Vemos que una vez más, obtenemos 30 como respuesta. ¡Con buena pinta! Consideremos otro ejemplo para solidificar nuestro entendimiento.

Ejemplo

Suponga que un grupo de 9 amigos está pidiendo pizza, y 2/3 de ellos les gusta solo queso en su pizza. ¿A cuántas personas de este grupo les gusta solo queso en su pizza?

En este problema, estamos tratando de encontrar la parte fraccionaria, 2/3, de un conjunto de 9 objetos. Podemos hacerlo de cualquiera de las formas que hemos visto. El primer proceso nos haría dividir los 9 objetos en 3 grupos diferentes, y luego tomar 2 de esos grupos.

Vemos que al hacer esto, 2/3 de 9 son 6, por lo que a 6 personas en el grupo les gusta solo queso en su pizza.

También podemos hacer esto algebraicamente dividiendo 9 entre 3 y luego multiplicando el resultado por 2.

Obtenemos el mismo resultado que 2/3 de 9 es 6. ¡Creo que estamos entendiendo esto!

Resumen de la lección

La parte fraccionaria de un conjunto es una fracción del conjunto. Una fracción , a / b , de algo es una porción o parte de algo. En la fracción de un / b , que llamamos un el numerador y b el denominador .

Para encontrar la parte fraccionaria, a / b , de un conjunto de n objetos, podemos hacerlo visualmente dividiendo los n objetos en b grupos iguales y luego tomando uno de esos grupos. La parte fraccionaria, un / b es igual al número total de objetos en esos unos grupos. También podemos encontrar esto algebraicamente dividiendo n por b , y luego multiplicando el resultado por a .

Encontrar una parte de un conjunto dado de objetos es algo que surge en el mundo que nos rodea con extrema frecuencia, por lo que ya sea que busque la parte fraccionaria de un conjunto visual o algebraicamente, ¡definitivamente es un conocimiento útil para tener a mano!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador