Ángulo suplementario: definición y teorema

Revisión de ángulos

Trabajo en una escuela secundaria técnica y muchas veces escucho a los estudiantes preguntar: ‘¿Por qué son importantes todas estas matemáticas? Puedo entender el aprendizaje de fracciones, pero ¿por qué todo esto sobre ángulos? Bueno, resulta que se utilizan muchos tipos diferentes de ángulos en oficios especializados, y ser capaz de resolver problemas que involucran ángulos, especialmente ángulos suplementarios, es una habilidad valiosa. Para comprender el material de esta lección, queremos revisar los diferentes tipos de ángulos.

• Ángulo agudo: la medida está entre 0 y 90 grados
• Ángulo recto: la medida es exactamente 90 grados
• Ángulo obtuso: la medida está entre 90 grados y 180 grados
• Ángulo recto: la medida es exactamente 180 grados

Propiedades de los ángulos suplementarios

En geometría, dos ángulos cuyas medidas suman 180 grados son ángulos suplementarios . Estos ángulos pueden compartir un lado común, un vértice común o no tener puntos en común.

Veamos algunos ejemplos de pares de ángulos suplementarios.

• 10 grados y 170 grados
• 30 grados y 150 grados
• 50 grados y 130 grados
• 70 grados y 110 grados
• 90 grados y 90 grados

Quizás haya notado un patrón en esta lista, excepto por un par de dos ángulos rectos, todos los pares de ángulos suplementarios tenían un ángulo agudo y un ángulo obtuso. Esta es una propiedad importante de los ángulos suplementarios: tendrá dos ángulos rectos en el par suplementario o un ángulo agudo y un ángulo obtuso. Recuerde, solo un par de ángulos pueden ser suplementarios. Claro, los tres ángulos en un triángulo pueden sumar 180 grados, pero hay tres ángulos en un triángulo, ¡así que no son suplementarios!

Teoremas que involucran ángulos suplementarios

Hay una serie de teoremas en geometría que involucran ángulos suplementarios. Tenga en cuenta que, dado que son teoremas, ¡podría terminar teniendo que demostrar que son ciertos cuando tome una clase de geometría! Teorema de los suplementos congruentes : este teorema establece que si dos ángulos, A y C, son ambos suplementarios al mismo ángulo, el ángulo B, entonces el ángulo A y el ángulo C son congruentes. Es decir, el ángulo A y el ángulo C tienen la misma medida.

Ángulos interiores del mismo lado : cuando dos líneas paralelas son cruzadas por una tercera línea, se forman ocho ángulos. Los ángulos que están entre las dos líneas paralelas, y en el mismo lado de la tercera línea, se llaman ángulos interiores del mismo lado y son suplementarios. Aquí, los ángulos 1 y 2 son un ejemplo de ángulos interiores del mismo lado.

Ángulos consecutivos en un paralelogramo : puede usar el teorema anterior para demostrar que dos ángulos consecutivos en un paralelogramo son suplementarios. En otras palabras, mientras viaja alrededor de un paralelogramo, cada ángulo que encuentre será complementario tanto al ángulo anterior como al siguiente. Aquí, el ángulo A en el paralelogramo es 115 grados y el ángulo D es 65 grados, para una suma de 180 grados.

Aplicaciones de ángulos suplementarios

Mire a su alrededor y es probable que vea ángulos suplementarios en el arte, la arquitectura y el diseño. En la celosía de una cerca o corteza de pastel, puede ver ángulos suplementarios. En ventanas que tienen cuadrados más pequeños dentro de paneles más grandes, puede ver ángulos suplementarios. Si cambiara estos ángulos por otros que no fueran complementarios, el diseño se vería muy diferente. Aquí puede ver la diferencia entre las ventanas que usan ángulos suplementarios y las ventanas que no lo hacen.

Si está utilizando una sierra ingletadora para cortar madera, el transportador solo le permite usar ángulos agudos, por lo que para cortar ángulos mayores a 90 grados, deberá medir el suplemento del ángulo y cortarlo en su lugar, por ejemplo , para cortar en un ángulo de 130 grados, necesitaría medir 50 grados en el transportador de la sierra para cortar ingletes.

Resumen de la lección

Los ángulos suplementarios son dos ángulos cualesquiera cuyas medidas suman 180 grados. Los pares de ángulos suplementarios serán dos ángulos rectos (ambos de 90 grados) o un ángulo agudo y un ángulo obtuso. Si dos ángulos son suplementarios al mismo ángulo, entonces los dos ángulos tienen la misma medida. Cuando dos líneas paralelas son cruzadas por una tercera línea, los ángulos interiores del mismo lado serán suplementarios. Dos ángulos consecutivos cualesquiera en un paralelogramo también serán suplementarios.

Lección de un vistazo

Los ángulos suplementarios tienen su uso en aplicaciones del mundo real. Con dos ángulos cualesquiera que midan un total de 180 grados, puede notar ciertas propiedades: tendrá dos ángulos rectos en el par suplementario, o un ángulo agudo y un ángulo obtuso.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debería poder:

• Identificar ángulos suplementarios y describir sus propiedades.
• Explica los teoremas que involucran ángulos suplementarios.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador