Actividades del teorema de ángulos exteriores

Enseñar el teorema de los ángulos exteriores

Si es un profesor de geometría que trabaja en ángulos y triángulos con sus alumnos, un concepto con el que probablemente trabajará es el teorema de los ángulos exteriores. En realidad, hay dos iteraciones del teorema de los ángulos exteriores. La versión de Euclides del teorema establece que la medida de cualquier ángulo exterior de un triángulo será mayor que las medidas de cualquiera de los ángulos interiores remotos.

Una versión más comúnmente enseñada del teorema establece que la medida de cualquier ángulo exterior de un triángulo será igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores remotos. Dado que este teorema se encuentra en la mayoría de los textos de geometría de nivel secundario, las actividades de esta lección se centrarán en esta versión. Sin embargo, también puede modificar cada una de estas actividades para enseñar la versión euclidiana original del teorema.

Actividades visuales

Esta sección ofrece actividades que atraerán a los estudiantes visuales, aquellos que trabajan mejor con imágenes.

Intenta refutarlo

A veces, la mejor forma de entender un teorema es intentar demostrar que está equivocado. Pida a sus estudiantes que trabajen en conjunto y desafíe a cada pareja a dibujar un triángulo para el que el teorema del ángulo exterior no se sostiene. Eventualmente descubrirán que no pueden hacerlo, pero en el proceso, se familiarizarán con el teorema así como con la medición y el análisis de ángulos.

Visualiza la prueba

Muestre a sus alumnos una demostración del teorema del ángulo exterior:

b + d = 180 grados

b + d = b + a + c

por lo tanto, d = a + c

Luego, pídales que trabajen con socios para crear una ilustración de esta prueba. En otras palabras, deben dibujar un triángulo y etiquetar los ángulos de tal manera que muestren lo que significa cada paso de la prueba. Pueden juntar sus ilustraciones en un pequeño folleto de la prueba.

Actividades táctiles

Las actividades que se ofrecen aquí permitirán a los estudiantes usar sus manos y cuerpos para comprender mejor el teorema del ángulo exterior.

Triángulos en el espacio

Para esta actividad, los estudiantes deberán trabajar en grupos de cinco. Tres de los estudiantes deben acostarse en el suelo para formar un triángulo con sus cuerpos; un cuarto debería formar un ángulo exterior a partir de uno de los vértices. El quinto estudiante debe medir los diversos ángulos resultantes y aprovechar la oportunidad para demostrar la validez del teorema del ángulo exterior. Luego, deje que los estudiantes cambien de posición y prueben los otros roles en la actividad.

Triángulos de palillo de dientes

Los estudiantes pueden trabajar de forma independiente o en asociación para esta actividad.

Dé a cada grupo un juego de palillos de dientes para trabajar. Permítales cortar los palillos de dientes o pegarlos con cinta adhesiva para construir triángulos de diferentes tamaños. Deben crear al menos tres representaciones de palillos de dientes diferentes que muestren cómo funciona el teorema del ángulo exterior dentro de los triángulos. Pueden pegar con cinta adhesiva cada modelo a una hoja de papel y etiquetarlo con descripciones y explicaciones.

Actividades verbales

Finalmente, estas actividades permiten a los estudiantes usar el lenguaje a medida que llegan a comprender el teorema del ángulo exterior.

Explica por qué es importante

Pida a sus alumnos que piensen por qué es importante el teorema del ángulo exterior y cómo afecta su comprensión de los triángulos y de la geometría en general. Deben escribir un breve párrafo o ensayo que ofrezca de tres a cinco razones por las que creen que es importante que los estudiantes como ellos comprendan el teorema del ángulo exterior. Si no están de acuerdo con que este teorema es importante, pídales que justifiquen esa afirmación con evidencia que tome en serio la posición.

Lea sobre su historia

Divida a los estudiantes en grupos pequeños y pida a cada grupo que investigue un aspecto del desarrollo del teorema del ángulo exterior y su historia dentro de las matemáticas.

Por ejemplo, podrían investigar las contribuciones de Euclides o las diferentes formas en que se ha probado y demostrado el teorema del ángulo exterior. Luego, haga que los estudiantes presenten lo que aprendieron al resto de la clase, dejando tiempo para que hagan preguntas y discutan sus hallazgos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador