Cómo simplificar las raíces de las raíces

Ahí estás viendo un problema matemático que tiene una raíz dentro de una raíz. ¿Qué se supone que debes hacer con eso? ¡No se preocupe! Érase una vez, probablemente sintió lo mismo cuando vio por primera vez paréntesis entre paréntesis. Las raíces son un poco más complicadas que los paréntesis, pero no dan tanto miedo como parece.

Hay dos enfoques que puede tomar cuando tiene una raíz dentro de una raíz. A veces, es más fácil simplificar el problema combinando las raíces. Otras veces, puede ser más fácil evaluar las raíces una por una. Entonces, veamos un par de ejemplos para ilustrar las dos situaciones.

Combinando Raíces

Comencemos por simplificar la raíz cuadrada de la raíz cúbica de x . Eso se escribiría en notación matemática como:

Recuerde que si un radical no tiene un índice , el pequeño superíndice al frente del símbolo del radical, entonces es una raíz cuadrada. Todos los demás tipos de raíces tienen ese índice para indicar el tipo de raíz. Entonces, nuestra regla para raíces de raíces es que multiplicamos los índices juntos. En este caso, multiplicamos 2 por 3, lo que nos dice que estamos sacando la sexta raíz. Puedes escribir eso como:

No podemos evaluar eso ya que no sabemos qué es igual a x . Todo lo que pudimos hacer es escribirlo en una forma más simple con una sola raíz.

Evaluar factores

Probemos otro ejemplo con números que realmente podamos evaluar. Simplificaremos la cuarta raíz de la raíz cúbica de 27, o lo escribiremos matemáticamente:

Si consideramos lo que hicimos en el primer ejemplo y multiplicamos las raíces, obtenemos la raíz 12 de 27. Eso no es algo que podamos evaluar en nuestras cabezas. Entonces, probemos el otro enfoque de evaluar una raíz. Sabemos que la raíz cúbica de 27 es 3. Eso nos deja con la cuarta raíz de 3. Eso no es algo que podamos hacer en nuestras cabezas, así que podemos dejar la respuesta simplificada como:

Hagamos un ejemplo final que contenga números y variables debajo de las raíces. Queremos simplificar la raíz cúbica de la raíz cuadrada de 18 x 6 , o verla en notación matemática:

Consideremos nuestras opciones aquí. Podríamos multiplicar las raíces juntas para obtener la sexta raíz, o podemos tomar una raíz cuadrada o una raíz cúbica por separado. La sexta raíz de 18 no se puede hacer sin una calculadora. Sin embargo, la sexta raíz de x 6 nos deja solo con x . Entonces, ahora tenemos:

Pero todavía tenemos que hacer algo con 18. Podemos simplificar la raíz cuadrada de 18 en 3 veces la raíz cuadrada de 2. Entonces, todo el problema se ve así:

No podemos evaluar nada más, pero podemos combinar las dos raíces bajo las que está el 2. Entonces, la simplificación final se ve así:

Resumen de la lección

Cuando se trata de raíces de raíces , debe tener en cuenta dos opciones. Para algunas expresiones o factores en una expresión, debes multiplicar los índices de los radicales juntos y luego simplificar. Para otras expresiones o factores dentro de una expresión, es más fácil evaluar realmente una de las raíces antes de tratar con el otro radical.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador