¿Qué son los números racionales? – Definición y ejemplos

Definición

Los matemáticos han tomado todos los números del mundo y los han clasificado en categorías, según sus características. Generalmente, las categorías o conjuntos van de la más a la menos complicada: números complejos, números imaginarios, números reales, números racionales, números enteros, números enteros y números naturales. La mayoría de los números pertenecen a más de una categoría.

Aquí, hablaremos específicamente sobre la categoría o conjunto de números racionales. El conjunto de números racionales :

• Consiste en números positivos, números negativos y cero.
• Se puede escribir como una fracción

El nombre racional se basa en la palabra «proporción». Una razón es una comparación de dos o más números y, a menudo, se escribe como una fracción. Un número se considera un número racional si se puede escribir como un entero dividido por otro entero. A veces, esto se denomina fracción simple.

El número 1/2 es un número racional porque se escribe como el entero 1 dividido por el entero 2. El número 5 es un número racional porque podemos escribirlo como 5/1. También podemos escribirlo como 15/3 o 50/10 porque 15 dividido por 3 o 50 dividido por 10 ambos son igual a 5. El número mixto 1 ½ también es un número racional porque podemos escribirlo como 3/2.

Cualquier número que pueda reescribirse como una fracción simple es un número racional. Esto significa que los números naturales, los números enteros y los enteros, como el 5, también son parte del conjunto de números racionales porque pueden escribirse como fracciones, al igual que los números mixtos como 1 ½.

Los números racionales pueden ser positivos, negativos o cero. Cuando escribimos un número racional negativo, colocamos el signo negativo delante de la fracción o con el numerador. Esa es la notación matemática estándar. Por ejemplo, escribiríamos -5/7 en lugar de 5 / -7.

Ejemplos de números racionales

Mencionamos anteriormente que los números naturales, los números enteros y los enteros también son números racionales porque se pueden escribir como fracciones. La forma más sencilla de hacer esto es poner el número sobre 1. Por ejemplo: Podemos escribir 7 como 7/1; podemos escribir -3 como -3/1; y podemos escribir 0 como 0/1. Por lo tanto, todos estos números son números racionales.

Los decimales terminales son números racionales. Un decimal de terminación es un decimal que termina. Todos los decimales terminales son números racionales porque se pueden convertir a fracciones. Podemos escribir el decimal 1.2 como 12/10 o como 6/5. Podemos escribir 3,25 de varias formas como fracción, pero una forma es 325/100.

Los decimales repetidos son números racionales. Los decimales repetidos son decimales que no terminan, sino que finalmente repiten dígitos. Es posible reescribir todos los decimales repetidos como fracciones. Un gran ejemplo de esto es .33333. . . Podemos escribir eso como la fracción 1/3. Pruébelo usted mismo: ¡divida 1 entre 3! Verás rápidamente cómo se repite el 3.

Ejemplos de números irracionales

Así como los números que se pueden escribir como un entero dividido por otro entero son números racionales, también hay números que son números irracionales. Los números irracionales son números que no se pueden escribir como un entero dividido por otro entero. Los números irracionales no se pueden escribir como fracciones, no se pueden escribir como decimales finales, no se pueden escribir como decimales periódicos.

Hay dos tipos de números que son números irracionales. Las raíces y los radicales son el primer tipo. Si un número no tiene una raíz perfecta, su raíz es un número irracional. La raíz cuadrada de 5 es un buen ejemplo. Escrito como decimal, el valor de la raíz cuadrada de 5 comienza en 2.23606. . . Raíz cuadrada de 5 = 2.23606. . .

Sin embargo, los dígitos después del decimal seguirán y seguirán indefinidamente sin un patrón repetido. No podemos encontrar una forma de escribirlo como una fracción, por lo que no es un número racional. Por el contrario, la raíz cuadrada de 25 es un número racional porque tiene un valor exacto de 5, que se puede escribir como una fracción. La raíz cuadrada de 25 = 5 = 5/1

El otro tipo de números irracionales son números especiales como pi y e. Estos números especiales, como muchos radicales, siguen y siguen y no se repiten ni terminan. Pi, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, es el valor 3,14159265. . ., que continúa sin repetirse ni terminar. El valor de e es 2,71828. . . y también continúa para siempre sin repetirse ni terminar.

Resumen de la lección

Los números racionales incluyen todos los números positivos, negativos y cero que se pueden escribir como una razón (fracción) de un número sobre otro. Los números enteros, enteros, fracciones, decimales terminales y decimales periódicos son todos números racionales. Las raíces, los radicales y los números especiales, como pi y e, solo se pueden escribir como decimales que continúan para siempre sin un patrón repetitivo de dígitos y, por lo tanto, no son números racionales.

Notas de números racionales

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Indique qué números están incluidos en números racionales
• Recuerda lo que son los números irracionales

Rodrigo Ricardo Editor y fundador