Raíces
Probablemente hayas oído hablar de una raíz cuadrada antes, pero ¿qué es esta molesta raíz cúbica? ¡Suena molesto y difícil! Bueno, en realidad es bastante similar a una raíz cuadrada. Cuando sacas la raíz cuadrada de un número, estás tratando de ver qué otro número se puede multiplicar por sí mismo dos veces para producir el número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3 por 3 es igual a 9.
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Como se puede ver en el ejemplo anterior, el símbolo raíz parece una marca de verificación con una línea recta adjunta. Cuando ve solo el símbolo de la raíz, le indica que saque la raíz cuadrada. Es lo mismo que poner un 2 pequeño encima de la marca de verificación, pero normalmente se omite.
El pequeño número le dirá qué raíz tomar. Para raíces cúbicas, este pequeño número debe ser tres. Esto indica cuántas veces es necesario multiplicar un número por sí mismo. Para una raíz cúbica , estamos tratando de averiguar qué número se puede multiplicar por sí mismo tres veces para dar el número debajo del símbolo de la raíz. En el siguiente ejemplo, la raíz cúbica de 27 es igual a 3. Esto se debe a que 3 se puede multiplicar por sí mismo 3 veces para obtener 27.
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Inverso
Entonces, tal vez estés empezando a pensar en el futuro … 3 multiplicado por sí mismo 3 veces. ¿No es lo mismo que 3 elevado a la tercera potencia? ¡SI! Las raíces y los exponentes son exactamente opuestos entre sí. Así como la multiplicación y la división son operaciones inversas que se deshacen entre sí, también lo son los exponentes y las raíces. Por ejemplo, 10 elevado a la segunda potencia es igual a 100. Para volver a 10, podemos sacar la raíz cuadrada de 100 para que sea igual a 10.
Veamos un ejemplo con raíces cúbicas. Digamos que tomo la raíz cúbica de 27 para obtener 3 como en el ejemplo anterior. Si quiero revertir esa acción, simplemente puedo subir 3 a la tercera potencia para obtener 27 nuevamente.
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
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Resolver ecuaciones
Entonces, ¿cómo te ayuda todo esto a resolver una ecuación con raíz cúbica? Bueno, te permite aislar tu variable y ver a qué equivale. Cuando resolvemos ecuaciones, intentamos obtener la variable por sí misma. Para hacer eso, tenemos que usar operaciones inversas para llevar todo al otro lado de la ecuación.
Primero veamos un ejemplo simple. En la ecuación 2 x + 5 = 11, necesitamos resolver la variable x . Para hacer esto, usaremos operaciones inversas para llevar todo al otro lado y aislar x . Usamos el orden de las operaciones hacia atrás para saber qué hacer primero. En otras palabras, la suma y la resta van primero, seguidas de la multiplicación y la división, luego los exponentes y las raíces, y finalmente los paréntesis. Por lo tanto, primero debemos mover el 5 y lo hacemos usando el inverso de la suma, que es la resta. Luego, nos deshacemos del 2 usando el inverso de la multiplicación, que es la división. Esto nos da nuestra respuesta final de x = 3.
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Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
Ecuaciones con raíces cúbicas
Cuando una ecuación tiene una raíz cúbica, seguimos el mismo proceso de usar operaciones inversas. Cuando te encuentres con la raíz cúbica, todo lo que necesitas hacer es hacer un cubo en cada lado para deshacerte de ella. Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1
En la siguiente ecuación, puedes ver que primero nos deshicimos de la raíz cúbica elevando ambos lados a la potencia de 3. Ahora, puedes preguntarte por qué hicimos eso primero cuando dije antes que la resta es lo primero. Esto sería cierto si la resta estuviera fuera del símbolo raíz. Pero, debido a que está debajo, ¡no podemos tocarlo hasta que primero eliminemos el símbolo de la raíz cúbica!
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Ejemplo 2
En este ejemplo, puede ver cómo se hizo la suma primero porque deshacía la resta fuera de la raíz cúbica. Debido a que la multiplicación está debajo de la raíz cúbica, debe deshacerse en último lugar después de eliminar la raíz cúbica.
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Ejemplo 3
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En esta ecuación, debemos comenzar restando 6 de ambos lados. Una vez que hagamos esto, el 6 se cancelará a la izquierda y la derecha se convertirá en -3. A continuación, debemos dividir ambos lados por 3. El 3 fuera de la raíz cúbica se cancelará y el derecho se convertirá en -1. A continuación, debemos deshacernos de la raíz cúbica cubriendo ambos lados. El lado izquierdo ahora es solo 3 x – 1 y el lado derecho es -1. Ahora podemos sumar 1 a ambos lados para obtener 3 x = 0. Dividiendo ambos lados por 3, nos queda x = 0.
Resumen de la lección
Las raíces cúbicas son similares a las raíces cuadradas, pero estás tratando de averiguar qué número se puede multiplicar por sí mismo tres veces en lugar de dos. Las raíces cúbicas son exactamente lo opuesto a elevar un número al cubo o elevarlo a la tercera potencia. Al resolver ecuaciones con raíces cúbicas, debe aislar la variable mediante operaciones inversas . Siga el orden de las operaciones hacia atrás para las cosas que están fuera de la raíz cúbica, luego elimine la raíz cúbica usando un exponente de 3. Por último, siga el orden de las operaciones hacia atrás nuevamente para las cosas que estaban debajo del símbolo de la raíz cúbica.
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