¿Qué es la suma de cuadrados?
Rachel es enfermera en el City Hospital y supervisa de cerca a dos pacientes. Sus médicos le han pedido a Rachel que controle los niveles de concentración de oxígeno en sangre de los pacientes cada hora para asegurarse de que no varíen demasiado de una hora a otra. ¿Cómo podrá Rachel saber si la concentración de oxígeno de estos pacientes cambia demasiado? Una forma de hacerlo es calculando la suma de cuadrados de los datos.
En estadística, la suma de cuadrados mide qué tan lejos están las medidas individuales de la media. Para calcular la suma de cuadrados, resta cada medida de la media, eleva al cuadrado la diferencia y luego suma (suma) todas las medidas resultantes. Veremos esto con más detalle más adelante.
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La suma de cuadrados también se conoce a veces como variación , porque mide la cantidad de variabilidad en los datos. Si Rachel midiera la concentración de oxígeno de ambos pacientes cada hora, podría saber si la concentración de oxígeno variaba demasiado al observar la suma de cuadrados. Una suma alta de cuadrados indicaría mucha variabilidad en los datos, mientras que una suma baja de cuadrados (la mayoría de las medidas cercanas a la media) indicaría una baja cantidad de variabilidad.
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Calcular la suma de cuadrados
Para encontrar la suma de cuadrados de un conjunto de datos, primero encuentre la media sumando todas las medidas y luego dividiendo por el número total de medidas en el conjunto de datos. Los datos sobre la concentración de oxígeno de los dos pacientes durante un período de 12 horas se muestran a continuación, incluido el promedio o la media de cada paciente.
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¿Notó que los dos pacientes tenían la misma concentración media de oxígeno en sangre? ¿Significa esto que tuvieron la misma cantidad de variabilidad en la concentración de oxígeno durante este período de tiempo? ¡Definitivamente no! Para determinar la variación en los datos de cada paciente, deberá calcular la suma de cuadrados.
Para hacer esto, reste cada medida de la media para encontrar la diferencia de la media. Luego, eleva al cuadrado todas estas diferencias y súmalas para encontrar la suma total de cuadrados.
Hallar la suma de números consecutivos
Veamos cómo calcular la suma de cuadrados utilizando los datos recopilados de los dos pacientes. Recuerde que x representa cada medida, mientras que xbar representa la media. Entonces, (x-xbar) es la diferencia entre la medición y la media, que es 93 para ambos pacientes.
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¡Guauu! Hay una gran diferencia entre los pacientes. La suma de los cuadrados mostró que la variación para el paciente n. ° 1 fue 238, mientras que la variación para el paciente n. ° 2 fue solo 28. Esta es una gran diferencia, aunque ambos tenían la misma media. El cálculo de la suma de los cuadrados indica que Rachel debe vigilar al paciente n. ° 1 un poco más de cerca, porque su concentración de oxígeno varía mucho de una hora a otra. El paciente n. ° 2 es mucho más estable, con una variación de solo 28.
Usos de la suma de cuadrados
Además de simplemente decirle cuánta variación hay en un conjunto de datos, la suma de cuadrados se usa para calcular otras medidas estadísticas, como la varianza, el error estándar y la desviación estándar. Estos proporcionan información importante sobre cómo se distribuyen los datos y se utilizan en muchas pruebas estadísticas.
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Una prueba estadística importante que usa suma de cuadrados es el análisis de varianza, o ANOVA , que se usa para encontrar diferencias entre múltiples grupos de datos (no solo dos grupos como lo hicimos aquí para los dos pacientes). Por ejemplo, si Rachel quisiera monitorear la concentración de oxígeno en la sangre de todos sus pacientes y luego determinar si había diferencias estadísticas entre ellos, ANOVA sería una buena prueba para usar.
ANOVA también se puede utilizar si hay varios factores que podrían afectar una medición. Si a los pacientes se les administraron diferentes tipos de medicamentos para controlar la concentración de oxígeno en sangre, se podría usar ANOVA para determinar si hubo diferencias según el momento en que se midió la concentración O si hubo diferencias que dependieron del tipo de medicamento administrado. Incluso podría revelar cualquier interacción entre el momento en que se tomó la medición y el tipo de medicamento recibido. ¡Todo esto no sería posible sin entender cómo calcular la suma de cuadrados!
Resumen de la lección
Tomemos un momento para revisar la información más importante que hemos aprendido sobre la suma de cuadrados.
La suma de cuadrados mide qué tan lejos están las medidas individuales de la media. También se conoce como variación , porque mide la cantidad de variabilidad en los datos. Un valor grande para la suma de cuadrados indica mucha variabilidad en los datos, mientras que un valor pequeño indica una pequeña cantidad de variabilidad.
La suma de cuadrados se usa para calcular estadísticas, como varianza, error estándar y desviación estándar. También se utiliza para realizar ANOVA (o análisis de varianza), que se utiliza para determinar si existen diferencias entre varios grupos de datos.
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