Cosecant: ¿Qué es?
Las funciones trigonométricas son útiles en muchas áreas de nuestro mundo. Muchas carreras usan estas funciones para trabajar con las relaciones de distancias basadas en un triángulo rectángulo, de ahí proviene el término triangulación. Las investigaciones criminales, la ciencia forense y los videojuegos son solo tres áreas en las que las funciones trigonométricas son útiles.
En esta lección, aprenderemos sobre una de estas funciones trigonométricas, cosecante , abreviada como csc . Como ocurre con todas las funciones trigonométricas, la cosecante se basa en un triángulo rectángulo. La función cosecante es la recíproca de la función seno. La función seno es el lado opuesto dividido por la hipotenusa, por lo que la función cosecante es la hipotenusa dividida por el lado opuesto.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. El ángulo que usemos determinará si los lados son opuestos o adyacentes. Eche un vistazo a estos dos triángulos rectángulos. Como puede ver, los nombres de las piernas están determinados por el ángulo con el que estamos trabajando.
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Hyp es la abreviatura de hipotenusa. El lado Opp es el lado opuesto al ángulo dado y Adj es el lado adyacente o próximo al ángulo dado. Estas funciones dan una relación o razón entre los lados basada en los ángulos dados.
La función seno
Revisemos primero la función seno antes de discutir más la cosecante.
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La función seno es una razón basada en el lado opuesto a la hipotenusa.
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Para encontrar el seno de un ángulo de 45 grados, podemos usar nuestro triángulo 45-45-90.
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Recuerde, no podemos tener una raíz cuadrada en el denominador, así que multiplicamos tanto la parte superior como la inferior por la raíz cuadrada de 2, lo que elimina la raíz cuadrada en el denominador. A esto se le llama racionalizar el denominador.
Cosecante: Flippin ‘Sine
La cosecante es la versión recíproca, o invertida, de la función seno:
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Usando el triángulo 45-45-90, podemos ver que es el recíproco de nuestra función seno:
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Aquí está el triángulo 30-60-90.
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Al encontrar la cosecante del ángulo de 30 grados, vemos que la hipotenusa es 2 y el lado opuesto al ángulo de 30 grados es 1, por lo que csc 30 = 2/1 = 2.
La cosecante del ángulo de 60 grados es:
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Obtenemos esto porque no podemos tener el radical en el denominador y racionalizamos el denominador multiplicando tanto la parte superior como la inferior por la raíz cuadrada de 3.
Círculo unitario y cosecante
Otra forma de trabajar con las funciones trigonométricas es usando el círculo unitario. El círculo unitario se usa para mostrar radianes, que es otra forma de escribir ángulos basados en un círculo unitario. El círculo unitario a continuación muestra las medidas de los ángulos y la medida en radianes.
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Cuando miramos el círculo unitario, vemos los pares ordenados ( x, y ) donde cada uno de los ángulos aterriza en la circunferencia del círculo unitario. Los pares ordenados ( x, y ) pueden verse como (cos, sin). Donde el valor x representa el coseno y el valor y representa el seno de cada medida de grado / radianes. Esto es extremadamente útil para encontrar la cosecante, ya que es el recíproco de la función seno. Todo lo que tenemos que hacer es voltear el término y del par ordenado y tenemos la cosecante.
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Al encontrar la cosecante de un ángulo de 45 grados, vemos el par ordenado:
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El término y representa la función seno, por lo que usaremos el recíproco de esto para encontrar la función cosecante.
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Esta es exactamente la misma respuesta que cuando usamos el triángulo 45-45-90.
Resumen de la lección
Cosecante, abreviado como csc, es el recíproco de la función seno. La función cosecante:
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Usando los pares ordenados del círculo unitario, simplemente tomamos el término y y lo volteamos.
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