Ángulos correspondientes: definición, teorema y ejemplos

Definiciones

Antes de entrar en la definición de los ángulos correspondientes, repasemos primero algunos conceptos básicos sobre ángulos, líneas transversales y líneas paralelas. Un ángulo se forma cuando dos rayos, una línea con un punto final, se encuentran en un punto. Este único punto donde se encuentran dos rayos se llama vértice . El ángulo está formado por la distancia entre los dos rayos. Los ángulos en geometría a menudo se denominan con el símbolo <, por lo que el ángulo A se escribiría como <A .

Una línea transversal es una línea que cruza o pasa por otras dos líneas. A veces, las otras dos líneas son paralelas y la transversal pasa por ambas líneas en el mismo ángulo. Sin embargo, las otras dos líneas no tienen que ser paralelas para que una transversal las cruce, como puede ver aquí:

Un ángulo recto , también llamado ángulo plano , está formado por una línea recta. La medida de este ángulo es de 180 grados. Un ángulo recto también puede estar formado por dos o más ángulos que sumen 180 grados. En la imagen de la derecha, <1 + <2 = 180.

Las líneas paralelas son dos líneas en un plano bidimensional que nunca se encuentran ni se cruzan. Cuando una transversal pasa por líneas paralelas, existen propiedades especiales sobre los ángulos que se forman que no ocurren cuando las líneas no son paralelas. Note las flechas en las líneas de m y n hacia la izquierda. Estas flechas indican que las líneas m y n son paralelas.

Los ángulos correspondientes se forman cuando una transversal pasa a través de dos líneas. Los ángulos que se forman en la misma posición, en términos de la transversal, son ángulos correspondientes.

En esta imagen de un cristal de ventana, <a y <b son ángulos correspondientes porque están en la misma posición. Ambos están por encima de las líneas paralelas y a la derecha de la transversal.

Teorema de los ángulos correspondientes

El teorema de los ángulos correspondientes establece: Si dos líneas paralelas están cortadas por una transversal, entonces los pares de ángulos correspondientes son congruentes. Un teorema es un enunciado probado o una idea aceptada que se ha demostrado que es cierta. Lo contrario de este teorema, que es básicamente lo contrario, también es una declaración probada: Si dos líneas están cortadas por una transversal y los ángulos correspondientes son congruentes, las líneas son paralelas. Estos teoremas se pueden usar para resolver problemas de geometría y encontrar información faltante. El diagrama muestra qué pares de ángulos son iguales y correspondientes. Observe que las líneas son paralelas.

Ejemplos

Encuentra la medida de los ángulos faltantes en el siguiente diagrama. Suponga que las líneas son paralelas.

• Como <e y 65 son ángulos correspondientes, <e = 65.
• Dado que 65 y <b desde un ángulo plano o un ángulo recto, 180 – 65 = <b, entonces <b = 115.
• Como <b y <f son ángulos correspondientes, <f = 115.
• Como <b y <d forman un ángulo recto, 180, 180-115 = <d, entonces <d = 65.
• Dado que <d y <h son ángulos correspondientes, <h = 65.
• Desde <h y <g de un ángulo recto, 180 – 65 = <g, de modo <g = 115.
• Y puesto <g y <c son ángulos correspondientes, <c = 115.

El teorema de los ángulos correspondientes también se puede utilizar para encontrar variables faltantes. Úselo para encontrar x en el siguiente diagrama:

• Dado que las dos líneas son paralelas, indicadas por las flechas, 48 ​​y 4 x son ángulos correspondientes e iguales.
• Establece una ecuación: 4 x = 48.
• Dividir por 4 en cada lado y x = 12.

Resumen de la lección

Se forma un ángulo cuando dos rayos alineados con un punto final, se encuentran en un punto. Este único punto donde se encuentran dos rayos se llama vértice . Una línea transversal es una línea que cruza o pasa por otras dos líneas. Un ángulo recto , también llamado ángulo plano , está formado por una línea recta. Las líneas paralelas son dos líneas en un plano bidimensional que nunca se encuentran ni se cruzan. Los ángulos correspondientes se forman cuando una transversal pasa a través de dos líneas. El teorema de los ángulos correspondientes establece: Si dos líneas paralelas están cortadas por una transversal, entonces los pares de ángulos correspondientes son congruentes. Un teorema es un enunciado probado o una idea aceptada que se ha demostrado que es cierta. Lo contrario de este teorema, que es básicamente lo contrario, también es una declaración probada: Si dos líneas están cortadas por una transversal y los ángulos correspondientes son congruentes, las líneas son paralelas.

Ángulos correspondientes

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

• Definir ángulo, vértice, línea transversal, ángulo recto y líneas paralelas
• Explica cómo se forman los ángulos correspondientes.
• Enuncie el teorema de los ángulos correspondientes
• Usa el teorema de los ángulos correspondientes para identificar las medidas de los ángulos correspondientes y encontrar las variables que faltan.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador