Serie geométrica: fórmula y ejemplo

Publicado el 23 noviembre, 2020

Definiciones

Definamos algunos términos básicos antes de pasar al tema de esta lección. Una serie es un grupo de números. Puede ser un grupo que está en un orden particular o puede ser simplemente un conjunto aleatorio. Una serie geométrica es un grupo de números ordenados con un patrón específico. El patrón se determina multiplicando un cierto número por cada número de la serie. Esto determina el siguiente número de la serie. El número multiplicado debe ser el mismo para cada término de la serie y se llama razón común .

Series geométricas

Una serie geométrica a veces se llama secuencia geométrica o progresión geométrica . Todos significan lo mismo: una lista de números que siguen un patrón específico. El patrón está regulado por la razón común, que es el número que es la razón entre números consecutivos en la serie. Si la serie de números no tiene una razón común, entonces no es una serie geométrica.

Las series geométricas tienen importantes aplicaciones prácticas en ingeniería, finanzas, biología, economía, informática y otros campos científicos. Algunos ejemplos que involucran el uso de series geométricas incluyen la desintegración radiactiva, la disminución del valor de su automóvil (o casa) con el tiempo y la determinación de los resultados a largo plazo de las acciones tomadas hoy. Es como el viejo comercial de champú, “Si le cuentas a dos amigos, y ellos le dicen a dos amigos, y ellos le dicen a dos amigos …”, es una serie geométrica.

La ecuación de una serie geométrica se puede escribir de la siguiente manera:

A , AR , AR ^ 2, AR ^ 3, ….

A es el número inicial y R es la razón común.

Por ejemplo, escribe la serie geométrica de 4 números cuando A = 2 y R = 3

2 (el número inicial), 6 (2 x 3), 18 (6 x 3 o 2 x 3 ^ 2), 54 (18 x 3 o 2 x 3 ^ 3)

Entonces, la serie geométrica es:

2, 6, 27, 54

Determinación de la relación común

La razón común es la cantidad entre cada número en una serie geométrica. Se llama razón común porque es igual, o común, a cada número, y también es la razón entre dos números consecutivos en la serie.

Para determinar la razón común, puede dividir cada número del número que lo precede en la serie. Por ejemplo, ¿cuál es la razón común en la siguiente serie de números?

{2, 4, 8, 16}

Comenzando con el número al final de la serie, divida por el número inmediatamente anterior.

16/8 = 2

Continúe dividiendo para asegurarse de que el patrón sea el mismo para cada número de la serie.

8/4 = 2

4/2 = 2

Dado que la razón es la misma para cada conjunto, puede decir que la razón común es 2.

Por tanto, puedes decir que la fórmula para encontrar la razón común de una serie geométrica es:

d = a ( n ) / a ( n – 1)

Donde a ( n ) es el último término de la secuencia y a ( n – 1) es el término anterior de la serie.

Si divide y encuentra que la razón entre cada número de la serie no es la misma, entonces no hay una razón común y la serie no es geométrica.

Ejemplos

1.) ¿Cuál es la razón común en la siguiente serie?

{3, 9, 27, 81}

81/27 = 3

27/9 = 3

9/3 = 3

La razón entre cada uno de los números de la serie es 3, por lo tanto, la razón común es 3.

2.) ¿Cuál es la razón común en la siguiente serie?

{5, 10, 15, 20}

20/15 = 1,25

15/10 = 1,5

10/5 = 2

No existe una proporción común. Dado que todas las razones son diferentes, no puede haber una razón común.

3.) ¿Cuál es la razón común en la siguiente serie?

{17, 25.5, 38.25, 57.375}

57,375 / 38,25 = 1,5

38,25 / 25,5 = 1,5

25,5 / 17 = 1,5

La razón común no tiene por qué ser un número entero; en este caso, es 1,5.

4.) ¿Cuál es la razón común en la siguiente serie?

{4, -12, 36, -108}

La razón común tampoco tiene que ser un número positivo. En esta serie, la razón común es -3. Cuando multiplica -3 por cada número de la serie, obtiene el siguiente número.

Resumen de la lección

Una serie geométrica es una serie de números ordenados con un patrón específico. Cada número sucesivo es el producto del número anterior y una constante. La constante es la misma para todos los términos de la serie y se llama razón común. Puede determinar la razón común dividiendo cada número de la serie del número que lo precede. Si no se multiplica el mismo número por cada número de la serie, entonces no hay una razón común. Puedes escribir una serie geométrica multiplicando cada número de la serie por la razón común.

Los resultados del aprendizaje

Repase la lección hasta que pueda:

  • Describe una serie geométrica
  • Resuelve para una razón común
  • Determinar si una serie de números es una serie geométrica
  • Escribe una serie geométrica

¡Puntúa este artículo!

Articulos relacionados