Ángulos perpendiculares: definición y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020

Angulos correctos

Los ángulos pueden tener cualquier medida hasta 360 grados. En esta lección, nos ocupamos de un tipo particular de ángulo, y ese es el ángulo recto . Los ángulos rectos son ángulos que miden 90 grados. Este tipo de ángulos aparecen con mucha frecuencia en el mundo que nos rodea. Por ejemplo, si está en una habitación con un techo plano, el ángulo entre una pared y el techo es de 90 grados, por lo que es un ángulo recto. Para indicar un ángulo recto, usamos un cuadro como se muestra en la siguiente imagen.


Angulos correctos
ángulo perpendicular 8

Perpendicular

Ahora que sabemos qué son los ángulos rectos, podemos concentrarnos en cómo se forman. En general, los ángulos se forman cuando dos líneas o superficies se cruzan. Por ejemplo, en nuestro ejemplo de techo y pared, las dos superficies se cruzan para crear un ángulo.

Cuando dos líneas o superficies se cruzan para formar un ángulo recto, decimos que son perpendiculares . Para ver esto, observe las siguientes imágenes.


Superficies perpendiculares
ángulos perpendiculares 6


Lineas perpendiculares
ángulos perpendiculares 10


Lineas perpendiculares
ángulos perpendiculares 9

La imagen del edificio muestra superficies perpendiculares, porque cuando un borde de la ventana se encuentra con el otro borde de la ventana, forman un ángulo recto. La señal de intersección de tráfico muestra dos líneas perpendiculares. Donde los dos segmentos de línea se encuentran, se forma un ángulo recto. Por último, las líneas que se muestran en la pista de atletismo forman ángulos rectos donde se cruzan, por lo que las líneas son perpendiculares.

Estos son solo algunos ejemplos de líneas y superficies perpendiculares en el mundo que nos rodea. Lo más probable es que puedas mirar hacia arriba desde tu computadora y ver bastantes ángulos rectos en la habitación que te rodea. Las líneas o superficies que se cruzan que forman esos ángulos son perpendiculares.

Pendientes de líneas perpendiculares

Como recordatorio rápido, la pendiente de una línea es la rapidez con la que la línea sube o baja. Cuando la pendiente de una línea es positiva, la línea sube de izquierda a derecha, y cuando la pendiente es negativa, la línea desciende de izquierda a derecha. Las pendientes de las líneas perpendiculares tienen una relación especial. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí.

El recíproco negativo de un número se encuentra volteando el numerador y el denominador del número, y luego cambiando el signo de positivo a negativo o de negativo a positivo. Una forma fácil de recordar esto es “voltear y cambiar”. Por ejemplo, el recíproco negativo del número 1/2 se encuentra volteando el numerador y el denominador para obtener 2/1, o 2, y luego cambiando el signo de positivo a negativo para obtener -2. Por lo tanto, el recíproco negativo de 1/2 es -2.

Bien, volvamos a nuestras líneas perpendiculares. Como dijimos, las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí. El volteo del numerador y denominador y el cambio del signo de la pendiente de una línea vuelve a situar la línea para que caiga perpendicular a la línea original. Por lo tanto, si una línea tiene pendiente a / b , entonces para encontrar la pendiente de cualquier línea que sea perpendicular a esa línea, le damos la vuelta y cambiamos a / b para obtener – b / a .


Lineas perpendiculares
ángulos perpendiculares 3

Por ejemplo, suponga que una línea tiene una pendiente 4. Entonces cualquier línea que sea perpendicular a esta línea tendría una pendiente que es el recíproco negativo de 4, entonces volteamos 4 para obtener 1/4 y luego cambiamos el signo para obtener -1 / 4. Por lo tanto, cualquier línea perpendicular a una línea con pendiente 4 tiene pendiente -1/4.

Ejemplos

1.) ¿Cuáles de los siguientes ángulos son ángulos rectos? Según tu respuesta, ¿cuáles de las líneas son perpendiculares?


Ejemplo
ángulos perpendiculares 2

Solución: Los ángulos rectos son ángulos de 90 grados y se indican con un cuadro pequeño. En la imagen, el único ángulo que se ajusta a esta descripción es el ángulo B. Basado en esto y en el hecho de que las líneas perpendiculares forman ángulos rectos, las únicas dos líneas perpendiculares en esta imagen son la Línea 3 y la Línea 4.

2.) Si una línea tiene pendiente -3/4, ¿cuál es la pendiente de una línea que es perpendicular a esta línea?

Solución: Las líneas perpendiculares tienen pendientes recíprocas negativas entre sí. Por lo tanto, si una línea tiene pendiente -3/4, entonces, para encontrar la pendiente de una línea perpendicular a esa línea, encontramos el recíproco negativo de -3/4. Volteamos el numerador y el denominador para obtener -4/3, luego cambiamos el signo de negativo a positivo para obtener 4/3. Por tanto, la pendiente de una recta perpendicular a una recta con pendiente -3/4 es 4/3.

Resumen de la lección

Los ángulos rectos son ángulos que miden 90 grados y se indican con un cuadro pequeño. Cuando dos líneas o superficies se cruzan para formar un ángulo recto, las líneas o superficies se denominan perpendiculares . Cuando dos líneas son perpendiculares, sus pendientes son recíprocas negativas entre sí. Es decir, si una línea tiene pendiente a / b , entonces cualquier línea perpendicular a esa línea tiene pendiente – b / a . Debido a que los ángulos rectos suelen aparecer a nuestro alrededor, las líneas y superficies perpendiculares también lo hacen.

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