Ángulos interiores remotos: definición y ejemplos

¿Qué es un ángulo interior remoto?

Conozcamos a Rachel, que está aprendiendo geometría en su clase de matemáticas. Ella tiene una reunión de gimnasia la próxima semana y se perderá la clase cuando aprendería sobre ángulos interiores remotos. Ha leído el libro de texto, pero todavía está confundida sobre cómo calcularlos. Veamos si podemos ayudar a Rachel con este problema.

Un triángulo contiene tres ángulos internos o internos que suman 180 grados. Si extendemos cualquiera de los lados de un triángulo, formará un ángulo exterior o exterior .

En este ejemplo, los ángulos de un , b , y c son ángulos interiores, y los ángulos d , e y f son ángulos exteriores.

Los ángulos interiores remotos son aquellos que no comparten un vértice o esquina de un triángulo con el ángulo exterior.

En nuestro ejemplo, el ángulo d es un ángulo exterior, y el ángulo de una y el ángulo b son los ángulos interiores a distancia de ángulo d .

Es fácil calcular la medida del ángulo exterior ya que es la suma de los dos ángulos interiores remotos.

En este ejemplo, se cumple lo siguiente:

ángulo d = ángulo a + ángulo b

Ejemplos de uso de ángulos interiores remotos

Antes de ver algunos ejemplos, repasemos lo que sabemos sobre los triángulos. Como ya dijimos, los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180 °. También puede recordar que cuando extiende la línea de un triángulo, no solo crea un ángulo exterior, sino que también crea una línea recta. Una línea recta también mide 180 °, por lo que esto significa que la suma del ángulo exterior y el ángulo adyacente (el ángulo junto al ángulo exterior) es igual a 180 °. Conocer estos dos hechos te facilitará la resolución de los ángulos desconocidos en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

Ayudemos a Rachel a resolver el ángulo desconocido, y , en el siguiente diagrama:

Primero, identifiquemos los ángulos interior y exterior. El ángulo exterior sería de 45 ° y los ángulos interiores son 30 °, 135 ° y el ángulo y . Podemos usar ángulos interiores remotos para resolver el ángulo desconocido y ya que sabemos que lo siguiente es cierto:

45 ° = 30 ° + ángulo y

Por lo tanto,

ángulo y = 15 °

Podemos verificar esta respuesta porque sabemos que los tres ángulos interiores de un triángulo deben sumar 180 °. Por lo tanto:

30 ° + 135 ° + 15 ° = 180 °

Ejemplo # 2

Ayudemos a Rachel a trabajar con otro ejemplo en el que no conocemos el ángulo exterior.

De nuevo, comencemos por identificar el ángulo exterior y los ángulos interiores remotos. El ángulo a es el ángulo exterior, y los ángulos de 60 ° y 45 ° son los ángulos interiores remotos, ya que no comparten una esquina con el ángulo exterior. Usando ángulos interiores remotos, sabemos que:

ángulo a = 60 ° + 45 °

ángulo a = 105 °

Podemos comprobar si esto es correcto, ya que sabemos que una línea recta mide 180 °. Por lo tanto:

75 ° + ángulo a = 180 °

Sustituyendo el ángulo a , obtenemos:

75 ° + 105 ° = 180 °

Por lo tanto, 105 ° debe ser la medida del ángulo exterior.

Ejemplo # 3

Ayudemos a Rachel a trabajar con un ejemplo en el que necesita resolver el ángulo desconocido a .

Identifiquemos primero los ángulos interiores remotos y el ángulo exterior. El ángulo exterior es de 107 ° y los ángulos interiores remotos son de 51 ° y el ángulo a . Usando ángulos interiores remotos, sabemos que:

107 ° = ángulo a + 51 °

ángulo a = 56 °

Revisemos nuestra respuesta. Sabemos que el otro ángulo interior debe ser de 73 ° (180 ° – 107 °) ya que forma una línea recta con el ángulo de 107 °. Los tres ángulos interiores del triángulo deben sumar 180 °, por lo que sustituir el ángulo a nos da:

56 ° + 51 ° + 73 ° = 180 °

Resumen de la lección

Tomemos un segundo para revisar lo que hemos aprendido aquí …

Un triángulo contiene tres ángulos internos o internos que suman 180 grados. Si extendemos cualquiera de los lados de un triángulo, formará un ángulo exterior o exterior con el triángulo. Los ángulos interiores remotos son ángulos que no comparten un vértice o esquina de un triángulo con el ángulo exterior. La medida del ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores remotos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador