Formas
Rectángulos y triángulos están a nuestro alrededor … mirándonos. Eso no es para nada espeluznante, ¿verdad? Está bien, es un poco espeluznante. Pero también nos rodean de formas menos ominosas y más amistosas.
¿Ese campo donde juegas fútbol o fútbol? Eso es un rectángulo. Como todo, desde su teléfono celular hasta el estado de Colorado. ¿Y ese estante que usas para colocar las bolas en una mesa de billar? Eso es un triangulo. También lo es el sándwich de mantequilla de maní y mermelada que cortas en diagonal porque es más divertido comer de esa manera. Incluso vienen en tamaños más grandes, como las pirámides de Egipto. En esta lección, aprenderemos a encontrar el área de estas formas. Comencemos con rectángulos.
Rectángulos
Digamos que estás plantando un jardín. Si su jardín mide 12 pies de largo y 4 pies de ancho, ¿qué tan grande es? Este jardín es un rectángulo, y lo que quieres saber es su área. El área de un rectángulo es el largo por el ancho.
Entonces, su jardín mide 12 pies de largo por 4 pies de ancho. 12 es nuestra longitud y 4 es nuestra anchura. 12 * 4 es 48. Entonces, su jardín mide 48 pies cuadrados. Tenga en cuenta el ‘cuadrado’. Eso significa que hay 48 cuadrados de un pie por un pie en su jardín. ¡Eso es mucho espacio para tus verduras!
Probemos con otro. Digamos que ha plantado su jardín y ahora tiene una gran cantidad de calabacín, por lo que está haciendo pan de calabacín, mmm, sabroso. Su molde para pan mide 9 pulgadas de largo por 5 pulgadas de ancho. Cual es el area? Como su jardín, su cacerola es rectangular. Ah, el círculo de la vida. O rectángulo de la vida.
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Entonces, queremos el largo por el ancho, que es 9 * 5. Eso es 45. Entonces, su sartén mide 45 pulgadas cuadradas. Bien, ahora tienes que lidiar con todos tus pimientos, pepinos, zanahorias y otras verduras adicionales. Tuviste una buena cosecha. Decides envasarlos para el invierno. Mantienes los frascos en los estantes de tu armario de preparación para el apocalipsis (ya sabes, por si acaso). Si un estante puede contener 6 frascos de adelante hacia atrás y 10 frascos de izquierda a derecha, y tienes 300 frascos (dije que era una gran cosecha), ¿cuántos estantes necesitarás?
Entonces, nuestro estante rectangular tiene 6 frascos de ancho por 10 frascos de largo. 6 * 10 es 60, por lo que un estante tiene capacidad para 60 frascos. Esa es nuestra área. Pero espera, tenemos 300 frascos. ¿Cuántos estantes de 60 frascos necesitaremos para 300 frascos? Simplemente divida 300 entre 60 para obtener 5. Entonces, necesitaremos 5 estantes.
Triángulos rectángulos
Con la panza llena de pan de calabacín y todo ese enlatado detrás de nosotros, hablemos de triángulos. Digamos que su jardín salió tan bien que decide expandirse, por así decirlo, al cultivo y venta de árboles de Navidad. Eso es ambicioso de tu parte.
Miras tu patio restante. Tiene 30 pies por 50 pies. Entonces, el área de ese rectángulo es 30 * 50, o 1500 pies cuadrados. ¿Qué pasa si lo cortas por la mitad en diagonal, como se muestra a continuación?
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Ahora puede cultivar árboles por la mitad y aún tener medio metro para sus torneos anuales de croquet.
¿Qué tan grande es el área del triángulo que tienes para los árboles? Es la mitad del rectángulo, que mide 1500 pies cuadrados. Entonces, son 750 pies cuadrados. ¿Sabes lo que acabas de hacer? Acabas de descubrir la fórmula del área para triángulos. El área de un triángulo se puede definir como 1/2 * base * altura o solo 1/2 bh . La base y la altura son como la longitud y el ancho en un rectángulo. En el triángulo rectángulo de arriba, que es un triángulo con un ángulo recto, tenemos medio rectángulo. Entonces, tiene sentido que nuestra fórmula sea la misma que un rectángulo pero cortada por la mitad.
Triángulos oblicuos
Entonces, planta sus árboles en su parcela triangular y espera. Saltemos hacia adelante en el tiempo. Es una lección de matemáticas. Podemos hacerlo. Tus árboles ahora han crecido. ¡Aquí hay uno a continuación!
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Notas que forma un triángulo. ¿Puedes encontrar el área de ese triángulo?
Sabemos que la base mide 4 pies. Pero no forma un triángulo rectángulo. ¡Esta bien! A esto lo llamamos triángulo oblicuo, que es cualquier triángulo que no tenga un ángulo recto. Para determinar el área, solo necesitamos saber su altura, que es la línea roja vertical de arriba. Es la línea que es perpendicular a la base. Perpendicular significa que forma un ángulo recto, lo que nos devuelve a lo que teníamos con nuestro triángulo rectángulo. Eso es 7 pies. Nuestra fórmula no cambia: 1/2 * base * altura, o 1/2 * 4 * 7. Eso es 14. Entonces, el área del triángulo es 14 pies cuadrados.
Mirar tus árboles te da hambre, así que decides comer pizza. Cuando miras una rebanada, te das cuenta de que, como tus abetos, ¡es un triángulo! Solo tu porción de pizza es mucho más sabrosa. Si la rebanada mide 5 pulgadas a lo largo de la corteza y 7 pulgadas de arriba a abajo, ¿cuál es su área? Bueno, 5 pulgadas es nuestra base y 7 pulgadas es nuestra altura. Entonces, el área de esta porción de pizza es 1/2 * 5 * 7. Eso es 17.5 pulgadas cuadradas. Bien, reste algunos por el bocado que acaba de tomar mientras hacía los cálculos.
Área Superficial y Volumen de un Tubo: Ecuación y Cálculo
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Resumen de la lección
En resumen, ha demostrado ser un gran botánico. Y también domina algo de geometría esencial. Aprendimos que el área de un rectángulo es largo por ancho. Solo necesitamos conocer esos dos lados y podemos determinar el área.
Con un triángulo, es 1/2 veces la base por la altura. En un triángulo rectángulo, nuestra base y altura son los dos lados que se unen para formar un ángulo recto. En un triángulo oblicuo, la altura es solo una línea perpendicular a la base.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, debería poder:
- Identificar las fórmulas para encontrar el área de un rectángulo y un triángulo.
- Definir triángulo rectángulo y triángulo oblicuo
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