Asimetría en las estadísticas: definición, fórmula y ejemplo

Definición de asimetría

La asimetría en las estadísticas representa un desequilibrio y una asimetría de la media de una distribución de datos. Si observa una distribución de datos normal utilizando una curva de campana, la curva será perfectamente simétrica. Ahora bien, ¡esto no sucede con tanta frecuencia! Para comprender completamente cuándo una distribución de datos es imperfecta y sesgada, veamos una distribución de datos normal y una curva de campana simétrica.

Primero, permítame recordarle algunos términos básicos

• La media es el promedio de los números en la distribución de datos.
• La mediana es el número que se encuentra directamente en el medio de la distribución de datos.
• La moda es el número que aparece con mayor frecuencia en la distribución de datos.

En una distribución de datos normal, la media está directamente en el medio (y punto superior) de la curva de campana. Imagínese que la Sra. Thomas quisiera enseñar en su clase de estadística de la escuela secundaria el primer día sobre distribuciones de datos, desviaciones estándar y curvas de campana. Ella le pide a su clase de 16 estudiantes que divulguen en secreto sus ingresos laborales de verano. Cada estudiante le entrega a la Sra. Thomas una hoja de papel con sus ingresos. Redondea cada nivel de ingresos al 500 más cercano y hace una tabla.

Ahora que vemos los datos en un gráfico, podemos ver que cuatro de los estudiantes ganaron alrededor de $ 2,000 en total durante el verano. Si encontramos la media, vemos que es $ 2,000. La moda y la mediana en esta distribución de datos también resultan ser $ 2,000. En una distribución de datos normal y una curva de campana perfectamente simétrica, la mediana y la media son siempre el mismo valor. Eche un vistazo a la gráfica de los datos que representa una curva de campana normal (¡sin sesgo en absoluto!).

Propiedades de las curvas de campana sesgadas

En una curva de campana simétrica, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor. ¿Qué tan fácil es eso? Pero en una distribución asimétrica, la media, la mediana y la moda son valores diferentes. Puedes ver esto representado en esta imagen:

Una distribución de datos sesgada o una curva de campana puede ser positiva o negativa. Un sesgo positivo significa que los resultados de los datos extremos son mayores. Esto sesga los datos en el sentido de que aumenta la media (promedio). La media será mayor que la mediana en un conjunto de datos asimétrico. Un sesgo negativo significa lo contrario: que los resultados de los datos extremos son más pequeños. Esto significa que la media se reduce y la mediana es mayor que la media.

Fórmula para la asimetría

La fórmula para encontrar la asimetría manualmente es la siguiente:

asimetría = (3 * (media – mediana)) / desviación estándar

Para usar esta fórmula, necesitamos conocer la media y la mediana, por supuesto. Como vimos anteriormente, la media es el promedio. Es la suma de los valores en la distribución de datos dividida por el número de valores en la distribución. Y si la distribución de datos se organizó en orden numérico, la mediana sería el valor directamente en el medio.

Ahora, puede que te preguntes: ¿Qué es la desviación estándar? La desviación estándar le dice cuán diferente y variado es realmente su conjunto de datos. La desviación estándar le muestra qué tan lejos se separan sus números de la media y la mediana. Aquí está la fórmula para encontrar la desviación estándar:

Ejemplos de asimetría

Ejemplo 1: sesgo cero

Tomando el ejemplo anterior (ingresos de verano de los estudiantes), tenemos los siguientes 16 valores en nuestro conjunto de datos (todos están en dólares):

500, 1000, 1000, 1500, 1500, 1500, 2000, 2000, 2000, 2000, 2500, 2500, 2500, 3000, 3000, 3500

La media sería la suma de estos valores dividida por el número de valores. La suma de todos los valores es 32 000. Toma eso y divídelo por 16 (número de valores) y es igual a 2000. La media es igual a 2000. La mediana es el número directamente en el medio, que es 2000. Utilice la fórmula de desviación estándar (o busque una calculadora de desviación estándar en Internet) y obtendrá 816,5. Si conecta esto en la fórmula de asimetría, obtendrá:

(3 * (2000-2000)) / 816,5 = 0

¡Asombroso! Como dijimos, este ejemplo es un ejemplo de una distribución de datos perfecta con una curva de campana simétrica y un sesgo cero.

Ejemplo 2: sesgo positivo

Tomemos la misma distribución de datos, pero en lugar de $ 3500 para el último valor, digamos que este estudiante ganó $ 8000. ¿Cómo cambia esto la curva de campana? La mediana todavía sería 2000, pero la nueva media sería 2281. La nueva desviación estándar sería 1682,94. Esto significaría que la asimetría fue:

asimetría = (3 * (2281-2000)) / 1682.94 = .5

El sesgo es igual a 0,5 (sesgo positivo). Si miramos la imagen anterior en la lección de la curva de campana sesgada positiva anterior, tiene mucho sentido que la cola se extienda hacia la derecha. Está alcanzando ese valor extremo de $ 8000 (que algunos llaman un valor atípico).

Resumen de la lección

La asimetría en las estadísticas representa un desequilibrio y una asimetría de la media de una distribución de datos. En una distribución de datos normal con una curva de campana simétrica, la media y la mediana son iguales. En una distribución de datos asimétrica, la mediana y la media son valores diferentes. Un sesgo positivo significa que los resultados de los datos extremos son mayores, lo que eleva el promedio y lo hace más grande que la mediana. Un sesgo negativo significa lo contrario: que los resultados de los datos extremos son más pequeños, reduciendo el promedio y haciendo que la mediana sea mayor que la media.

La fórmula para encontrar la asimetría manualmente es:

asimetría = (3 * (media – mediana)) / desviación estándar

La desviación estándar le dice cuán diferente y variado es realmente su conjunto de datos. La desviación estándar se puede encontrar con la siguiente ecuación:

Ahora, con esta información, puede descubrir qué conjuntos de datos se le presentan tienen un sesgo.

Términos clave

Asimetría : concepto en estadística que representa un desequilibrio y una asimetría de la media de una distribución de datos.

Sesgo positivo : término utilizado para indicar que los resultados de datos extremos son mayores

Sesgo negativo : término utilizado para indicar que los resultados de los datos extremos son más pequeños

Desviación estándar : fórmula para determinar qué tan diferente y variado es un conjunto de datos

Los resultados del aprendizaje

Después de este video, verifique si puede:

• Recuerde las definiciones de los términos asimetría en las estadísticas , así como media, mediana y moda.
• Determinar si un conjunto de datos graficados tiene un sesgo positivo, negativo o nulo
• Encuentre el sesgo de un conjunto de datos usando la fórmula de sesgo
• Calcular la desviación estándar de un conjunto de datos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador