¿Qué es un cuartil?
Imagina que tienes un gigantesco conjunto de datos para analizar. De acuerdo, tal vez no sea gigantesco, pero sí lo suficientemente grande como para querer dividirlo en cuatro partes. ¿Por qué cuatro partes? Bueno, si ha utilizado un gráfico de caja y bigotes, puede ver que es increíblemente útil para mostrar el rango y la distribución de datos. Pero incluso si no lo ha hecho, cuatro sigue siendo un número bastante bueno. Después de todo, las personas pueden internalizar lo que es estar en el mejor o en el peor trimestre, pero pregúnteles cómo se sienten al estar en el quinto-séptimo y es posible que obtenga algunas miradas extrañas.
Por supuesto, para poder dividir un conjunto de datos en cuatro partes, debes saber dónde hacer los cortes. Al igual que un cirujano debería, con suerte, saber dónde cortar una pierna para ayudar a colocar un hueso muy roto, usted también debe saber dónde cortar sus datos. Afortunadamente, no tienes que lidiar con la sangre.
El nombre que se le da al lugar donde dividir sus datos en cuatro grupos iguales se conoce como cuartil . En esta lección, aprenderemos cómo encontrarlos y veremos un ejemplo del uso de cuartiles en acción.
Cómo encontrar un cuartil
Entonces, ¿cómo se hace para encontrar un cuartil? Simplemente pregúntese cómo hallaría el punto medio de una colección de números. Si no es nuevo en el trabajo con números como datos, probablemente sepa que el punto medio de una colección de números es la mediana. Si recuerda cómo calcular la mediana, entonces ya está por delante del juego. Si no es así, simplemente ponga los números en orden y determine cuál es el punto medio. Si está entre dos números, solo toma el promedio. En cualquier caso, esa es la mediana.
También pasa a ser uno de los cuartiles. A este cuartil lo llamamos Q2 , ya que es el segundo cuartil. Tenga en cuenta que solo hay tres cuartiles, ya que estas tres partes dividen los datos en cuatro partes. Estos grupos son iguales en el sentido de que todos contienen el mismo número de puntos de datos, pero pueden abarcar diferentes rangos. En el segundo trimestre, el 50% de los datos están a ambos lados del cuartil, mientras que en el primer trimestre, el 25% de los datos es menor que el cuartil. Asimismo, en el tercer trimestre, el 25% de los datos es mayor que el cuartil.
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Así que ese es un cuartil, pero ¿qué pasa con los otros dos? Simple: vuelva a hacer lo mismo, pero esta vez reemplace el extremo lejano con la mediana. Como resultado, si está tratando de encontrar Q1 , el primer cuartil que corta entre los dos cuartos más bajos de un conjunto, entonces encuentra la mediana entre la mediana de todo el conjunto y el número más bajo.
Del mismo modo, si está tratando de encontrar Q3 , el tercer cuartil que corta entre los dos cuartos más altos del conjunto, entonces encuentre la mediana entre la mediana de todo el conjunto y el número más alto. Recuerde dividir los dos números de cada lado si la mediana se encuentra entre los números.
Pero, ¿cómo influye todo este factor en los diagramas de caja y bigotes? Los cuartiles nos dicen dónde dibujar los puntos de separación en un diagrama de caja y bigotes. El área entre Q1 y Q3 representa la caja, mientras que Q2 representa la línea mediana. Mientras tanto, los bigotes de la trama están representados por los números más alejados de Q1 y Q3, los valores mínimo y máximo del conjunto de datos. En resumen, Q1 y Q3 definen la caja, mientras que Q2 define la mediana.
Ejemplo
Ahora que lo entendimos, probemos con un ejemplo. Digamos que está encontrando los cuartiles de un conjunto de puntajes de pruebas para su maestro. No se preocupe. Es para la otra clase, por lo que no verá las puntuaciones de nadie de su clase. Los números son los siguientes, en orden de menor a mayor: 63, 65, 70, 74, 80, 88, 88, 89, 92, 93, 96 y 99. Eso es doce números en total.
Entonces, ¿qué es lo primero que hacemos? Bien, encontramos la mediana. La mediana está entre 88 y 88, por lo que, afortunadamente, no tenemos que hacer demasiado para encontrar ese promedio; es 88. Por lo tanto, Q2 es 88.
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Pero, ¿qué pasa con los otros dos cuartiles? Recuerde, solo tome la mediana de cada mitad. Para la primera mitad, eso significa encontrar el promedio entre 70 y 74. Eso es 72, entonces Q1 es 72. Ahora hemos dividido este conjunto en dos cuartos y una gran mitad al final.
Dividamos la última mitad. Aquí, la mediana cae entre 92 y 93. Por lo tanto, Q3 es igual a 92,5. Ahí lo tienes: nuestros cuartiles son 72, 88 y 92,5.
Resumen de la lección
En esta lección, analizamos cómo encontrar cuartiles en un conjunto de datos. Encontrar cuartiles nos permite usar gráficos de caja y bigotes, tratar con fragmentos más pequeños de datos a la vez y facilitar que las personas comprendan exactamente de qué punto estamos hablando de una extensión de datos.
Las medianas son muy importantes para ayudarnos a encontrar los cuartiles. Para encontrar el cuartil medio, también conocido como Q2 , simplemente toma la mediana de todo el conjunto. Para encontrar el cuartil más pequeño, conocido como Q1 , tome la mediana desde el número más pequeño hasta la mediana de todo el conjunto. Finalmente, para encontrar el cuartil más grande, conocido como Q3 , tome la mediana de la mediana del conjunto completo al número más grande.
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