Cómo calcular la relación F

Publicado el 16 noviembre, 2020

Comparación de varios grupos en estadísticas

James trabaja para una agencia de publicidad y su equipo ha desarrollado cuatro posibles anuncios nuevos para un producto. Como parte del proceso de evaluación, James muestra los anuncios a un grupo de enfoque de clientes potenciales y cada persona califica (en una escala de 0 a 10) la probabilidad de que compren el producto después de ver cada anuncio. Los datos que recopiló se muestran en la tabla:

tabla de datos

¿Cómo puede saber si un anuncio fue más efectivo que otro? Simplemente mirar la puntuación media de cada uno no es suficiente porque puede haber mucha variabilidad en los datos y las medias pueden parecer diferentes, cuando estadísticamente no lo son. Una prueba estadística que podría usar para determinar si había diferencias entre los cuatro grupos se llama análisis de varianza (o ANOVA). ANOVA es una prueba que se utiliza para detectar diferencias entre variables continuas cuando hay más de dos grupos, por lo que sería ideal utilizarla en esta situación.

Como parte de la realización de un ANOVA sobre estos datos, James necesitará calcular una relación F. La relación F se define como la relación entre la varianza entre grupos (MSB) y la varianza dentro del grupo (MSW).

F = varianza entre grupos / varianza dentro del grupo = MSB / MSW

La relación F calculada se puede comparar con una tabla de relaciones F críticas para determinar si realmente hay diferencias entre los grupos o no.

Veamos con un poco más de detalle todos los pasos involucrados en el cálculo e interpretación de la relación F.

Calcular la varianza

Para calcular la varianza dentro de los grupos, primero calcule la suma de las desviaciones cuadradas de la media de cada grupo. Para encontrar la suma de las desviaciones al cuadrado de un solo grupo, siga estos pasos:

  1. Calcule la media de cada grupo sumando todos los valores de cada grupo y dividiendo por el número total de mediciones en cada grupo ( n ).
  2. Reste cada medida individual en el grupo de la media del grupo. Esto le da la desviación de cada medición de la media del grupo.
  3. Para encontrar la suma de las desviaciones al cuadrado, eleve al cuadrado todas las desviaciones que acaba de calcular y luego súmelas todas. Este número es la suma de las desviaciones al cuadrado.

Una vez que haya hecho esto para uno de los grupos, repita el proceso para todos los demás grupos. Debería terminar con una suma de desviaciones cuadradas para cada uno de sus grupos.

Luego, puede calcular la variación total dentro del grupo de esta manera:

Definición de RSU

Veamos cómo aplicar eso a nuestro ejemplo publicitario. Para cada uno de los cuatro grupos, la suma de las desviaciones al cuadrado es 7,33 (para el anuncio n. ° 1), 7,33 (para el anuncio n. ° 2), 10,83 (para el anuncio n. ° 3) y 3,00 (para el anuncio n. ° 4). El número de mediciones en cada grupo es 6, el número total de mediciones (N) es 24 y el número de grupos (g) es 4.

Cálculo de RSU

Para calcular la relación F, también necesita la varianza entre grupos. Esto es un poco más fácil de calcular que la varianza dentro del grupo.

  1. Calcule una media general sumando todas las medias del grupo y dividiendo la suma por el número de grupos. Para nuestro ejemplo, la media general es 5,63.
  2. Reste la media de cada grupo de la media individual y eleve al cuadrado estas diferencias.
  3. Multiplique la diferencia que obtiene para cada grupo por el número de medidas en ese grupo y sume todos estos juntos.
  4. Finalmente, divida por (g – 1).

Para nuestro ejemplo de publicidad, se vería así:

Tabla MSB

Ahora que conoce MSB y MSW, simplemente divida MSB por MSW para encontrar la relación F:

Relación F = MSB / MSW = 18.02 / 7.123 = 2.53

Interpretación de la relación F

¿Qué te dice la relación F? Recuerde que el propósito de realizar un ANOVA es determinar si existen diferencias entre los grupos. La razón F le dice si debe aceptar o rechazar la hipótesis nula.

La hipótesis nula en esta situación es que no existen diferencias entre grupos. Si rechaza la hipótesis nula, eso significa que hay diferencias entre los grupos. Básicamente, si quiere encontrar que algo funciona, espera rechazar la hipótesis nula.

¿Cómo determina la relación F si debe aceptar o rechazar la hipótesis nula? Debe compararlo con una relación F crítica, que puede buscar en una tabla estadística como esta:

Tabla de relación F

Cada tabla corresponde a un nivel de significación particular. Esta tabla es para un nivel de significancia de alfa = 0.05. Para encontrar el valor crítico correcto en la tabla, debe determinar el número de grados de libertad en el numerador y el denominador. Para la variación entre grupos (el numerador), hay 3 grados de libertad (número de grupos – 1). Este es df1 en la tabla y se enumera en la parte superior de cada columna. Para la variación dentro del grupo (el denominador) hay 20 grados de libertad (N – g; el número total de resultados menos el número de grupos). Este es df2 en la tabla y aparece al frente de cada fila.

Entonces, para encontrar F-crítico, ubique 3 grados de libertad en la parte superior y 20 grados de libertad en el lado izquierdo. Encuentre el valor en el que estos dos se cruzan:

Relación F crítica

Puede ver que F-crítico es 3.10 en esta situación. Recuerde que el valor F que acaba de calcular fue 2,53. Dado que esto es menos que crítico F, debe aceptar la hipótesis nula y rechazar la alternativa. En este nivel de significancia, no hay diferencias entre los grupos.

  • Si la relación F> F-crítica, rechace la hipótesis nula.
  • Si la relación F <F-crítica, acepte la hipótesis nula.

Después de realizar este análisis estadístico, James no puede decir que existe una diferencia en la eficacia de los anuncios que ha producido su empresa.

Resumen de la lección

Un análisis de varianza, o ANOVA , es una prueba que se utiliza para detectar diferencias entre variables continuas cuando hay más de dos grupos. Examina la relación entre la varianza entre grupos (MSB) y la varianza dentro del grupo (MSW). Como parte de la realización de un ANOVA, se calculará un índice F. La relación F es la relación entre la varianza entre grupos y la varianza dentro del grupo. Se puede comparar con un cociente F crítico, que se determina rechazando o aceptando la hipótesis nula , que determina si no existen diferencias entre grupos o no.

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