Cómo cuadrar un trinomio

Expresiones trinomiales

En matemáticas, un trinomio es una expresión algebraica que tiene tres términos y toma la forma a + b + c . Los términos un , b , y c pueden ser números, variables, o alguna combinación de los dos.

Cuadrar un trinomio

Cuando elevamos un trinomio al cuadrado, lo elevamos de la misma manera que lo haríamos con cualquier número o variable ordinaria: lo multiplicamos por sí mismo.

( a + b + c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c )

Ahora, antes de continuar, es importante notar que ( a + b + c ) 2 ≠ a 2 + b 2 + c 2 – un error extremadamente común.

Bien, ahora que hemos establecido eso, veamos cómo multiplicar un trinomio por sí mismo. Para cuadrar un trinomio, usamos la siguiente fórmula:

( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + bc + ac )

Para cuadrar un trinomio, todo lo que tenemos que hacer es seguir estos dos pasos:

1. Identifica a como el primer término del trinomio, b como el segundo término y c como el tercer término.
2. Reemplaza a , b y c en la fórmula

Por ejemplo, supongamos que queremos elevar al cuadrado el trinomio x 2 + 3 x – 4. Primero, identificaremos el primer término como a = x 2 , el segundo término como b = 3 x y el tercer término como c = – 4. ¡Ahora, simplemente conectamos los valores a la fórmula y simplificamos!

Como dijimos anteriormente, es solo cuestión de multiplicar los términos y sumarlos.

Orígenes de la fórmula

Entonces, ¿de dónde vino esta fórmula? Echemos un vistazo a cómo derivar esta fórmula y, en el proceso, ¡puede encontrar que le guste este patrón para cuadrar un trinomio mejor que usar la fórmula en sí!

Como dijimos anteriormente, cuando cuadramos un trinomio, lo estamos multiplicando por sí mismo:

( a + b + c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c )

Ahora, para multiplicar dos expresiones algebraicas cualesquiera con varios términos (como un trinomio) juntos, seguimos este patrón:

1. Multiplica el primer término del primer factor por cada uno de los términos del segundo factor
2. Multiplica el segundo término del primer factor por cada uno de los términos del segundo factor
3. Continúe con este patrón para cada uno de los términos en el primer factor, luego sume todos los productos

Usemos este patrón para cuadrar un trinomio y reescribir ( a + b + c ) 2 como ( a + b + c ) ( a + b + c ):

• Comenzando con el primer término del primer factor, a , multiplica a por cada uno de los términos en el segundo factor para obtener a 2 , ab y ac
• Pasando al segundo término del primer factor, b , multiplíquelo por cada uno de los términos del segundo factor para obtener ab , b 2 y bc
• Pasando al tercer término del primer factor, c , multiplíquelo por cada uno de los términos del segundo factor para obtener ac , bc y c 2
• Esos son todos los términos del primer factor, así que ahora sumamos los productos y simplificamos:

¡Probemos este proceso! Encontremos (7 x – 2 y + z ) 2 sin usar la fórmula:

Primero, reescribimos el problema: (7 x – 2 y + z ) 2 = (7 x – 2 y + z ) (7 x – 2 y + z )

Ahora, multiplicamos cada término en el primer factor, uno por uno, por cada uno de los términos en el segundo factor:

Por último, sumamos todos los términos y simplificamos:

Ahora que conoce el proceso real de multiplicar el cuadrado de un trinomio y la fórmula que puede usar para cuadrar un trinomio, depende de usted qué proceso le gustaría usar.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador