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Cómo encontrar el área de un triángulo isósceles

Publicado el 23 septiembre, 2020

Los basicos

Debido a que estamos aprendiendo a hallar el área de un triángulo isósceles, sería útil definir un triángulo isósceles. Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud, como el que se muestra aquí.

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En general, cuando se trata de un triángulo, tenemos una buena fórmula que podemos usar para encontrar su área. Afortunadamente, esta fórmula es válida para todos los triángulos. Sin embargo, antes de llegar a la fórmula, primero debemos familiarizarnos con las diferentes partes de un triángulo isósceles.

En un triángulo isósceles, llamamos a los dos lados iguales los catetos del triángulo y al otro lado la base del triángulo. Los puntos en los que se encuentran los lados del triángulo se llaman vértices , y la longitud desde el centro de la base hasta el vértice (uno de los vértices) opuesto a la base se llama altura del triángulo.

La formula

Muy bien, ahora que tenemos las partes, concentrémonos en el todo. Para encontrar el área de un triángulo isósceles, usamos la siguiente fórmula:

donde A es el área:

A = (1/2) segundo h

  • b es la base
  • h es la altura del triángulo

Por ejemplo, si tuviéramos un triángulo isósceles con una base de 8 centímetros y una altura de 10 centímetros, reemplazaríamos b = 8 y h = 10 en la fórmula para encontrar el área, así:

A = (1/2) segundo h

A = (1/2) ⋅ 8 ⋅ 10

A = 40

Vemos que el área de un triángulo isósceles con base de 8 centímetros y altura de 10 centímetros es de 40 centímetros cuadrados.

Encontrar la altura

Ahora sabemos que encontrar el área de un triángulo isósceles es lo mismo que encontrar el área de cualquier triángulo; usamos la fórmula para el área de un triángulo, A = (1/2) b h . Sin embargo, a menudo no se nos da la altura de un triángulo isósceles, y definitivamente lo necesitamos para usar la fórmula. Es mucho más común que tengamos las longitudes de los catetos y la base de un triángulo isósceles que la altura.

Por ejemplo, suponga que compra una calcomanía de parque estatal para el parabrisas de su automóvil que tiene la forma de un triángulo isósceles. La pegatina indica las longitudes de sus lados como 8 cm, 8 cm y 6 cm. No da la altura ni el área de la calcomanía, y desea encontrar el área para saber cuánto espacio ocupará en su parabrisas. Tiene la longitud de la base como 6 centímetros, pero para encontrar el área, debe encontrar la altura de la pegatina, así que veamos cómo hacer esto.

En general, la línea que representa la altura de un triángulo isósceles corta la base de tal manera que corta la base por la mitad. Esto divide el triángulo en dos triángulos rectángulos, como en nuestra pegatina aquí:

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Basado en esto, podemos usar el teorema de Pitágoras , que establece que si un y b son las piernas de un triángulo rectángulo y c es la hipotenusa (o el lado más largo), a continuación un 2 + b 2 = c 2 . Podemos usar esto para encontrar la altura.

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Ahora eche un vistazo a cualquiera de los triángulos rectángulos de nuestra pegatina. Vemos que tiene patas de 3cm de largo. y h cm., e hipotenusa de 8 cm de longitud. Por lo tanto, podemos conectar esto al teorema de Pitágoras para obtener la siguiente ecuación:

3 2 + h 2 = 8 2

Genial, ahora podemos resolver h en esta ecuación, ¡y tenemos nuestra altura!

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h es igual a la raíz cuadrada de 55, pero es un número muy largo y se repite constantemente. En este caso, redondeamos la raíz cuadrada de 55, por lo que diremos que la altura es aproximadamente igual a 7,4, que es lo que significa el signo igual ondulado.

A través de este proceso, obtenemos que h ≈ 7,4 centímetros. ¡Mira, eso no está tan mal! En general, para encontrar la altura de un triángulo isósceles, simplemente dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos con la línea que representa la altura, y luego usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la altura. ¡Fácil, y ahora podemos encontrar el área de tu calcomanía! Simplemente reemplazamos b = 6 y h = 7.4 en la fórmula del área, así:

A = (1/2) ⋅ 6 ⋅ 7,4

A = 22,2

Obtenemos que el área de su pegatina es de 22,2 centímetros cuadrados, y ahora sabe cuánto espacio ocupará en su parabrisas. ¡Excelente!

Resumen de la lección

Cuando se trata de encontrar el área de un triángulo isósceles, es tan simple como reemplazar valores en la fórmula del área y resolverlo. Menos mal que ahora estamos familiarizados con esta fórmula. Lo mejor es que también sabemos cómo encontrar la altura de un triángulo isósceles usando el teorema de Pitágoras si no lo tenemos para encontrar el área. Simplemente divide la base por la mitad y úsala como uno de los valores del teorema. Inserte el valor resultante en la fórmula como de costumbre, ¡y estamos listos!

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