Cómo reflejar ecuaciones cuadráticas

Reflexiones y ecuaciones cuadráticas

Si alguna vez te paraste frente a un espejo, o al lado de un estanque en calma, habrías visto un reflejo , que en matemáticas es voltear un punto o figura sobre una línea de reflejo (la línea del espejo).

La reflexión también se puede aplicar a una ecuación cuadrática , que es simplemente una ecuación donde el exponente más alto es 2. El más simple de estos es y = x ^ 2, y la forma estándar de uno es y = ax ^ 2 + bx + c , donde una , b y c son números y un no pueden igualar 0.

Veamos cómo podemos reflejar ecuaciones cuadráticas usando gráficos y algunas matemáticas realmente fáciles.

Reflexión sobre el eje X

Para nuestro primer ejemplo, sigamos con el gráfico padre muy simple de y = x ^ 2.

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En la pantalla puede ver que la gráfica de esta ecuación es una parábola. El reflejo de tal parábola sobre el eje x se escribe simplemente como y = – ( x ^ 2). En otras palabras, la función de f ( x ) se convierte en – f ( x ) cuando se refleja sobre el eje x .

Cuando se refleja, todo parece una versión invertida de nuestro gráfico principal. ¿No es así?

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De hecho, recuerde que una cuadrática positiva tiene una cara sonriente, mientras que la cuadrática negativa tiene un ceño fruncido. Es muy fácil recordar esto y es importante; porque, si tiene una ecuación en la que el valor de a es negativo, pero obtiene una cuadrática que está del lado correcto, entonces sabe que está haciendo algo mal y debe verificar dos veces dónde se ha equivocado .

Las ecuaciones y gráficos más complejos son realmente tan simples de reflejar sobre el eje x . Algo como y = 2 x ^ 2 + 4 x – 5, se convertiría en y = – (2 x ^ 2 + 4 x – 5).

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Reflexión sobre el eje Y

Ahora, volvamos a nuestra ecuación simple de y = x ^ 2. ¿Y si quisiéramos reflejarlo sobre el eje y ? En este caso, y = x ^ 2 se convertiría en y = (- x ) ^ 2; debido a que una parábola es simétrica en general, y en este caso es simétrica con respecto al eje y , se crearía exactamente la misma gráfica.

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En general, sin embargo, debería haber reconocido que si reflejamos una función f ( x ) sobre el eje y , se convierte en f (- x ). Eso significa que reemplazamos muy x en la función (o ecuación) original con a – x . Intentemos un ejemplo más difícil para llevar este punto a casa.

Digamos que nuestra ecuación es y = 2 x ^ 2 – 3 x – 9. Si vamos a reflejar esto sobre el eje y , ¿qué obtendríamos? Recuerda, cada x ahora se reemplaza con a – x , por lo que nuestra ecuación se convierte en y = 2 (- x ^ 2) – 3 (- x ) – 9. Ni siquiera necesitas graficar la ecuación para saber cómo para reflejarlo.

Resumen de la lección

Bueno, eso no fue tan difícil, ¿verdad? Solo recuerde los siguientes puntos clave al reflejar una ecuación cuadrática. Una reflexión es la inversión de un punto o figura sobre una línea de reflexión (llamada línea de espejo), y una ecuación cuadrática es una ecuación donde el exponente más alto es 2. Cuando se refleja sobre el eje x , la función f ( x ) se convierte en – f ( x ). Por ejemplo, y = 3 x ^ 2 se convertiría en y = – (3 x ^ 2). Por otro lado, cuando reflejamos la función f ( x ) sobre la y-eje se convierte en f (- x ). Por ejemplo, y = 3 x ^ 2 + 2 x se convertiría en y = 3 (- x ^ 2) + 2 (- x ).

Rodrigo Ricardo Editor y fundador