Cómo resolver y graficar desigualdades de una variable

Graficar desigualdades

A diferencia de las ecuaciones, las desigualdades a menudo se expresan como un gráfico, una especie de ayuda visual para comprender lo que significa la desigualdad. Las desigualdades pueden tomar diferentes formas, y la forma en que se expresa la desigualdad a menudo marca una gran diferencia. Los siguientes son ejemplos de las diferentes formas de desigualdad. Primero, la declaración se escribe con palabras y luego como una desigualdad.

• «El edificio tiene más de 25 años». Esta ecuación se lee como x es mayor que 25.
• «Espero estar en la escuela al menos dos años». Esta ecuación se lee como x es mayor o igual que 2.
• «El bebé tiene menos de 6 meses». Esta ecuación se lee como x es menor que 6
• ‘El árbol no mide más de 20 pies de altura’. Esta ecuación se lee como x es menor o igual que 20
• «El rango de edad para un adulto joven es de 20 a 40 años». Esta ecuación se lee como 20 es menor o igual ax que es menor o igual que 40.

Observe por la redacción de que ‘x es mayor que 25′ y ‘x es menor que 6′ no incluyen los números 25 o 6. Por esta razón, estos tipos de desigualdades se conocen como desigualdades estrictas . Por otro lado, ‘x es mayor o igual que 2′ incluye el número 2, y ‘x menor o igual que 20′ incluye el número 20.

Otro aspecto importante de graficar desigualdades es la dirección de la desigualdad, que se refiere a la forma en que apunta el símbolo de desigualdad. Las dos direcciones se indican con los símbolos <y>.

Ahora estamos listos para graficar una desigualdad.

Comience dibujando una recta numérica etiquetada con cero como punto de referencia.

A continuación, marque un círculo para el punto donde debe comenzar la desigualdad. Por ejemplo, para la desigualdad x > 25, rotule el punto ’25’ en algún lugar a la derecha de la marca cero.

Si la desigualdad tiene un principio y un final, como en 20 < x <40, marque círculos para ambos valores en sus posiciones relativas desde cero.

Si la desigualdad es una desigualdad estricta, no sombree el círculo. Esto también se conoce como círculo abierto .

Circulo abierto

Si la desigualdad no es una desigualdad estricta, sombree el círculo. Esto también se conoce como círculo cerrado .

Círculo cerrado

Finalmente, dibuja una flecha al lado del círculo. La flecha debe apuntar en la dirección de la desigualdad. Por ejemplo, para la desigualdad x <6, la flecha debe apuntar en la dirección de números menores que 6.

Resolver desigualdades

En la mayoría de los casos, si sabe cómo resolver una ecuación, puede resolver fácilmente una desigualdad. En lugar de un signo igual, una desigualdad tendrá uno de los siguientes símbolos: <, < ,> o >

Por ejemplo, para resolver la ecuación 2 x – 3 <7:

Primero, aísle el término variable sumando 3 a ambos lados del signo de desigualdad.

2 x <7 + 3 o 2 x <10

Segundo, divide ambos lados entre 2 y simplifica las fracciones.

(2 x ) / 2 <(10) / 2 o x <5.

Ahora podemos ver que la solución a esta desigualdad no es un valor único como con una ecuación. En cambio, es el conjunto de números menores de 5.

Una diferencia muy importante entre ecuaciones y desigualdades surge si multiplicamos o dividimos la desigualdad por un número negativo.

Si resolvemos la desigualdad -2 x – 3 <7, los pasos son:

Primero, aísle el término variable sumando 3 a ambos lados de la desigualdad.

-2 x <7 + 3 o -2 x <10

En segundo lugar, divide ambos lados por -2. Dado que está dividiendo por un número negativo, esto cambia el signo de ambos lados de la desigualdad. Un cambio de signo también significa un cambio de dirección. Para mantener la respuesta correcta, debe invertir la dirección del signo de desigualdad en este paso o su respuesta será incorrecta.

(-2 x ) / (-2)> 10 / (-2) ox > -5

Es muy importante notar que, en este paso, la dirección del símbolo de desigualdad se invirtió.

Resolver dos desigualdades a la vez

Aquí hay una desigualdad probablemente diferente a cualquier ecuación que haya encontrado:

-5 <2 x – 3 <7

Estas son realmente dos desigualdades separadas: -5 <2 x – 3 y 2 x – 3 <7

Para resolver ambos a la vez, trabaje en aislar la variable en el medio, pero haga lo que haga en el medio, haga lo mismo con las otras partes separadas por los dos símbolos de desigualdad.

Para resolver – 5 <2 x – 3 <7, los pasos son los siguientes:

Primero, aísle 2 x sumando 3 a todas las partes de la desigualdad:

– 5 + 3 <2 x – 3 + 3 <7 + 3 o – 2 <2 x <10

Luego, divide las tres partes de la desigualdad por 2 y simplifica las fracciones:

(- 2) / 2 <(2 x ) / 2 <(10) / 2 o – 1 < x <5

La solución varía entre -1 y 5, pero como ambos signos de desigualdad son desigualdades estrictas, la solución no incluye ni -1 ni 5.

Resumen de la lección

Para visualizar una desigualdad, se puede representar gráficamente en una recta numérica. La dirección de una desigualdad y si es o no una desigualdad estricta deben tenerse en cuenta al producir el gráfico. Al resolver una desigualdad, la dirección de la desigualdad debe invertirse al dividir o multiplicar por un número negativo, o la respuesta será incorrecta. Para resolver una desigualdad con dos símbolos de desigualdad, use métodos de resolución de ecuaciones para resolver la variable y asegúrese de realizar las mismas operaciones en todas las partes separadas por un símbolo de desigualdad.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador