Cómo sumar, restar y multiplicar polinomios

Publicado el 18 septiembre, 2020

Adición de polinomios


Usa formas para organizar términos semejantes en los polinomios.
Agregar formas de polinomios

¡Agregar polinomios es muy fácil! Hay muchas formas de agregar polinomios que se han enseñado, pero esta es mi favorita. Miro el problema y pongo un círculo, cuadrado o triángulo alrededor de los términos semejantes para no confundirlos.

Veamos este ejemplo.

(2 x ^ 2 + 3 x + 4) + ( x ^ 2 – 5 x + 7)

Me gusta empezar por la izquierda. Circulo 2 x ^ 2. Ahora, busco otro término similar a 2 x ^ 2. Por supuesto, eso es x ^ 2, así que lo rodeo con un círculo.

Luego los agrego: 2 x ^ 2 + x ^ 2 es 3 x ^ 2, y luego lo escribo como parte de mi respuesta.

El siguiente término es 3 x . Puse un cuadrado alrededor de ese. Luego busque otro. Por supuesto, tenemos -5 x , así que también puse un cuadrado alrededor de ese.

Luego súmelos: 3 x + -5 x es -2 x , y lo escribo como la siguiente parte de mi respuesta.

Siempre querrás comprobar que no haya más.

Finalmente, tenemos 4. Continúo con la misma idea, pero pongo un triángulo alrededor. Ahora busco otro término similar a 4. Por supuesto, es 7, así que puse un triángulo alrededor de ese.

Luego los agrego: 4 + 7 es 11, y lo escribo como la última parte de mi respuesta.

Siempre es bueno comprobar que tienes todo en un círculo, cuadrado o triángulo. Cuando obtienes polinomios más largos, ¡es fácil perder términos!

Así que aquí está mi respuesta final: 3 x ^ 2 – 2 x + 11.

“Está bien, Kathryn, ¿tengo que usar círculos, cuadrados y triángulos?” ¡No! Si eres bueno agregando polinomios, puedes tachar sobre la marcha, pero para aquellos que no han tenido suficiente práctica, esta es definitivamente mi sugerencia.

Kathryn, ¿qué pasa con los problemas que tienen más términos? ¿Qué otras formas o ideas tienes? ¡Gran pregunta! Puede utilizar diferentes colores para encerrar en un círculo los términos semejantes. No lo uso aquí para el beneficio de los estudiantes daltónicos, pero podría haber usado rojo para rodear las x ^ 2, azul para rodear las x sy verde para los números. ¡También he usado el método de subrayar términos semejantes! ¡Lo que elija es cómo distinguirá los diferentes términos!


Distribuir -1 en la segunda expresión convierte el problema de resta en uno de suma.
Restar distribución de polinomios

Restar polinomios

En la resta, déjame mostrarte el método de subrayado.

(3 x ^ 2 – 2 x + 5) – (2 x ^ 2 – 6 x + 7)

Primero, distribuiré el -1 en la segunda expresión. ¡Eso hará que esto sea un problema de adición!

La primera expresión permanece igual: 3 x ^ 2 – 2 x + 5. Distribuiremos el negativo, así: -1 * 2 x ^ 2, que es -2 x ^ 2; -1 * -6 x , que es un 6 x positivo ; y -1 * 7, que es -7. Esto nos da nuestro nuevo problema de resta: (3 x ^ 2 – 2 x + 5) + (-2 x ^ 2 + 6 x – 7).

Recuerde, le mostraré el método de subrayar en lugar de rodear con un círculo para agregar las expresiones.

Observamos el primer término 3 x ^ 2 y lo subrayamos. Ahora, sigo buscando un término similar. Aquí está, -2 x ^ 2, y lo subrayo. Ahora los agrego: 3 x ^ 2 + (-2 x ^ 2), y obtenemos x ^ 2. Ese será el primer término de nuestra respuesta.

El segundo término es -2 x , y esta vez, pongo una línea ondulada debajo. Ahora sigo buscando un término similar. Aquí está: 6 x , y puse una línea ondulada debajo de esa. Sumo -2 x + 6 x , y obtengo 4 x . Ese es el segundo término de nuestra respuesta.

El último término es 5, y esta vez puse una línea irregular debajo. Ahora, sigo buscando un término similar. Aquí está: -7, y lo subrayo. Ahora, los agrego: 5 + -7, y obtenemos -2. Este será mi último término en la respuesta: x ^ 2 + 4 x -2.


Multiplica el primer término del producto, x, por todo lo que hay en la segunda expresión.
Ejemplo de multiplicación de polinomios

Multiplicar polinomios

Ahora, llegamos a la multiplicación. Este problema no funcionará como la suma o la resta, y no podemos usar FOIL porque son más grandes que un binomio multiplicado por un binomio.

( x +5) ( x ^ 2 + 3 x -2)

Primero, multiplique el primer término en el producto: x por todo en la segunda expresión.

Me gusta dibujar flechas para recordarme qué multiplicación he hecho; de lo contrario, tiendo a perderme.

Así es como se verá:

x ( x ^ 2) + x (3 x ) + x (-2)

Multipliquemos.

x (x ^ 2) = x ^ 3 + x (3 x ) = 3 x ^ 2 + x (-2) = -2 x .

Esta no es nuestra respuesta final; ¡Necesitamos multiplicar todo en la segunda expresión por 5!

Entonces tendremos 5 ( x ^ 2) + 5 (3 x ) + 5 (-2)

¿Estás listo para la respuesta final? ¡Simplemente sumamos los términos similares!

x ^ 3 + 3 x ^ 2 – 2 x + 5 x ^ 2 + 15 x – 10

Empiece por la izquierda y encierre en un círculo x ^ 3. Parece que no hay términos similares para x ^ 3, así que lo escribimos como nuestra respuesta final.

Coloque un cuadrado alrededor de 3 x ^ 2. Miro y encuentro 5 x ^ 2, así que también coloco un cuadrado alrededor de ese término. No veo más, entonces 3 x ^ 2 + 5 x ^ 2 = 8 x ^ 2. 8 x ^ 2 se escribe junto a x ^ 3 como parte de nuestra respuesta final.


Antes de obtener la respuesta final, multiplique todos los términos de la segunda expresión por 5.
agregar términos similares

Coloca un triángulo alrededor de -2 x . Miro y encuentro 15 x , así que también pongo un triángulo alrededor de ese término. ¿Por qué? Bueno, son términos parecidos. No veo más términos similares para – x , entonces -2 x + 15 x = 13 x . 13 x es parte de nuestra respuesta final y la voy a escribir junto a 8 x ^ 2.

Finalmente, veo -10. Subrayo este término y busco otro parecido. No veo uno, así que -10 está escrito en mi respuesta final.

Entonces, ¿cuál es la respuesta final?

x ^ 3 + 8 x ^ 2 + 13 x – 10.

Resumen de la lección

Añadiendo: No hay truco aquí. Simplemente agregue los términos semejantes. Si te pierdes al principio, usa círculos, cuadrados, triángulos, líneas … cualquier cosa para separar los diferentes términos.

Resta: Multiplica la segunda expresión por -1 y suma las dos expresiones.

Multiplicación: multiplica cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión. Suma los términos semejantes y listo.

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, sabrá todo sobre sumar, restar y multiplicar polinomios.

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