Cómo traducir, rotar y reflejar polígonos

Descifrando un mensaje codificado

Ha sido una semana divertida y ahora la pandilla planea reunirse para tomar café y pasteles el viernes por la mañana. Fred no sabe la hora. Afortunadamente, recibe instrucciones en forma de mensaje de transformación codificado .

Junto con esta imagen de polígonos de colores está este mensaje:

• cuadrado morado: traslada 2 unidades a la izquierda
• polígono verde: traslada 4 unidades a la izquierda
• polígono naranja: se refleja en el eje y
• rectángulo azul: gire 90 o en el sentido de las agujas del reloj alrededor de la esquina inferior izquierda

En esta lección, una transformación es un cambio en un polígono que no altera su forma. Podemos ayudar a Fred con tres tipos de transformaciones: traslación, reflexión y rotación.

Traducción

La idea de una traslación es mover todos los puntos de una figura en la misma dirección en la misma cantidad. Es como un cambio.

La primera de las instrucciones de Fred (traducir 2 unidades a la izquierda) significa mover la figura violeta 2 unidades hacia la izquierda.

Misma idea para el polígono verde:

Esta vez, la traducción está cuatro unidades a la izquierda. La traslación no altera la forma de la figura porque todos los puntos de la figura se mueven en la misma cantidad y en la misma dirección.

En este momento, Fred cree que ve un 5 o quizás un 8 en la imagen . La imagen es la figura resultante después de la transformación. ¡Guauu! 5 am o incluso 8 am sería demasiado temprano para Fred. Sigamos con las transformaciones.

Reflexión

Un reflejo es la imagen especular de una figura. Transformamos la figura de esta manera doblándola a lo largo de una línea. Esta línea se llama línea de simetría . En la tercera instrucción, se le pide a Fred que refleje la figura naranja a través del eje y .

Imaginamos doblar el polígono naranja a través del eje y vertical para obtener:

¿Ves la similitud entre estas transformaciones? La traducción y la reflexión son similares porque ambas conservan la forma de la figura.

¿Ves en qué se diferencian estas transformaciones? Una traslación necesita la dirección y la distancia para el cambio. Un reflejo necesita el eje de simetría.

¿Puedes pensar en una forma que se vería igual si la tradujéramos o la reflejáramos?

¿Qué tal un cuadrado? El cuadrado púrpura podría haberse reflejado sobre una línea vertical en lugar de trasladarse, y la imagen resultante sería la misma. ¿Estás de acuerdo? ¿Cuál sería la línea vertical? ¿Qué tal la línea que pasa por el eje x en 0.5?

Rotación

La última parte del mensaje codificado implica una rotación . Para hacer este tipo de transformación, necesitamos 3 datos: el sentido de rotación, el número de grados y el punto de rotación .

Se ha marcado la esquina inferior izquierda. Este es nuestro punto de rotación. En general, el punto de rotación puede estar en cualquier lugar y no es necesario que esté en la figura.

Una rotación de 90 o en el sentido de las agujas del reloj da:

Seguimos todas las direcciones y transformamos todos los polígonos.

¡Ajá! Fred reconoce el 9 en la imagen. ¡Él sabe a qué hora reunirse para desayunar! ¡Excelente! Ahora, si Fred supiera qué cafetería y cómo llegar …

Resumen de la lección

Una transformación es un cambio en un polígono que no altera su forma. Algunos ejemplos son traslación, reflexión y rotación. Una traslación de una figura es un cambio de posición que requiere conocimiento de la dirección y la distancia. La figura resultante después de una transformación se llama imagen . Un segundo tipo de transformación es una reflexión , en la que una figura se dobla a lo largo de una línea de simetría . El tercer tipo de transformación es una rotación . La figura se gira alrededor de un punto de rotación en una dirección específica durante un número determinado de grados.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador