Cómo utilizar la fórmula del punto medio

Segmentos de línea y puntos medios

Esta lección está en la fórmula del punto medio. Ahora, para entender cuál es la fórmula, probablemente sea mejor saber qué es un punto medio en sí. Pero, para saber qué es un punto medio, tenemos que saber qué es un segmento de línea. Afortunadamente, ninguna de estas cosas es demasiado complicada, por lo que debería tomar solo un minuto repasarlas.

En primer lugar, un segmento de línea : como su nombre lo indica, es prácticamente una línea, pero es solo una parte de una línea. Una línea real continúa eternamente en ambas direcciones. Pero un segmento de línea tiene dos extremos; se detiene en cualquier extremo.

Debido a que no duran para siempre, cada segmento de línea tiene un punto que está justo en el medio: el punto medio . Ya sea que el segmento de línea sea largo, corto, horizontal o de cualquier otra forma, el punto medio es el punto justo en el medio. Saber exactamente dónde está el punto medio puede ser útil por varias razones, pero no siempre es obvio cómo encontrarlo.

Cuando el segmento de línea es perfectamente horizontal o perfectamente vertical, lo único que necesita saber hacer es contar y luego dividir por 2. Pero, cuando el segmento de línea es diagonal (como abajo), saber exactamente dónde está el medio no es No es tan sencillo.

Encontrar el punto medio de una línea diagonal no es sencillo.

La fórmula del punto medio

¿Entonces, Qué haces? Bueno, para eso está hecha la fórmula del punto medio . Siempre que tengamos los puntos finales, simplemente podemos sustituir los valores y aparecerán las coordenadas del punto medio.

Aplicar la fórmula del punto medio a una línea diagonal

Pero fórmulas como esta son fáciles de olvidar, así que echemos un vistazo rápidamente a su origen. De esa manera, en caso de que lo olvide, aún puede resolverlo por el camino más largo. Todo lo que la fórmula realmente hace es encontrar el medio, o el promedio, de las x sy luego el medio, o el promedio, de las y , por separado.

En nuestro ejemplo anterior, el segmento de línea comenzó en x = 4 y terminó en x = 10. Podrías simplemente contar hasta el medio o encontrar el promedio sumándolos y luego dividiéndolos por 2. De cualquier manera, encontramos que el punto medio debe estar en donde x = 7.

La y s, por otro lado, pasó de 1 a 5. Eso hace que la coordenada y sea ​​el número justo en el medio, que es 3. Y, efectivamente, ¡está nuestro punto medio, (7, 3)!

Ejemplo 1

Agregar algunos números negativos a la mezcla puede hacerlo un poco más complicado, así que intentemos algunos más para practicar rápidamente. Qué tal esto: encuentre el punto medio entre los dos puntos (-5, 3) y (-1, -3).

Podríamos usar la fórmula llamando a la primera x , x 1, la segunda, x 2. Haga lo mismo con la y s, y sustituya los valores como se muestra a continuación:

Ejemplo 1

Las x son bastante sencillas, pero ¿notas cómo las y se cancelaron y se convirtieron en 0? ¡Nada de malo con eso! Cero dividido por cualquier cosa es solo cero, por lo que nuestro punto medio (-3, 0).

Ejemplo 2

Último ejemplo: encuentre el punto medio entre (1, 6) y (2, -2). Cuando lo sustituimos en nuestra fórmula, notamos que este ejemplo no nos dará una respuesta tan agradable como el resto. Eso es porque terminamos con un número impar cuando sumamos las x s. Y, efectivamente, ¡la mitad entre 1 y 2 es 1,5!

Ejemplo 2

Resumen de la lección

Para revisar rápidamente lo que hemos aprendido:

• La fórmula del punto medio nos ayuda a encontrar el punto que está en el medio exacto de cualquier segmento de línea.
• Si conocemos los puntos finales del segmento de línea , entonces el punto medio tiene las coordenadas dadas por esta fórmula:

El foro del punto medio

• Todo esto es realmente el promedio, o el medio, de las coordenadas x , y también el promedio de las y .

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

• Identificar la fórmula del punto medio
• Explicar cómo encontrar fácilmente el punto medio de un segmento de línea vertical u horizontal.
• Calcule el punto medio de una línea diagonal usando la fórmula del punto medio