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Comparación de estrategias de juego utilizando valores esperados: proceso y ejemplos

Publicado el 4 noviembre, 2020

Juegos y valores esperados

Si ha estado estudiando estadística y probabilidad durante un tiempo, probablemente sienta que, hasta cierto punto, estos pueden ser disparos en la oscuridad. Después de todo, puedes lanzar un dado, pero sabes que tendrá una de las seis opciones. Mientras no apueste al número 7, debería estar bien.

Sin embargo, eso no significa que las estadísticas sean completamente inútiles cuando se trata de intentar predecir eventos que obviamente no tienen un vínculo con las matemáticas. De hecho, existe todo un campo de análisis llamado teoría de juegos que se basa en el uso de las matemáticas para ayudar a guiar la toma de decisiones lógicas . En esta lección, veremos cómo usar la teoría de juegos para informar varias estrategias mediante el uso de valores esperados . Los valores esperados son exactamente lo que parecen: son los resultados que podemos anticipar cuando ocurre un evento en particular . Luego, veremos dos ejemplos muy diferentes para ver todo esto en la práctica.

El proceso

Lo primero es lo primero: si vamos a utilizar los valores esperados para ver cuál es el mejor curso de acción en un juego en particular, primero tenemos que definir el juego. Antes, bromeé acerca de lanzar un dado de seis caras y esperar un siete, pero el hecho es que es vital para nosotros saber que nuestro dado de hecho solo tiene seis caras. A partir de ahí, tenemos que establecer nuestros valores esperados. Sabemos que si lanzamos un dado, tiene una probabilidad de 1 en 6 de devolver cualquier lado. Por lo tanto, esos son nuestros valores esperados. Con esta información en la mano, podemos enmarcar la situación para que podamos tomar todas nuestras opciones. Esto significa que tenemos que pensar en ellos, pero como verá en estos ejemplos, eso no es tan complejo como suele parecer.

Apostar por una tarjeta

Si alguna vez está en Las Vegas y desea tener la mayor probabilidad de ganarle al casino, el blackjack es el camino a seguir. Esto se debe a que el casino tiene que depender de los mismos números que usted tiene para ganar. En caso de que no esté familiarizado con las reglas, el objetivo es acercarse lo más posible a 21 sin pasarse. Un as cuenta como uno u 11, mientras que todas las figuras cuentan como 10.

Digamos que le reparten cartas que tienen un valor de 16, mientras que el crupier tiene dos cartas en su mano. ¿Debería solicitar otra tarjeta o debería dejar de hacerlo? Bueno, eso depende. Conoce el valor de tres cartas, a saber, dos de sus cartas y una del crupier. Aún así, quedan 48 cartas en la baraja. Ahora bien, si tiene un rey y un seis, mientras que el crupier también muestra una figura, eso significa que 2 de las 16 cartas posibles en la baraja que valen 10 no están presentes. 20 de las 48 cartas que quedan en la baraja son lo suficientemente pequeñas como para no ponerle más de 21, mientras que 28 de las cartas restantes sí. En este caso, hay un 42% de probabilidades de que saque una carta que le ayude.

Pero qué pasaría si tuvieras tres cartas, digamos un 3, un 5 y un 8. Aún tienes 16, pero esta vez quedan 47 cartas en la baraja. Mientras tanto, el crupier muestra un 4. El problema es que ahora solo hay 17 cartas en la baraja que podrían ayudarte. En otras palabras, solo hay un 36% de posibilidades de que saque una carta que le ayude.

Tarifas de seguro

De acuerdo, mucha gente no tiene intención de apostar en Las Vegas o Atlantic City. Sin embargo, muchos de nosotros compraremos un seguro de automóvil. Si bien puede comparar las tarifas entre diferentes proveedores tanto como desee, existe una regla general: los deducibles, o lo que paga cuando hay un accidente, son inversamente proporcionales a las primas o al pago mensual de su seguro. Dicho de otra manera, cuando uno sube, el otro baja.

Entonces, ¿cómo aprovechamos al máximo este conocimiento? Una vez más, observe el valor esperado de su probabilidad de sufrir un accidente. Si rara vez conduce, entonces un plan con deducible alto podría tener más sentido para usted. De lo contrario, si pasa tres horas al día en el tráfico, puede optar por el plan de alta prima. Después de todo, aunque eres un gran conductor, no tener que preocuparte por el ‘qué pasaría si’ podría significar una cosa menos de la que preocuparte al esquivar a todos esos conductores locos.

Resumen de la lección

En esta lección, analizamos cómo usar los valores esperados para tomar las decisiones más lógicas cuando nos enfrentamos a diferentes problemas. Vimos la importancia de asegurarnos primero de comprender la pregunta que se estaba planteando, así como los numerosos valores esperados que estaban disponibles. A partir de ahí, analizamos ejemplos de naipes con porcentajes cambiantes, así como tasas de seguro, para ver cómo esto podría aplicarse al mundo real.

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