Comparación de medidas de centro y variabilidad de dos conjuntos de datos

Publicado el 23 noviembre, 2020

Dos conjuntos de puntuaciones

Puede que no lo sepas, pero los profesores podemos ser muy competitivos. La Sra. Mathews es una colega y comparamos los resultados de las pruebas de los estudiantes para ver quién está haciendo un mejor trabajo en la enseñanza.

Aquí están los puntajes de las pruebas de la Sra. Mathews:

0, 65, 72, 75, 78, 78, 82, 85, 94 y 98

Y aquí están los míos:

15, 42, 50, 72, 72, 75, 78, 97, 98 y 99

Es difícil saber, con solo mirar los puntajes individuales, quién podría ser el mejor maestro. Tengo puntajes más bajos que los de la Sra. Mathews, pero también tengo algunos que son más altos.

Medidas de centro

Una forma en que podemos comparar nuestras puntuaciones es mirar las medidas del centro , que son valores que generalmente representan la mitad de un conjunto de números. Estos valores pueden darnos una idea de cómo se desempeñó en la prueba un estudiante “normal” de nuestra clase.

La primera medida del centro que examinaremos es la media de las puntuaciones, también llamada media. Para encontrar la media de la Sra. Mathews, sumaremos todos los puntajes y luego dividiremos esa suma por 10, ya que hay 10 puntajes.

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Como puede ver, a algunos estudiantes les fue mejor ya otros peor, pero el puntaje promedio de la clase de la Sra. Mathews es 72.7.

Para encontrar mi promedio, seguiremos el mismo procedimiento:

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De mi promedio de 69.8, parece que la Sra. Mathews es la mejor maestra. Oh bien.

Usar la mediana , que es el número en el medio de un conjunto de números ordenados, puede ayudar en algunas situaciones. En este caso, ambos tenemos puntajes que son valores atípicos , que son números que son tan altos o bajos que realmente no encajan con el resto de los números. La Sra. Mathews tiene un valor atípico de 0 y yo un valor atípico de 15. Estos puntajes son mucho más bajos que los demás y reducen nuestros promedios generales. Tal vez los dos tengamos un estudiante que nunca estudió, así que estamos de acuerdo en que sus puntajes no son una representación real de lo bien que enseñamos. Situaciones como esta hacen que la mediana sea una mejor opción para examinar la mitad de un conjunto de datos.

Para encontrar la mediana de los puntajes de la Sra. Mathews, los pone en orden, de menor a mayor (sus puntajes ya estaban en orden, pero no siempre se dan de esa manera), luego encuentra el número en el medio.

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Como tiene 10 puntajes, un número par, tiene dos puntajes en el medio. Cuando esto sucede, sumas las dos puntuaciones y las divides por 2. Como ambas son el mismo número, la mediana es 78.

Para encontrar la mediana de mis puntajes, me aseguro de que estén en orden, de menor a mayor, luego busco el medio:

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Tengo dos números diferentes en el medio, así que los sumo y divido por 2:

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Mi mediana es 73,5. Parece que la Sra. Mathews sigue siendo la mejor maestra.

Otra medida del centro es la moda , que es el número que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto. Éste es fácil de ver. La Sra. Mathews tiene dos puntajes de 78. Todos los demás puntajes aparecen una vez, por lo que su modo es 78. Mi modo es 72. La Sra. Mathews todavía está ganando. ¡Maldito!

Medidas de variabilidad

Estoy empezando a sentirme mal por mi enseñanza, así que, en lugar de mirar las medidas del centro, veamos las medidas de variabilidad , que muestran cuán disperso está un conjunto de números. Tal vez los puntajes medios de la Sra. Mathews sean mejores, pero aún puedo estar en la cima si miramos el margen de los puntajes.

El examen de las medidas de variabilidad se puede facilitar mediante el uso de un diagrama de caja , que es un gráfico que muestra la distribución de un conjunto de números. Puede ver el diagrama de caja de las puntuaciones de la Sra. Mathews en su pantalla ahora mismo:

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Un diagrama de caja se concentra en una recta numérica que contiene los números en el conjunto de datos. Las líneas del cuadro se extienden hasta los números más altos y más bajos del conjunto y facilitan la visualización del rango , que es la diferencia entre los puntajes más altos y más bajos. El rango de la Sra. Mathews es 98-0 = 98.

La trama también divide el conjunto de números en cuatro secciones. La parte roja de la línea, la mitad izquierda del recuadro, la mitad derecha del recuadro y la parte verde de la línea representan cada una el 25% de las puntuaciones del conjunto.

La parte de la caja del gráfico contiene todas las puntuaciones en la mitad central del conjunto. La línea en el medio del cuadro marca la mediana. El lado izquierdo del cuadro marca el número del medio en la mitad inferior de las puntuaciones, llamado cuartil inferior . El lado derecho del cuadro marca el número del medio en la mitad superior de los puntajes, llamado cuartil superior . Otra medida de variabilidad, el rango intercuartílico , se encuentra restando el cuartil inferior del cuartil superior. El rango intercuartílico de la Sra. Mathews es 85 – 72 = 13. Entonces, la mitad de sus puntajes se encuentran entre 85 y 72 y, posiblemente, no varían mucho.

Una comparación de ambos conjuntos nos da una imagen general de cómo les está yendo a nuestros estudiantes.

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Debido a que el cuartil inferior de la Sra. Mathews es 72, el 75% de sus estudiantes obtuvieron un puntaje de 72 o mejor, y su rango intercuartil, 13, es bastante pequeño. La mitad de sus alumnos obtuvieron puntuaciones entre 72 y 85. A la mayoría de sus alumnos les fue bastante bien. Por otro lado, mi cuartil inferior es 50, por lo que el 75% de mis estudiantes obtuvo una puntuación de 50 o mejor. Mi rango intercuartil, 97 – 50 = 47, significa que la mitad de mis estudiantes obtuvieron puntajes entre 50 y 97. Sus puntajes estaban más dispersos y no se desempeñaron tan bien como la otra clase en general. ¡Usted gana esta vez, Sra. Mathews!

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Al examinar grandes conjuntos de números en la vida real, a menudo no es útil mirar cada número individualmente. Al calcular las medidas de centro y variabilidad, puede obtener un número que le dé una buena instantánea de lo que le dicen los números. Las medidas del centro son valores que generalmente representan la mitad de un conjunto de números y pueden ser realmente útiles. Solo necesita asegurarse de tener los siguientes valores:

  • La media , que es la media
  • La mediana , que es el número en el medio de un conjunto de números ordenados
  • Cualquier valor atípico , que son números que son tan altos o bajos que realmente no encajan con el resto de los otros números.
  • El modo , que es el número que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto
  • El rango, que es la diferencia entre los puntajes de prueba más altos y más bajos

Sin embargo, las medidas de variabilidad , que analizan qué tan extendido está un conjunto, también pueden brindarle más información. Esto es especialmente cierto cuando tiene un diagrama de caja para mirar, que es un gráfico que muestra la distribución de un conjunto de números. Al leer un diagrama de caja, hay varios aspectos que debe recordar. Estos incluyen los siguientes:

  • El cuartil inferior , que es el número medio en la mitad inferior de las puntuaciones.
  • El cuartil superior , que es el número medio en la mitad superior de las puntuaciones.
  • El rango intercuartil , que se encuentra restando el cuartil inferior del cuartil superior.

Cuando aprendes a usar estas herramientas, pueden proporcionarte un gran beneficio cuando estás atascado compitiendo con otro maestro y necesitas demostrar que eres el educador más eficaz.

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