Comparación de medidas de formas

Mediciones

Cuando vas al médico, es común que midan tu altura y peso. Supongamos que mide 5 pies de altura y pesa 95 libras. ¡Tu amigo mide 4 pies y 6 pulgadas de alto y cuando se sube a la báscula ves que pesa lo mismo! Hay personas de todas las formas y tamaños, al igual que las formas geométricas. Veamos algunas formas geométricas y demostremos que pueden ser formas diferentes, pero con las mismas áreas o perímetros.

Rectángulos y triángulos

Un rectángulo es una forma de cuatro lados con todos los ángulos iguales a 90 °. Sus lados adyacentes no tienen la misma longitud.

Un rectángulo

Comparemos un rectángulo con un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es una forma de tres lados con un ángulo de 90 °. Si suma todos los valores de los ángulos, obtendrá 180 °.

Un triángulo rectángulo

El perímetro de una forma es la distancia alrededor del exterior de la forma. El perímetro de un rectángulo es la suma de la longitud de los cuatro lados. El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de la longitud de los tres lados. Veamos el Diagrama 1, que muestra las longitudes de cada lado de un rectángulo y un triángulo.

Diagrama 1

Determinamos ambos perímetros sumando todas las longitudes de sus lados. Usaremos la unidad métrica centímetros para representar la longitud. (El diámetro de un centavo es aproximadamente un centímetro).

Perímetro del rectángulo:

Perímetro del triángulo rectángulo:

Podemos ver que los perímetros no son iguales. Ahora determinemos sus áreas. El área es la cantidad de espacio bidimensional que ocupa una forma. El área de un rectángulo es la longitud multiplicada por el ancho. El área de un triángulo es la mitad de la base multiplicada por la altura. Ambas áreas estarán en la unidad métrica centímetros cuadrados (cm 2 ).

Área del rectángulo:

Área del triángulo rectángulo:

¡El área de ambas formas es la misma! Esto demuestra que diferentes formas con diferentes perímetros pueden tener la misma área. Hagamos otro ejemplo.

Círculo y esfera

Un círculo es una forma bidimensional sin lados y una curva continua con un radio alrededor del círculo, como un Frisbee.

Circulo

Una esfera es una forma tridimensional sin lados y una curva continua con un radio alrededor de la esfera (como una pelota de baloncesto).

Esfera

El perímetro alrededor de un círculo y una esfera se llama circunferencia (C) y ambos tienen la misma ecuación. C = 2 × π × r . Estimamos que π es 3,14. Comparemos un círculo y una esfera. Ambos tienen un radio de 2 cm. El diagrama 2 muestra estas formas.

Diagrama 2

Si sus radios son los mismos y las ecuaciones para sus circunferencias son las mismas, sus circunferencias son las mismas. Esto significa que si un insecto caminara alrededor del borde de un círculo y alrededor del exterior de una esfera, caminaría la misma distancia. Vamos a probarlo.

Circunferencia del círculo:

Circunferencia de la esfera:

¡Estuvimos en lo cierto con nuestra predicción! Ambas circunferencias son iguales.

Si necesitamos pintar el área del círculo y el exterior de la esfera, ¿cuánta pintura necesitaríamos? Estos valores son el área del círculo y el área de la superficie de la esfera. El área de un círculo es π multiplicado por el radio al cuadrado. El área de la superficie de una esfera es 4 multiplicado por π multiplicado por el radio al cuadrado. Calculemos ahora las áreas de cada forma.

Área del círculo:

Área de superficie de la esfera:

El área del círculo y el área de la superficie de la esfera son significativamente diferentes. Esto significa que aunque sus radios son los mismos y sus circunferencias son las mismas, sus áreas son completamente diferentes.

Resumen de la lección

Las formas vienen en todos los tamaños diferentes. Todas las formas tienen una distancia alrededor de sus bordes exteriores llamada perímetro . El área es la cantidad de espacio bidimensional que ocupa una forma.

Las formas pueden tener el mismo valor de perímetro, pero áreas totalmente diferentes. También pueden tener las mismas áreas, pero perímetros totalmente diferentes.

Por ejemplo, la circunferencia o el perímetro de un círculo y una esfera con los mismos radios son iguales. El perímetro de un círculo y una esfera usan la ecuación 2π r. Sin embargo, el área de un círculo es π r 2 y el área de la superficie de una esfera es 4 π r 2 . Pueden tener el mismo radio y perímetro, pero sus áreas son muy diferentes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador