Definición
A primera vista, el término «constante de variación» puede parecer una contradicción. Después de todo, «constante» significa permanecer igual, mientras que «variación» se refiere al cambio. Pero, como pronto verá, tienen sentido juntos en el mundo de las matemáticas. En matemáticas, la variación muestra cómo cambia una variable en relación con otra variable. Esta relación generalmente se expresa como una razón. Cuando decimos que la variación es constante, estamos diciendo que esa razón permanece igual. Entonces, cuando vea el término constante de variación , recuerde que significa que la relación entre las variables no cambia.
Dos formatos de problemas de variación
Los problemas de variación normalmente se ven en uno de dos formatos. En ambos casos, k representa la constante de variación. Si una ecuación se puede escribir en cualquiera de estos formatos, puede identificar la constante de variación.
k = xy
k = y / x
Tenga en cuenta que no todas las ecuaciones se pueden escribir de esta manera, por lo que no todas las ecuaciones tendrán una constante de variación.
Primera ley de difusión de Fick: ecuación y ejemplo
La primera ecuación representa la variación inversa y la segunda ecuación representa la variación directa . Si tuviéramos que graficar una ecuación que es variación directa, veríamos que es una línea recta. La constante de variación sería la tasa de cambio, que tiene el mismo valor que la pendiente. Por ejemplo, este gráfico muestra la distancia recorrida durante un período de tiempo. La ecuación para este patrón lineal se puede representar por y = 3.5 x o 3.5 = y / x . En este caso, el número 3.5 es la constante de variación y nos dice la tasa de cambio en metros por segundo.
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Este concepto también se puede ver en la ciencia. Por ejemplo, en química, es importante encontrar la constante de equilibrio de una reacción química. La constante de equilibrio muestra la relación de las concentraciones de productos y reactivos en una reacción.
Hallar la constante de variación
Ahora veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
y / x = -12
Esta ecuación nos dice que la razón de y a x , escrita como y / x , es -12. Por tanto, la constante de variación es -12.
Ecuación de la ley de velocidad: constante y orden de reacción
Ejemplo 2:
y = 5 x
Si reescribimos la ecuación como y / x = 5, podremos identificar la constante de variación. La constante de variación es 5.
Ejemplo 3:
y = 0,7 / x
Esta ecuación se puede reescribir es xy = 0.7. Por tanto, la constante de variación es 0,7.
Ejemplo 4:
A veces, necesitará calcular la constante de variación a partir de los valores que le dan. Para este tipo de problemas, necesitará saber si está trabajando con variación directa o inversa.
Balance General: Preparación, ecuación y ejemplo
Supongamos que la cantidad de gasolina necesaria para un viaje varía directamente con la cantidad de millas recorridas. Encuentre la constante de variación para un viaje de 300 millas que usa 15 galones de gasolina.
El término ‘varía directamente’ nos dice que necesitamos usar la ecuación de variación directa, k = y / x . Dado que la cantidad de gasolina depende del número de millas recorridas, podemos sustituir la cantidad de gasolina por y y las millas recorridas por x . Esto nos da k = 15/300 = 0.05 galones por milla.
Resumen de la lección
La constante de variación significa que la relación entre las variables no cambia. Cuando queremos identificar la constante de variación para una ecuación, es útil referirse a una de las siguientes fórmulas: xy = k ( variación inversa ) o y / x = k ( variación directa ), donde k es la constante de variación . Comprender la constante de variación nos ayuda a describir la relación entre dos variables, lo cual es útil en muchas ramas de las matemáticas.
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