Construcción de triángulos: tipos de construcción geométrica

Construcción triangular

Es hora de construir. La geometría es increíble porque puedes hacer dibujos, jugar a conectar los puntos y otras cosas divertidas, y son matemáticas legítimas. Aquí, vamos a practicar la construcción de triángulos . Esto implica usar una brújula y una regla (o una regla) para construir formas de tres lados.

Para hacer esto, nos dirigimos a un sitio de trabajo donde un nuevo vecindario de casas en forma de triángulo está listo para construir. ¡Así que saque su brújula, regla, lápiz y un casco, y hagamos algunos triángulos! De acuerdo, tal vez no necesites un casco.

Triángulo congruente

Aquí está el triángulo ABC :

Triángulo ABC

Estamos trabajando en un barrio con cuatro modelos diferentes y este es el primero. Queremos copiarlo, lo que significa hacer un triángulo congruente. Gracias a Dios vivimos en un mundo de geometría bidimensional, o probablemente necesitaríamos saber cosas sobre trabajos de plomería y electricidad.

Comencemos con un punto. Digamos que es D . Ahora, dibuja un rayo usando la regla de D para formar nuestra base, o cimiento de la casa (mira el video a partir de la 01:00 para ver estas acciones). A continuación, tomar el compás y medir la distancia de A a C . Utilice este ancho para dibujar un arco que golpee nuestro rayo. Donde golpea es el punto F , el equivalente al punto C en el modelo.

A continuación, utilizar la brújula para medir la distancia de A a B . Nuevamente, use esto para dibujar un arco alrededor de donde debería estar la parte superior del nuevo triángulo. No agregue un punto todavía. No estamos seguros de dónde estará exactamente la parte superior de nuestra casa.

Vamos a medir C a B y dibujar otro arco, esta vez desde el punto F . Cuando estos arcos se juntan es nuestro punto final, punto E . Ahora, conecte D con E y F con E , y tenemos un triángulo congruente.

Dos lados y un ángulo

Ese es el primer modelo. Tiempo para el siguiente. ¡Oh no! No hay casa modelo para copiar. Esta vez, solo hay estas partes a continuación: dos lados y un ángulo incluido. Nos dan lados AB y AC , así como el ángulo A .

Se nos dan estas piezas para construir un triángulo.

Bueno, este triángulo no se va a construir solo. Empecemos. Vamos a empezar con el punto A . Como antes, dibuje un rayo desde A (vea el video a partir de las 02:05 para estas acciones). A continuación, medir AB con la brújula, añadir un arco que golpea el rayo, y añadir punto B .

Ahora dibuja un pequeño arco en el ángulo A . Luego, manteniendo el mismo ancho en el compás, dibuja un arco similar en el punto A de nuestro triángulo. De vuelta en el ángulo A , haga coincidir la brújula con los puntos donde el arco golpea el ángulo. Luego, haga coincidir esto en el nuevo arco que dibujamos con, sí, otro arco. Con una regla, dibuje un rayo desde el punto A hasta donde se unen los arcos.

Luego, usa la brújula para medir AC , luego dibuja un arco desde A en el nuevo triángulo que golpea el rayo. Este es nuestro nuevo AC . Finalmente, conecta C con B con la regla, ¡y lo hicimos! Otro proyecto de construcción exitoso.

Dos ángulos y un lado

Nuestro vecindario sería aburrido con solo dos modelos. Agreguemos un tercero. Oh hombre, siguen desafiándonos. Ahora tenemos dos ángulos y un lado incluido debajo. Tenemos lado AB , y el ángulo A y el ángulo B . ¿Está bien, brújula? Cheque. ¿Gobernante? Cheque. ¿Pistola de clavos? ¿No? Sí, eso es probablemente lo mejor.

Podemos construir un triángulo con estas piezas.

Comencemos, como siempre, con el punto A (ver video a partir de las 03:17 para ver estas acciones). Una vez más, dibujar un rayo, luego medir AB con la brújula, añadir un arco sobre el rayo, y en el que se encuentran es B . Ese es nuestro nuevo AB .

Ahora copiamos ese truco con el ángulo del último trabajo. En el ángulo A , dibuja un arco. A continuación, dibuje un arco congruentes en el nuevo A . Ahora usa la brújula para medir dónde el arco golpea el ángulo A , luego hazlo coincidir en el nuevo triángulo. Dibuja un rayo desde A hasta ese punto.

Ahora hacemos lo mismo con el ángulo B . Dibuja un arco. A continuación, otro en el nuevo punto B . Luego mida el ángulo B y utilícelo en el nuevo arco. Agregue un rayo desde B a través de ese punto, ¡y tenemos un triángulo!

Vale la pena señalar que si bien estos dos ángulos y un lado funcionaron bien, ningún par de ángulos funcionará. Si nuestros ángulos se veían como abajo, ambos ángulos rectos, o un ángulo recto y un ángulo obtuso, bueno, no podríamos hacer que los lados se encontraran. Todos los ángulos de un triángulo deben sumar 180 grados. Entonces, si dos ángulos suman 180 o más, no podemos dibujar un triángulo. Es como una casa sin techo. Eso está muy bien hasta que llueva.

Este par de ángulos no puede formar un triángulo.

Triángulo equilátero

Hagamos un modelo más en nuestro barrio. Nos sentimos bastante confiados en este punto, así que intentemos hacer un triángulo equilátero cuando tengamos solo un lado. Esto es como construir una casa basada en uno de dos por cuatro. ¿Qué diría Bob el Constructor? ¿Podemos arreglarlo? ¡Si podemos!

Entonces, aquí está el lado AB :

Esto es todo lo que se necesita para construir un triángulo equilátero.

Vamos a dibujar un nuevo punto A . Esta vez, saltemos directamente a medir AB con la brújula (vea el video que comienza a las 04:53 para estas acciones). En un triángulo equilátero, todos los lados son iguales. Entonces, esta es la única medida que necesitamos.

Dibuje dos arcos de nuevo punto A . Uno aquí arriba y otro aquí. Por una por aquí, añadir un nuevo punto B . Ahora mueve la brújula al punto B y dibuja otro arco aquí. Cuando estos arcos se juntan es el punto C . ¡Saquemos nuestra regla, conectemos los puntos y tendremos nuestro triángulo equilátero!

Resumen de la lección

Que día tan ocupado. Construimos cuatro casas triangulares con nada más que una brújula y una regla. Primero, hicimos un triángulo congruente. Esto implicó copiar los lados del original. A continuación, construimos un triángulo basado en dos lados y un ángulo. Esto fue un poco más práctico, pero lo logramos. Tercero, hicimos un triángulo usando dos ángulos y un lado. Eso usó las mismas habilidades que el anterior. Finalmente, hicimos un triángulo equilátero, o un triángulo con tres lados iguales, usando solo un lado dado. ¡Y eso es construir triángulos !

Resultado de aprendizaje

Debería poder construir triángulos con un compás y una regla en cuatro escenarios diferentes después de ver esta lección en video.