Definición de crecimiento exponencial
Algunas cosas crecen a un ritmo constante. El dinero o los descendientes de conejos en apareamiento, por ejemplo, pueden crecer cada vez más rápido a medida que aumenta el número total. Cuando el crecimiento se vuelve más rápido en relación con el número total creciente, entonces es exponencial .
El crecimiento exponencial es extremadamente poderoso. Una de las características más importantes del crecimiento exponencial es que, si bien comienza lentamente, puede resultar en cantidades enormes con bastante rapidez, a menudo de una manera impactante.
Hay una leyenda en la que un sabio, a quien un rey le prometió un premio, le pide al gobernante que lo recompense colocando un grano de arroz en el primer cuadro de un tablero de ajedrez, dos granos en el segundo cuadro, cuatro granos en el tercero y así sucesivamente. Cada cuadrado debía tener el doble de granos que el cuadrado anterior. El rey accedió a su pedido, pero pronto se dio cuenta de que el arroz necesario para llenar el tablero de ajedrez era más del que existía en todo el reino y le costaría todos sus bienes.
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El número de granos en cualquier cuadrado refleja la siguiente regla o fórmula:
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En esta fórmula, k es el número del cuadrado y N es el número de granos de arroz en ese cuadrado.
Crecimiento exponencial en Biología: Fórmula, cálculo y ejemplos
- Si k = 1 (el primer cuadrado), entonces N = 2 ^ 0, que es igual a 1.
- Si k = 5 (el quinto cuadrado), entonces N = 2 ^ 4, que es igual a 16.
Este es un crecimiento exponencial porque el exponente, o potencia, aumenta a medida que pasamos de un cuadrado a otro.
Velocidad de crecimiento exponencial
Hay una variedad de ejemplos de crecimiento exponencial que se aplica al mundo real. Por ejemplo, se cree que un hombre trajo 24 conejos a Australia en el siglo XIX para poder cazarlos; sin embargo, los conejos no tienen depredadores naturales en Australia, por lo que la población creció sin control. En diez años, tantos conejos habían descendido de estos 24 primeros conejos que se podrían matar millones sin hacer mella en la población.
El verdadero secreto del crecimiento exponencial es este: no solo los conejos tienen hijos, sino que sus hijos tienen hijos, al igual que los hijos de sus hijos. El nuevo crecimiento aumenta tan rápido como el crecimiento con el que comenzó. No hay nada que ralentice el crecimiento o lo detenga.
Cuando se grafica, el crecimiento exponencial siempre parece que comienza lentamente y luego rápidamente se vuelve más empinado:
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Es muy parecido a difundir chismes sobre tu ex: es posible que solo les digas a tus dos mejores amigos que llora durante las películas de chicas, pero cada uno de ellos se lo dice a un par de ellos, y muy pronto no hay nadie en el hemisferio occidental que no sepa su secreto – gracias al poder del crecimiento exponencial.
Echemos un vistazo a otro ejemplo: supongamos que tiene bacterias en una placa de Petri. Quizás cada bacteria se divide en dos; cada uno de esos se divide en dos y así sucesivamente. Dado que las bacterias son pequeñas y el plato es mucho más grande en comparación, no hay nada que detenga el crecimiento durante mucho tiempo. Como los conejos en Australia, no hay fuerza para detener el crecimiento. En otras situaciones del mundo real, por supuesto, puede haber depredadores o límites a las fuentes de alimentos, de modo que el crecimiento no puede continuar para siempre al mismo ritmo, sino que, en cambio, se ralentiza. En este caso, tienes crecimiento logístico . Comienza luciendo exponencial pero finalmente se nivela.
Tasas de crecimiento exponencial
No todo el crecimiento exponencial es igual. El arroz en la historia del tablero de ajedrez se duplicó de un cuadrado a otro. Seguiría siendo un crecimiento exponencial si se triplicaran, pero el mundo se quedaría sin arroz más rápido. O la regla podría ser que cada cuadrado solo tenga un diez por ciento más de arroz que el anterior. En este caso, el crecimiento es más lento, pero sigue siendo exponencial.
Un ejemplo de crecimiento exponencial lento es el dinero en una cuenta de ahorros. Suponga que obtiene un uno por ciento de interés cada año, pagado al final del año (que es mucho más simple de lo que realmente sucede). Esto significa que obtiene un dólar por cada $ 100 que tenga en la cuenta. O recibe un centavo por cada 100 centavos. Si comienza con $ 452.10, entonces el interés que obtiene al final del año es de $ 4.52, muy simple. Pero, el segundo año, usted recibe intereses no solo sobre sus $ 452.10 originales, sino también sobre los intereses de $ 4.52 que ganó en el primer año. Por lo tanto, la cantidad que se agrega a su cuenta es un poco mayor en el segundo año y aumenta año tras año. La tasa de interés puede ser pequeña, pero el crecimiento de sus fondos sigue siendo exponencial: la cantidad ganada en intereses aumenta año tras año, aunque la tasa sigue siendo la misma.
Resumen de la lección
Cuando el crecimiento se vuelve más rápido en relación con el número total creciente, entonces es exponencial . Con un crecimiento exponencial, la cantidad real agregada con el tiempo aumenta gradualmente. No hay fuerza que ralentice o detenga el crecimiento en un grado notable.
Descripción general del crecimiento exponencial
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| Condiciones | Definiciones |
|---|---|
| Exponencial | cuando el crecimiento se vuelve más rápido en relación con el número total creciente |
| Crecimiento logístico | comienza luciendo exponencial pero finalmente se nivela |
Los resultados del aprendizaje
El proceso de aprender sobre el crecimiento exponencial mientras ve esta lección podría resultar en su capacidad para:
¿Qué es el Crecimiento primario en plantas? Definición, proceso y fases
- Definir el término ‘crecimiento exponencial’
- Explicar la velocidad a la que podría ocurrir un crecimiento exponencial.
- Analice el crecimiento exponencial rápido frente al lento mediante ejemplos
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