Declaración bicondicional en geometría: definición y ejemplos

Descripción general de la declaración condicional

Cuando eras niño, tus padres podrían haber dicho: ‘Si eres bueno, te daré una sorpresa’. Este es un ejemplo de una declaración condicional. Las declaraciones bicondicionales se forman parcialmente a partir de declaraciones condicionales. Pero antes de que podamos explorar completamente los enunciados bicondicionales, tenemos que comprender los enunciados condicionales y sus enunciados inversos.

Las declaraciones condicionales usan las palabras «si» y «entonces». Tienen dos partes: una hipótesis y una conclusión . Nuestro ejemplo tenía dos partes: (1) Si eres bueno, (2) entonces te daré una sorpresa.

• Nuestra hipótesis: eres bueno
• Nuestra conclusión: te daré una sorpresa

Probemos con otro: si hace sol, será un día caluroso.

• Nuestra hipótesis: hace sol
• Nuestra conclusión: será un día caluroso

Lo que pasa con la declaración condicional es que no son necesariamente verdaderas. Nuestro último ejemplo sobre el sol no es cierto porque el sol también brilla en invierno. Por lo tanto, siempre que haya un ‘si’ y una hipótesis, junto con un ‘entonces’ y una conclusión, tiene una declaración condicional.

Resumen de la declaración inversa

¿Recuerda cómo dijimos que los enunciados condicionales tienen una hipótesis y una conclusión? Bueno, en declaraciones inversas , la hipótesis y la conclusión intercambian lugares. Cuando revisemos nuestro ejemplo sobre el sol, la declaración inversa sería: si es un día caluroso, entonces está soleado.

• Nuestra hipótesis: hace calor
• Nuestra conclusión: hace sol

Veamos un nuevo ejemplo en relación con la geometría:

• Enunciado condicional: si un polígono es un triángulo, entonces tiene tres lados.
• Enunciado inverso: si un polígono tiene tres lados, entonces es un triángulo.

Tenga en cuenta que ambas afirmaciones son verdaderas. Ahora, pasemos a las declaraciones bicondicionales.

¿Qué son las declaraciones bicondicionales?

Entonces, ahora que hemos revisado las declaraciones condicionales y sus recíprocas, echemos un vistazo a las declaraciones bicondicionales. Las declaraciones bicondicionales no utilizan las palabras clave «si» y «entonces». Las declaraciones bicondicionales son declaraciones verdaderas que combinan la hipótesis y la conclusión con las palabras clave ‘si y solo si’.

Por ejemplo, el enunciado tomará esta forma: (hipótesis) si y solo si (conclusión). También podríamos escribirlo de esta manera: (conclusión) si y solo si (hipótesis). Si descubrió que tanto las declaraciones condicionales como las inversas deben ser verdaderas para que exista una declaración bicondicional en geometría, está en lo correcto. Es como una chaqueta reversible; Puedes usarlo en ambos lados.

Reescribamos nuestro último ejemplo:

• Declaración condicional: si un polígono tiene tres lados, entonces es un triángulo.
• Enunciado inverso: si un polígono es un triángulo, entonces tiene tres lados.

Dado que ambas declaraciones son verdaderas, podemos seguir adelante y hacer nuestras declaraciones bicondicionales:

• Un polígono es un triángulo ‘si y solo si’ tiene tres lados.
• Un polígono tiene tres lados ‘si y solo si’ es un triángulo.

Dado que podemos escribir dos declaraciones bicondicionales, también podríamos definirlas como declaraciones compuestas, ya que tanto las declaraciones condicionales como las inversas tienen que ser verdaderas. Practiquemos un poco más.

Ejemplos

Puede que tenga más sentido para usted si escribimos nuestras declaraciones en grupos, así que hagámoslo. Comenzaremos con algunos ejemplos de la vida cotidiana y algunos relacionados con la geometría.

Ejemplo 1:

Condicional: si cumplo con todos los requisitos, me graduaré de la escuela secundaria.
Converse: Si me gradué de la escuela secundaria, terminé todos los requisitos.
Bicondicional: Me graduaré de la escuela secundaria si y solo si cumplo con todos los requisitos. (o) Terminé los requisitos si y solo si me gradué de la escuela secundaria.

Ejemplo 2:

Condicional: si un niño es un bebé, entonces tiene entre 0 y 12 meses de edad.
Converse: si un niño tiene entre 0 y 12 meses de edad, entonces el niño es un bebé.
Bicondicional: un niño es un bebé si y solo si tiene entre 0 y 12 meses de edad. (o) Un niño tiene entre 0 y 12 meses de edad si y solo si es un bebé.

Ejemplo 3:

Condicional: si una forma tiene cuatro lados congruentes, entonces es un paralelogramo.
Inversa: si una forma es un paralelogramo, entonces tiene cuatro lados congruentes.
Bicondicional: Lo sentimos, no podemos escribir uno, porque la afirmación inversa no es cierta. No todos los paralelogramos tienen cuatro lados congruentes, como en el caso de un rectángulo.

Ejemplo 4:

Condicional: si un ángulo mide 90 grados, entonces es un ángulo recto.
Inverso: si un ángulo es un ángulo recto, entonces mide 90 grados.
Bicondicional: un ángulo mide 90 grados si y solo si es un ángulo recto. (o) Un ángulo es un ángulo recto si y solo si mide 90 grados.

Resumen de la lección

Entonces, juntemos todo esto.

• Los enunciados condicionales son enunciados «si» y «entonces» que utilizan tanto una hipótesis como una conclusión. Toman esta forma: Si (alguna hipótesis) entonces (alguna conclusión).
• Los enunciados inversos son enunciados en los que la hipótesis y la conclusión intercambian lugares.
• Si queremos escribir una declaración bicondicional, ambas declaraciones deben ser verdaderas.
• Las declaraciones bicondicionales usan la frase ‘si y solo si’ para unir la hipótesis y la conclusión.
• Nunca comience una declaración bicondicional con ‘si y solo si’. Mucha gente confunde esto con el condicional. Por lo tanto, es incorrecto decir: si y solo si es un triángulo, entonces tiene tres lados.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador