Lineas perpendiculares
Dos líneas rectas que se encuentran a 90 grados se denominan líneas perpendiculares . Se puede decir que cuando una línea recta se cruza con otra en un ángulo de 90 grados, se dice que son perpendiculares entre sí.
Las líneas L1 y L2 son perpendiculares entre sí.
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Hay muchos lugares a tu alrededor donde puedes encontrar líneas perpendiculares: esquinas de habitaciones, esquinas de palcos, puertas, canchas de tenis, estacionamientos, señales de tráfico, calzadas, etc. Podríamos seguir y seguir. Básicamente, todas las formas rectangulares a tu alrededor tendrán pares de líneas perpendiculares.
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Teoremas relacionados con las líneas perpendiculares
Veamos algunos teoremas importantes relacionados con las líneas perpendiculares.
1. Teorema de la perpendicular del par lineal
El teorema del par lineal perpendicular establece que cuando dos líneas rectas se cruzan en un punto y forman un par lineal de ángulos iguales, son perpendiculares.
Un par lineal de ángulos es tal que la suma de ángulos es 180 grados.
Para probar este teorema, consideremos un par de rectas l y h que se intersecan en un punto A y forman dos ángulos iguales 1 y 2 :
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Para este par de líneas, sabemos que:
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Por lo tanto,
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Como los ángulos miden 90 grados, se demuestra que las líneas son perpendiculares entre sí. Esto prueba el teorema del par lineal perpendicular .
Imagínese las líneas en una cancha de tenis. Las líneas perpendiculares en el lado de la cancha de un jugador tienen los mismos ángulos de 90 grados que en el otro lado de la cancha. Esto lo convierte en un juego limpio.
2. Teorema de la transversal perpendicular
El teorema de la transversal perpendicular establece que si hay dos líneas paralelas en el mismo plano y hay una línea perpendicular a una de ellas, entonces también es perpendicular a la otra.
Consideremos un par de rectas paralelas, l1 y l2 , y una recta k que es perpendicular a l1 .
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Por esto, sabemos que
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Como l1 y l2 son paralelos entre sí y k es una transversal, los ángulos 1 y 2 forman un par de ángulos correspondientes en el mismo lado y, por lo tanto, son iguales.
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Por tanto, la recta k es perpendicular a l2 . Esto prueba el teorema de la transversal perpendicular .
3. Teorema de la inversa de la transversal perpendicular
El teorema inverso de la transversal perpendicular establece que si hay dos líneas perpendiculares a una línea recta, son paralelas entre sí.
Para probar esto, consideremos una línea recta k que tiene dos líneas perpendiculares l1 y l2 .
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Por este arreglo sabemos que
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Estos ángulos forman un par de ángulos correspondientes iguales. Por lo tanto, por el teorema inverso de los ángulos correspondientes , que establece que cuando los ángulos correspondientes formados por una transversal al intersecar un par de líneas son iguales, entonces las líneas son paralelas entre sí.
Por tanto, se demuestra que las rectas l1 y l2 son paralelas entre sí.
Al pensar en el teorema de la transversal perpendicular y su inverso, imagine las líneas pintadas de un estacionamiento. Si la persona que pinta las líneas hace un buen trabajo, a menudo tendrá una línea central recta con muchas líneas perpendiculares que son paralelas entre sí. Esto debería facilitar el estacionamiento dentro de las líneas.
Resumen de la lección
En esta lección, aprendimos que las líneas perpendiculares son un par de líneas que se cruzan entre sí a 90 grados. Luego examinamos tres teoremas importantes relacionados con las líneas perpendiculares y sus demostraciones.
- El teorema del par lineal perpendicular establece que dos rectas que forman un par de ángulos lineales iguales son perpendiculares entre sí.
- El teorema de la transversal perpendicular establece que si hay dos líneas paralelas y otra línea es perpendicular a una de ellas, entonces también es perpendicular a la otra.
- El teorema inverso de la transversal perpendicular establece que si hay dos líneas perpendiculares a una línea recta, son paralelas entre sí.
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