Dibujo de ángulos en posición estándar
Posiciones angulares
Puede dibujar ángulos en cualquier posición sin afectar su medida. Puede ponerlos boca abajo o hacer que se vean como un signo mayor que o un signo menor que, en cualquier posición que desee. Sin embargo, en la geometría angular hay una posición que se considera la posición estándar para los ángulos. Verá, la geometría angular tiene que ver con la rotación alrededor de un círculo, y una cantidad de grados (o radianes) le dirán qué tan lejos ha girado desde un punto de partida.
Di que estás en el bosque dando vueltas y alguien te dice ‘ve al este’. Necesitas saber en qué dirección está el este, así que tomas tu brújula, que te dice en qué dirección está el norte. A partir de ahí, debe girar 45 grados a la derecha para seguir recto hacia el este. Los ángulos son iguales. Comienzas en un punto, el origen, luego mides desde allí. De eso se trata la posición estándar para ángulos: medir desde un punto de partida predefinido.
Posición estándar para ángulos
Entonces, ¿cómo es exactamente la posición estándar para los ángulos? En el plano de coordenadas cartesianas, posición estándar para los ángulos es cuando el vértice del ángulo se encuentra en el origen de la x eje x y y eje x, y uno de los lados del ángulo se inicia en el origen y se extiende a la derecha a lo largo de la x – eje. Hay un término especial para ese lado del ángulo a lo largo del eje x . El lado inicial es el lado del ángulo que comienza en el origen y se extiende hacia la derecha a lo largo del eje x entre el cuadrante I y el cuadrante III. Para completar el ángulo, necesitamos un lado terminal, que también comienza en el origen y se extiende en sentido antihorario desde el lado inicial.
Practica el uso de grados
Probemos con nuestra mano para dibujar un ángulo en posición estándar medido en grados. Recuerde, hay 360 ° en un círculo completo. Empiece con los ejes x e y , que se cruzan en ángulo recto (90 °). El lado inicial de su ángulo comenzará en el origen, el punto donde se cruzan los ejes, y luego irá directamente a la derecha.
Ahora viene la parte divertida. Tienes que averiguar cuánto girar alrededor del origen para alcanzar la medida que necesitas. Una excelente manera de hacer esto con precisión es usar un transportador. Digamos que su ángulo es de 30 °. Alinee la línea de base de su transportador con la línea inicial de su ángulo, asegurándose de que el origen esté centrado en el transportador. Ahora sigue la curva del transportador hasta llegar al punto de 30 °. Una vez que conecte esa marca al origen, habrá dibujado un ángulo de 30 ° en la posición estándar.
Practica el uso de radianes
Probemos con otro ejemplo, esta vez donde el ángulo se mide en radianes. Recuerde, un radianes es una unidad de medida basada en el hecho de que π es la razón entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Eso significa que la distancia alrededor del origen es π veces el diámetro. Dado que los ángulos en forma estándar se basan todos en un círculo unitario, donde la longitud de una hipotenusa es igual a 1, entonces el radio del círculo con el que estás trabajando es 1. Esto hace que las funciones trigonométricas sean mucho más fáciles de realizar.
Un radio de 1 significa que el diámetro de la rotación de nuestro círculo será 2 (el doble del radio), por lo que la distancia alrededor del círculo es 2π. La medición del ángulo en radianes se basa en ese número 2π. Y entonces, π radianes está a la mitad del círculo, π / 2 es un cuarto del camino alrededor del círculo, y así sucesivamente.
Los transportadores suelen marcar los ángulos en grados, así que haremos una conversión. Dibujemos un ángulo en posición estándar que mida 2π / 3 radianes. Primero, convierta 2π / 3 a grados. Recuerde, 360 ° = 2π radianes, y convertir significa multiplicar por 360 ° / 2π o 2π / 360 °, según la medida que queramos. La unidad que ya tenemos estará en la parte inferior; la unidad que queremos estará en la parte superior. Entonces, parece que el tortuoso 2π / 3 que nos dieron es simplemente un ángulo de 120 °.
¡Dibujémoslo! Usando el lado inicial que dibujó antes, colocaremos el transportador hacia atrás y marcaremos la posición de 120 °. Ahora podemos conectar esa marca a nuestro origen, completando el ángulo de 120 °.
Resumen de la lección
La posición estándar para los ángulos comienza en la línea entre los cuadrantes I y IV en el plano de coordenadas cartesianas, luego gira en sentido antihorario a medida que aumenta el ángulo. El lado inicial del ángulo comienza en el origen, donde se cruzan los ejes x e y , y va directamente a la derecha. El lado terminal comienza en el origen y se extiende en algún ángulo desde el lado inicial. Puedes usar un transportador para medir ángulos.
Para dibujar un ángulo en posición estándar:
- Dibuja una línea que se extienda desde el origen a lo largo de la posición de 0 ° (la línea entre los cuadrantes I y IV)
- Use esa línea como referencia en su transportador y marque un punto en el ángulo que desee
- Dibuja una segunda línea conectando el origen con el punto que hiciste.
Recuerde, puede convertir de radianes a grados multiplicando por 360 ° / 2π, y de grados a radianes multiplicando por 2π / 360 °. Con la práctica, dibujar ángulos en la posición estándar debería resultarle fácil.
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