División de polinomios con dos variables

División

A veces, es un placer dividir fracciones como 4/2 o 100/10. Todo lo que tenemos que hacer es dividir el denominador en el numerador para obtener 2 y 10 respectivamente para las fracciones que acabamos de nombrar. A veces, dividir fracciones es un poco más complicado, como al dividir polinomios . El prefijo » poli » significa » muchos » y » nominal » significa números o » términos ». Centrémonos en cómo dividir polinomios con dos variables.

División polinomial de dos variables

Ejemplo 1

Veamos la fracción

Queremos evaluarlo. En otras palabras, ¿qué polinomio multiplicado por el denominador ( x 2 + y ) dará el polinomio en el numerador? El proceso es muy similar a la división numérica larga. Veamos cómo hacer esto.

El primer paso es reescribir el problema dándonos

Algún término que pondremos en el recuadro rojo multiplicado por x 2 , que está rodeado en rojo, tiene que darnos x 3 , que está delineado en verde.

El término que buscamos es x , que pondremos en el cuadro rojo. Ahora se multiplican x por x 2 y por el y plazo: x veces x 2 da x 3 y x veces y da xy . Restamos estos dos términos del polinomio original en el numerador.

Ahora pasamos al siguiente término, x 4 y . ¿Qué término iría en el siguiente recuadro rojo que cuando se multiplica por ( x 2 ) nos da x 4 y ?

Bueno, x 2 Y los tiempos x 2 nos da x 4 y . También tenemos que multiplicar x 2 y por y dándonos x 2 y 2 . Restamos estos dos términos del numerador original. Veamos cómo se ve eso.

El siguiente término del polinomio con el que tenemos que trabajar es x 3 y 2 . ¿Qué multiplicado por x 2 nos da x 3 y 2 ?

La respuesta a esa pregunta es xy 2 , que multiplicamos por x 2 y por y .

Restar estos términos del numerador original nos deja sin otros términos con los que deba trabajarse, lo que significa que tenemos nuestra respuesta. Está

Para comprobar si hicimos este trabajo correctamente, podemos multiplicar el denominador original ( x 2 + y ) por nuestra respuesta. Si el resultado es nuestro numerador original, ¡hicimos todo correctamente! Vamos a revisar. Primero configuramos los términos a multiplicar.

Tomamos x 2 y lo multiplicamos por cada término en nuestra respuesta. Esto resulta en

Ahora multiplicamos el segundo término de nuestro denominador original ( y ) por nuestra respuesta que resulta en

Sumando estos juntos obtenemos

Este es el numerador con el que comenzamos, lo que significa que hicimos todo correctamente. Hagamos un ejemplo más.

Ejemplo 2

Dividir

dentro

Configurando esto obtenemos

Ahora necesitamos encontrar un término que cuando se multiplica por x 3 nos da x 7 z . El término que hará esto es x 4 z . Multiplicando esto por ( x 3 – z ) obtenemos x 7 z y ( -x 4 z 2 ). Restando estos términos de lo que está dentro del signo de división larga original, obtenemos

El siguiente término con el que debemos trabajar es ( -x 3 z 5 ). ¿Qué veces ( x 3 – z ) nos da esto? La respuesta es -z 5 . Multiplicar esto por ( x 3 – z ) nos da ( -x 3 z 5 ) yz 6 . Poner estos términos en nuestra división larga nos da

Nuestra respuesta es

Verificar nuestra respuesta nos da

Desde que terminamos con lo que comenzamos, ¡sabemos que hicimos todo el trabajo correctamente!

Resumen de la lección

Un polinomio es una expresión matemática con múltiples términos. La división de polinomios con dos variables es muy similar a la división larga regular. Pasamos por cada término del polinomio determinando lo que entra en él y restando ese término del polinomio original. Cuando no quedan términos en el polinomio original, la división está completa. Puedes verificar tu respuesta multiplicándola por el polinomio que se divide en la respuesta polinomial que obtuviste. Si terminas con lo que empezaste, habrás hecho todo correctamente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador