Elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación dos veces

Ecuaciones con raíces cuadradas

Entonces, está familiarizado con toda la parte ‘resolver para x ‘. Si ve una ecuación como x + 3 = 9, puede resolverla fácilmente, tal vez incluso mientras duerme. Pero, ¿y si la ecuación también tiene raíz cuadrada? ¿Que haces entonces? ¿Qué pasaría si tu ecuación se pareciera a sqrt (x + 3) = 9?

¿Cómo se resuelve para x aquí? ¡Es exactamente por eso que estás viendo esta lección en video! Aprenderá a resolver ecuaciones con raíces cuadradas en ellas. Te mostraré un método que puedes usar una y otra vez para resolver ecuaciones con raíces cuadradas en ellas. Empecemos.

Cuadrando ambos lados

El método que vamos a utilizar se llama cuadrar ambos lados , que es donde llevamos ambos lados a la segunda potencia. Si usamos la ecuación que vimos antes con la raíz cuadrada, sqrt (x + 3) = 9, veremos que si cuadramos ambos lados, entonces nos habremos eliminado de nuestra raíz cuadrada, liberando así nuestra x para que puede resolverlo.

sqrt ( x + 3) = (9) ^ 2 se convierte en …

x + 3 = 81.

¿Por qué pasó esto? Esto sucede porque nuestra raíz cuadrada y el cuadrado son operaciones opuestas. Cuando tomas una raíz cuadrada y la elevas al cuadrado, cancelas la raíz cuadrada. Del mismo modo, si saca la raíz cuadrada de un cuadrado, cancela los cuadrados. La raíz cuadrada de x, al cuadrado es x.

(raíz cuadrada (x)) ^ 2 = x

Sin embargo, hay un inconveniente y es que solo puede usar este método cuando solo le queda la raíz cuadrada en ese lado. Por ejemplo, si su ecuación es sqrt (x + 3) – 4 = 9? Luego, necesitaría agregar un 4 a ambos lados antes de poder cuadrar ambos lados para liberar su x . ¿Por qué tienes que hacer esto primero? Es porque su raíz cuadrada no está por sí sola en su lado de la ecuación.

Resolver la ecuación

Volviendo a nuestro problema para terminar de resolver x + 3 = 81, restamos 3 de ambos lados para obtener x por sí solo.

Una vez que tengamos x por sí solo, habremos terminado de resolver nuestro problema. Restando 3 de 81, obtenemos 78 como respuesta.

Otro ejemplo

Ahora es tu turno. Siga y siga los pasos por su cuenta para ver si comprende completamente el proceso. Para sqrt ( x + 2) – 3 = 8, despejemos x . Cual es tu primer paso? Suma 3 a ambos lados:

sqrt ( x + 2) – 3 + 3 = 8 + 3 se convierte en …

sqrt ( x + 2) = 11.

¿Qué sigue? Ahh, sí, tienes tu raíz cuadrada sola en el lado izquierdo, así que ahora puedes cuadrar ambos lados para deshacerte de la raíz cuadrada:

sqrt ( x + 2) ^ 2 = 11 ^ 2 se convierte en …

x + 2 = 121.

Y por último, ¿qué hacemos? Sí, reste el 2 de ambos lados:

x + 2 – 2 = 121 – 2 se convierte en …

x = 119.

¡Hemos terminado! Nuestra respuesta es 119.

Resumen de la lección

Así que, ¿qué hemos aprendido? Aprendimos que si tenemos una raíz cuadrada como parte de nuestro problema que nos impide resolver x , entonces podemos usar el método llamado elevar ambos lados al cuadrado , que es donde tomamos ambos lados a la segunda potencia. Pero solo podemos usar este método cuando la raíz cuadrada es todo lo que tenemos en ese lado de la ecuación. Una vez que la raíz cuadrada está sola, podemos cuadrar ambos lados para cancelar la raíz cuadrada y liberar nuestra x . En este punto, podemos seguir adelante como de costumbre para resolver x .

Los resultados del aprendizaje

Complete esta lección para lograr estos objetivos:

• Recuerda los pasos necesarios para resolver ecuaciones con raíces cuadradas.
• Comprender lo que significa cuadrar ambos lados

Rodrigo Ricardo Editor y fundador