Encontrar ecuaciones de líneas horizontales y verticales
Escribir ecuaciones
¿Crees que eres un mago de las matemáticas? Puedes escribir ecuaciones y sabes todo sobre y = mx + b . ¡Dale dos puntos y tendrás la ecuación lista en un abrir y cerrar de ojos! Eso es hasta que vio una línea que iba hacia arriba y hacia abajo. ¡De repente, estás perplejo! Sabes qué hacer cuando la línea es diagonal, pero esta es una línea extraña. Tu confianza se ha disparado.
¡No es para preocuparse! Esa línea que va hacia arriba y hacia abajo es solo una línea vertical y escribir la ecuación es bastante fácil.
Antes de comenzar, repasemos los conceptos básicos de las ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son funciones que se grafican para formar una línea recta, como y = 2 x + 1, por ejemplo. ¡No es demasiado difícil de recordar! Por lo general, tienen la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y . La pendiente es la tasa de cambio o el cambio en y dividido por el cambio en x . La intersección y es donde la línea cruza el eje y .
Lineas horizontales
Comencemos con líneas horizontales porque son un poco más fáciles. Comenzaremos mirando la línea y = 2.
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Puede ver que la línea va de izquierda a derecha, lo que la convierte en una línea horizontal. Piense en la puesta de sol en el horizonte para recordarlo. Formalmente, una línea horizontal es aquella en la que todos los valores de y para cada punto son iguales. En nuestra línea, todas las coordenadas y serán 2, sin importar el punto que elija.
Pensemos en cómo escribiríamos esta ecuación. Sabemos que y = mx + b es el formato que debemos seguir. Es bastante fácil ver que la intersección con el eje y es 2. Esto hace que nuestra ecuación sea y = mx + 2.
Ahora la pregunta es cuál es la pendiente. Bueno, tomemos dos puntos e intentemos encontrar la pendiente. Usaremos (1, 2) y (3, 2) solo para simplificar las cosas. Para encontrar la pendiente, restamos los valores de y (2 – 2) para obtener 0. Luego, restamos los valores de x (3 – 1) para obtener 2. Divida 0 entre 2 porque la pendiente es el cambio en y sobre el cambio en x . Cuando hacemos esto, obtenemos 0 porque 0 dividido por cualquier cosa es 0.
Esto significa que nuestra ecuación ahora es y = 0 x + 2. Multiplica 0 y x para obtener 0. Ahora tenemos y = 0 + 2. Simplifica esto y tenemos nuestra ecuación de y = 2.
No tiene que pasar por este proceso cada vez si no lo desea. Solo recuerda que las líneas horizontales siempre tendrán la forma de y = b .
Líneas verticales
Ahora veremos la más complicada de las dos líneas. Examinaremos la gráfica de x = 4.
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Puede ver que la línea de este gráfico va hacia arriba y hacia abajo. Formalmente, una línea vertical es aquella en la que todos los valores de x de una línea son iguales. Tome cualquier punto de esta gráfica y su coordenada x será 4.
Ahora, intentemos usar y = mx + b nuevamente. Esta vez, puede ver que no tenemos una intersección en y , lo que hace que b sea igual a 0. Ahora veamos qué sucede si intentamos encontrar la pendiente. Usando dos puntos del gráfico (4, 1) y (4, 3), podemos ver un problema. El cambio en y (3 – 1) es igual a 2 y el cambio en x (4 – 4) es igual a 0. Divida 2 entre 0 y, bueno, no podemos hacer eso. No podemos dividir por cero en matemáticas. Por tanto, nuestra pendiente no está definida.
Esto es lo que llamamos un “caso especial” en matemáticas. No seguirá el formato normal y = mx + b . En su lugar, usaremos x = a . En este caso, a es igual a cualquier número que compartan todas las coordenadas x . En nuestro gráfico, todas las coordenadas x comparten 4; por tanto, la ecuación es x = 4.
Ejemplos
Veamos rápidamente dos ejemplos más. La primera imagen muestra la gráfica de x = -6.
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Esto se debe a que la coordenada x de cualquier punto del gráfico es igual a -6. Inserte eso en la fórmula para x = a y tendrá su ecuación.
La segunda imagen muestra la gráfica de y = 0.
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Este puede parecer complicado porque está justo en el eje x , pero no se confunda. La pendiente sigue siendo 0, pero la intersección con el eje y también es 0 esta vez. Lo que significa que nuestra ecuación se verá como y = 0 x + 0. Simplifique esto y obtendrá la ecuación y = 0.
Resumen de la lección
Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. Las ecuaciones lineales en general son funciones que grafican para formar una línea recta y generalmente se escriben como y = mx + b , donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y . Las líneas horizontales van de izquierda a derecha y tienen la forma de y = b , donde b representa la intersección con el eje y , mientras que las líneas verticales van hacia arriba y hacia abajo y tienen la forma de x = a, donde a representa lo compartido.x -coordinada de todos los puntos. Todo lo que necesita hacer es recordarlos.
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